24.1.2 垂直于弦的直徑(1) 人教版數(shù)學九年級上冊課件

學習目標：1、通過實驗操作感受圓的軸對稱性和中心對稱性；

2、理解垂徑定理并能運用它解決有關問題.預習展示1.什么是弦？圖中弦有哪幾條？2.什么是??？優(yōu)??？劣?。繄D中以點C為端點的優(yōu)弧、劣弧各有哪幾條？O.CAEBD知識回顧·OCD1.把一個圓形紙片沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？探究一圓的對稱性2.把一個圓形紙片沿著它的圓心順時針或逆時針任意旋轉(zhuǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？·OCD1.把一個圓形紙片沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？探究一(1)圓是軸對稱圖形.(2)任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸,園有無數(shù)條對稱軸.圓的對稱性●O(1)圓也是中心對稱圖形.(2)它的對稱中心就是圓心.2.把一個圓形紙片沿著它的圓心順時針或逆時針任意旋轉(zhuǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？結論：圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE探究二∟如圖，AB是⊙O的一條弦，CD是⊙O的直徑,交AB于點E,當AB和CD有怎樣的位置關系時，AE和BE相等？你能從理論上證明嗎？垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.O.CAEBD符號語言：①過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊　摺辔淖终Z言：圖形語言：下列哪些圖形可以用垂徑定理？你能說明理由嗎？DOCAEBDOCAEB圖1圖2圖3圖4OAEBDOCAEB垂徑定理的應用例1.如圖,已知⊙O的弦AB的長為8,OC⊥AB于C,OC的長為3，求⊙O的半徑長。345半徑弦心距半弦長

練習.如圖，已知⊙O的直徑AC為12cm,弦AB與AC的夾角為30°，求弦AB的長.┓D

如圖，圓O的弦CD＝8㎝，直徑AB⊥CD于E，AE＝2㎝，求半徑OA的長.探究釋疑1.已知：如圖,在以O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C，D兩點.求證：AC＝BD.證明:過O作OE⊥弦AB于E，即OE⊥弦CD于E，則AE＝BE，CE＝DE。

∴

AE－CE＝BE－DE。

∴

AC＝BDE.ACDBO┓鞏固練習A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm2.（四川?。┤鐖D，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦，AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半徑OA的長是（）B鞏固提高3.如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為16cm，水面最深地方的高度為4cm，求該輸水管的半徑.10cmOCD∟課堂小結1、這節(jié)課你有什么收獲？

2、你還有哪些疑惑？達標檢測1.如圖，已知⊙Ｏ的半徑為5cm，一條弦AB的長為8cm，則圓心O到這條弦的距離為

cm。2.（2014·濰坊，）如圖，⊙O的直徑AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP：AP＝1：5，則CD的長為（）．A．B．C．D．·oＡＢ

3.如圖7，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，⊙P與x軸交于O,A兩點，點A的坐標為（6,0），⊙P的半徑為，則點P的坐標為___________4.(2014浙江省衢州）工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零