2021-2022學年甘肅省張掖市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）

1、2021-2022學年甘肅省張掖市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）2+（y-1）2=2 B.（x-1）2+（y+1）2=2 C.（x-1）2+（y-1）2=2 D.（x+1）2+（y+1）2=2 2.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=( )A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 3.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 4.已知向量a=(sin，-2)，6=(1，cos)，且ab，則tan

2、的值為（）A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2 5.設(shè)集合，則A與B的關(guān)系是（）A. B. C. D. 6.在等比數(shù)列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6 B.-6 C.2 D.6 7.已知集合，則等于（）A. B. C. D. 8.若102x=25，則10-x等于（）A. B. C. D. 9.如下圖所示，轉(zhuǎn)盤上有8個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2 10.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i 11

3、.若函數(shù)f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+ B.（x-）2+ C.（x+1）2+2 D.（x+1）2+1 12.過點M（2，1）的直線與x軸交與P點，與y軸交與交與Q點，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=0 13.某商品降價10%，欲恢復原價，則應(yīng)提升（）A.10% B.20% C. D. 14.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3) 15.A.（1,2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,

4、6) 16.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2 B.1/2 C.-1/2 D.-1 17.函數(shù)f（x）=x2+2x-5，則f（x-1）等于（）A.x2-2x-6 B.x2-2x-5 C.x2-6 D.x2-5 18.若不等式x2+x+c0的解集是x|-4x3，則c的值等于（）A.12 B.-12 C.11 D.-11 19.A.B.C.D.R 20.A.-1 B.-4 C.4 D.2 二、填空題(10題)21.22.若lgx=-1，則x=_.23.一個口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是_.24.在：RtABC中，已知C=9

5、0，c=，b=，則B=_.25.已知數(shù)列an是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列an的前n項和Sn=_.26.己知三個數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數(shù)從小到大依次是_.27.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則= 。28.等差數(shù)列中，a10，S4=S9，Sn取最大值時，n=_.29.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_.30.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為_.三、計算題(10題)31.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。32.在等差數(shù)列an中，前n項和為Sn ,且

6、S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項公式an.33.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).34.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.35.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范圍.40.己知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、證明題(5題)41.若x(0,1),求證：log3X3log3XX3.42.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:AB.43.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 44.45.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,

7、-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.五、綜合題(5題)46.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.48.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.49.(1) 求該直線

8、l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.50.六、解答題(5題)51.52.已知等差數(shù)列an的公差為2,其前n項和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比數(shù)列bn中，b3=a1，b4=a2+4，若bn的前n項和為Tn，求證：數(shù)列Tn+1/6為等比數(shù)列.53.54.已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數(shù)：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。55.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)x24x，曲線:y=f(x)在點（0，f(0)處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(

9、x)的極大值.參考答案1.B2.A平面向量的線性計算.因為a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(22-(-1)，24-1)=(5,7).3.C4.A平面向量的線性運算ab，b=sin-2cos=0，tan=2.5.A6.D設(shè)公比等于q，則由題意可得，解得，或。當時，當時，所以結(jié)果為。7.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.8.B9.D本題考查幾何概型概率的計算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。10.C復數(shù)的運算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，11.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數(shù)值為

10、2，所以正確答案為C。12.D13.C14.B平面向量的線性運算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)15.A16.D程序框圖的運算.執(zhí)行如下，a=2，20，a=1/2,1/20，a=-l，-10,退出循環(huán)，輸出-1。17.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故選C。18.B19.B20.C21.1a-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t240.41.42.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當 x(1，10)時，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2=

11、 lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB43.44.45.46.47.48.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為49.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓