2021-2022學(xué)年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）

1、2021-2022學(xué)年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）一、單選題(20題)1.A.B.C.D.2.設(shè)集合A=x|1x5,Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個數(shù)是（)A.6 B.5 C.4 D.3 3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx 4.若ab.則下列各式正確的是A.-a-b B.C.D.5.A.1 B.2 C.3 D.4 6.若102x=25，則10-x等于（）A. B. C. D. 7.A.-1 B.-4 C.4 D.2 8.若f(x)=4log2x+2,則f+f+f(8)=()A.12 B.2

2、4 C.30 D.48 9.實(shí)數(shù)4與16的等比中項(xiàng)為A.-8 B.C.8 10.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（)A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 11.設(shè)a=1/2,b=5-1/2則（)A.ab B.a=b C.ab D.不能確定 12.A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù) 13.某高職院校為提高辦學(xué)質(zhì)量，建設(shè)同時具備理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)能力的“雙師型”教師隊伍，現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實(shí)訓(xùn)，則選中的2人都是男教師的概率為（）A. B. C. D. 14

3、.A. B. C. 15.過點(diǎn)A(-1，0)，B(0,-1)直線方程為（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0 16.A.B.C.D.17.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4 B.2 C.2 D.2 18.A.B.C.19.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D( )A.96 B.-240 C.-96 D.240 20.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-3 二、填空題(10題)21.若lgx=-1，則x=_.22.某機(jī)電班共有50名學(xué)生，任選一人是男生的

4、概率為0.4,則這個班的男生共有 名。23.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為_.24.數(shù)列an滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_.25.以點(diǎn)（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_.26.10lg2 = 。27.1+3+5+（2n-b）=_.28.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的a的最大值為_.29.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是_.30.函數(shù)f(x)=+2x(x1，2)的值域是_.三、計算題(10題)31.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).32.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f

5、(x)的奇偶性，并說明理由。33.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。34.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.35.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.36.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)

6、統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1) 試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率。37.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .38.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.39.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.40.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙

7、曲線方程.四、證明題(5題)41.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.42.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.43.44.若x(0,1),求證：log3X3log3XX3.45.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD/平面ACE.五、綜合題(5題)46.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(

8、1) 求cosB的值;(2) 48.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.49.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.六、解答題(5題)51.52.53.54.55.參考答案1.B2.B集合的運(yùn)算.A=x|1x5，Z為整數(shù)集，則AZ=1，2,3,4,5.3.B，故在（0，/2）是減函數(shù)。4.C5.B6.B7.C8.C對數(shù)的計算f(2)=42

9、2+2=41+2=6，f(4)=424+2=42+2=10,f(8)=4log28+2=43+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.9.B10.D圓的切線方程的性質(zhì).圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1，該圓是以(1，1)為圓心，以1為半徑的圓，直線3x+4y=11.A數(shù)值的大小判斷12.A13.C14.B15.C直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.16.B17.A橢圓的定義.因?yàn)閍2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.18.A19.D20.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在，因?yàn)閮芍本€互相.平21.1/10對數(shù)的運(yùn)算.x=1

10、0-1=1/1022.20男生人數(shù)為0.450=20人23.e=雙曲線的定義.因?yàn)?4.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/225.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=1626.lg102410lg2=lg102427.n2，28.45程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)n=1時，a=15;當(dāng)時，a=30;當(dāng)n=3，a=45;當(dāng)n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.29.2基本不等式求最值.由題30.2,5函數(shù)值的計算.因?yàn)閥=2x，y=2x為増函數(shù)，所以y=2x+2x在1，2上單調(diào)

11、遞增，故f(x)2,5.31.32.33.34.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2335.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時，y= -4直線l在y軸上的截距為-436.37.38.39.40.解：實(shí)半軸長為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為41.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方

12、體的體積減去所截的三棱錐的體積，即42.43.44.45.PD/平面ACE.46.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=147.48.49.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩