自控實驗報告實驗三線性系統(tǒng)的根軌跡

1、實驗三線性系統(tǒng)的根軌跡一、實驗目的熟悉MATLAB用于控制系統(tǒng)中的一些基本編程語句和格式。2.利用MATLAB語句繪制系統(tǒng)的根軌跡。掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法。掌握系統(tǒng)參數(shù)變化對特征根位置的影響。二、實驗報告根據(jù)內容要求，寫出調試好的MATLAB語言程序，及對應的結果。記錄顯示的根軌跡圖形，根據(jù)實驗結果分析根軌跡的繪制規(guī)則。根據(jù)實驗結果分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，觀察根軌跡上一些特殊點對應的K值，確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。寫出實驗的心得與體會。三、實驗內容請繪制下面系統(tǒng)的根軌跡曲線同時得出在單位階躍負反饋下使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的范圍。一、G(s)=s(s22s2(s26s13)1、程序代碼：G

2、=tf(1,1,8,27,38,26);rlocus(G);k,r=rlocfind(G)G_c=feedback(G,1);step(G_c)2、實驗結果：RootLocus024686420-2-4-6-8-10-8-6-4-2selected_point=-8.8815+9.4658ik=1.8560e+04r=-10.2089+8.3108i-10.2089-8.3108i6.2089+8.2888i6.2089-8.2888i-9.5640-7.6273ik=1.3262e+04r=-9.5400+7.6518i-9.5400-7.6518i5.5400+7.6258i5.5400-

3、7.6258i01234567Time(seconds)0001234567Time(seconds)251501000.00.000edutilpmA0selected_point=selected_point=-0.8436+1.1180ik=3.6752r=-3.1044+2.0194i-3.1044-2.0194i-0.8956+1.1669i-0.8956-1.1669i01234567Time(seconds)selected_point=-0.0095+2.1118ik=01234567Time(seconds)selected_point=73.9872-3.9617+2.47

4、24i-3.9617-2.4724i-0.0383+2.1409i-0.03830.040.0350.030.0250.040.0350.030.0250.020.0150.010.00500234Time(seconds)5673、結果分析：根軌跡與虛軸有交點，所以在K從零到無窮變化時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會發(fā)生變化。由根軌跡圖和運行結果知，當0K73.9872時，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。K(s12)(s1)(s212s100)(s10)1、程序代碼：G=tf(1,12,1,23,242,1220,1000);rlocus(G);k,r=rlocfind(G)G_c=feedback(G,1);step(G

5、_c)2、實驗結果：504030)20100-10-20-30504030)20100-10-20-30-40-60-50-40-30-20-100RealAxis(seconds)102030s-dnoces(sixAyranigam-50selected_point=-11.9076+2.6398ik=1.3433e+03Iselected_point=-11.9076+2.6398ik=1.3433e+030.4698+10.6207i0.4698-10.6207i-11.9698+2.8634i-11.9698-2.8634ir=-11.9698-2.8634ir=selected_p

6、oint=0.0355+9.7826ik=1.0505e+033、結果分析：-11.3838+2.9674i-11.3838-2.9674i-0.1162+9.9146i-0.1162-9.9146i根軌跡與虛軸有交點，所以在K從零到無窮變化時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會發(fā)生變化。由根軌跡圖和運行結果知，當0K1050.5-11.3838+2.9674i-11.3838-2.9674i-0.1162+9.9146i-0.1162-9.9146iK(0.05s1)s(0.0714s+1)(0.012s2+0.1s+1)1、程序代碼：G=tf(0.05,1,0.0008568,0.01914,0.1714,1

7、,0);rlocus(G);k,r=rlocfind(G)G_c=feedback(G,1);step(G_c)2、實驗結果：RealAxis(seconds-1)RealAxis(seconds-1)k=521.8293-27.6540+0.1863i521.82937.832113.9393+27.9598i13.9393-27.9598i13.9393+27.9598i13.9393-27.9598i-27.6515-22.5660r=-0.0336+8.5173i-0.0336-8.5173i-11.1359+1.4131i-11.1359-1.4131i001234567Time(s

8、econds)001234567Time(seconds)selected_point=0.0711+8.3851ik=3、結果分析：根軌跡與虛軸有交點，所以在K從零到無窮變化時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會發(fā)生變化。由根軌跡圖和運行結果知，當0vKv7.832時，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的.四、根軌跡繪制規(guī)則分析由以上根軌跡圖知，根軌跡起于開環(huán)極點，終于開環(huán)零點。在復平面上標出系統(tǒng)的開環(huán)零極點后,可以根據(jù)其零極點數(shù)之和是否為奇數(shù)確定其在實軸上的分布。根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)分子分母中的最高階次,根軌跡在復平面上是連續(xù)且關于實軸對稱的。當開環(huán)傳遞函數(shù)的分子階次高于分母階次時，根軌跡有n-m條沿著其漸近線趨于無窮遠處。根軌跡位于實軸上兩個相鄰的開環(huán)極點或者相鄰零點之間存在分離點,兩條根軌跡分支在復平面上相遇在分離點以某一分離角分開，不在實軸上的部分，根軌跡以起始角離開開環(huán)復極點，以終止角進入開環(huán)復零點。有的根軌跡隨著K的變化會與虛軸有交點。在畫圖時，確定了以上的各個參數(shù)或者特殊點后，就可得系統(tǒng)的根軌跡概略圖。五、心得體會本次實驗我們首先熟悉了MATLAB用于控制系統(tǒng)中的一些基本編程語句和格式，隨后又利用MATLAB語句繪制系統(tǒng)的根軌跡。課本中介紹的手工繪制根軌跡的方法，只能繪制根軌跡草圖，而用MATLAB可以方便地繪制