2021-2022學(xué)年河北省衡水市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）一、單選題(20題)1.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚，為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物的滿意情況，某公司隨機(jī)對(duì)4500名網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查（每名消費(fèi)者限選一種情況回答），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率是（）A.7/15 B.2/5 C.11/15 D.13/15 2.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取240名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說法正確的是（）A.總體是240 B.個(gè)體是每-個(gè)學(xué)生 C.樣本是40名學(xué)生 D.樣本容量是40 3.在等差數(shù)列a

2、n中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5 B.8 C.10 D.14 4.現(xiàn)無放回地從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中任意取兩個(gè)，兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的概率是( )A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/2 5.計(jì)算sin75cos15-cos75sin15的值等于（）A.0 B.1/2 C. D. 6.設(shè)l表示一條直線，表示三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A.若l/， /，則l/ B.若l/，l/，則/ C.若/，/，則/ D.若/，/，則/ 7.tan960的值是（）A. B. C. D. 8.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若Ab=1，則x=()A.-1 B.-

3、1/2 C.1/2 D.1 9.A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.設(shè)f(x)=,則f(x)是( )A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 11.直線2x-y7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交但不過圓心 C.相交且過圓心 D.相切 12.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2 13.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.-20 B.-15 C.20 D.15 14.已知集合A=-1，0，1，B=x|-1x1則AB=()A.0 B.-1,0 C.0

4、，1 D.-1，0，1 15.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實(shí)數(shù)x=（）A.2 B.-2 C.-3 D.3 16.A. B. C. D. 17.下列雙曲線中，漸近線方程為y=2x的是( )A.x2-y2/4=1 B.x2/4-y2=1 C.x2-y2/2=1 D.x2/2-y2=1 18.設(shè)集合A=x|x2或x6，B=x|x-1|3，則為AB( )A.-2,2 B.-2,4 C.-4,4 D.2,4 19.若ln2 =m，ln5 = n,則，em+2n的值是( )A.2 B.5 C.50 D.20 20.若f（x）=logax（a0且a1）的圖像與g（x）=logbx（b0，b

5、1）的關(guān)于x軸對(duì)稱，則下列正確的是（）A.ab B.a=b C.ab D.AB=1 二、填空題(10題)21.22.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是 。23.24.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_.25.26.的值是 。27.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_.28.在等比數(shù)列an中,a5 =4，a7 =6，則a9 = 。29.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f=_.30.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45，則l的斜線率為_.三、計(jì)算題(10題)31.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且

6、f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.32.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說明理由.33.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。34.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1

7、) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。35.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .36.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.37.解不等式4|1-3x|738.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.39.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.40.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(

8、x)的奇偶性，并說明理由。四、證明題(5題)41.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD/平面ACE.42.己知 sin(+) = sin(+)，求證：43.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.44.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.45.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t232.33.34.35.36.3

9、7.38.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2339.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-440.41.PD/平面ACE.42.43.44.45.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當(dāng) x(1，10)時(shí)，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,

10、1)lgx-20A-B AB46.47.48.49.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為50.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=