2023年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷ⅰ(文)

1、2005年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷文一、選擇題共12小題，每題5分，總分值60分15分設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，那么的斜率是ABCD25分設(shè)為全集，、是的三個(gè)非空子集，且，那么下面論斷正確的是ABCD35分用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為，那么球的體積為ABCD45分函數(shù)在時(shí)取得極值，那么A2B3C4D555分如圖，在多面體中，是邊長(zhǎng)為1的正方形，且、均為正三角形，那么該多面體的體積為ABCD65分雙曲線的一條準(zhǔn)線為，那么該雙曲線的離心率為ABCD75分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為A2BC4D85分反函數(shù)是ABCD95分設(shè)，函數(shù)，那么使的的取值范圍是ABCD，105分在直角坐標(biāo)平面上，不等式組所

2、表示的平面區(qū)域面積為ABCD3115分在中，給出以下四個(gè)論斷：，其中正確的是ABCD125分點(diǎn)是三角形所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，那么點(diǎn)是的A三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)二、填空題共4小題，每題4分，總分值16分134分假設(shè)正整數(shù)滿足，那么144分的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為154分從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，那么不同的選法共有種164分在正方體中，過(guò)對(duì)角線的一個(gè)平面交于，交于，那么：四邊形一定是平行四邊形；四邊形有可能是正方形；四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形；平面有可能垂直于平面以上結(jié)論正確的為寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)三

3、、解答題共6小題，總分值74分1712分設(shè)函數(shù)，圖象的一條對(duì)稱軸是直線求，并指出由作怎樣變換所得求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；畫出函數(shù)在區(qū)間，上的圖象1812分四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點(diǎn)證明：面面；求與所成的角；求面與面所成二面角的大小1912分二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為假設(shè)方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；假設(shè)的最大值為正數(shù)，求的取值范圍2012分9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，假設(shè)一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，那么這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；假設(shè)一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，那么這個(gè)坑需要補(bǔ)種求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；求有坑需要補(bǔ)種的概率精確到2112

4、分設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且求的通項(xiàng)；求的前項(xiàng)和2214分橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，與共線求橢圓的離心率；設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值2005年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷文參考答案與試題解析一、選擇題共12小題，每題5分，總分值60分15分設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，那么的斜率是ABCD【解答】解：直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切由圓得：圓心為，半徑為1構(gòu)成的三角形的三邊為：，解得直線與軸夾角為的角的傾斜角為或應(yīng)選：25分設(shè)為全集，、是的三個(gè)非空子集，且，那么下面論斷正確的是ABCD【解答】解：，應(yīng)選：35分用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積

5、為，那么球的體積為ABCD【解答】解：截面面積為截面圓半徑為1，又與球心距離為球的半徑是，所以根據(jù)球的體積公式知，應(yīng)選：45分函數(shù)在時(shí)取得極值，那么A2B3C4D5【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，在時(shí)取得極值，驗(yàn)證知，符合題意應(yīng)選：55分如圖，在多面體中，是邊長(zhǎng)為1的正方形，且、均為正三角形，那么該多面體的體積為ABCD【解答】解：一個(gè)完整的三棱柱的圖象為：棱柱的高為2；底面三角形的底為1，高為：，其體積為：；割去的四棱錐體積為：，所以，幾何體的體積為：，應(yīng)選：65分雙曲線的一條準(zhǔn)線為，那么該雙曲線的離心率為ABCD【解答】解：由題意可知，解得，或舍去，應(yīng)選：75分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為A2BC4D

6、【解答】解：，當(dāng)時(shí)，應(yīng)選：85分反函數(shù)是ABCD【解答】解：在定義域?yàn)?，原函?shù)的值域?yàn)?，解得，?yīng)選：95分設(shè)，函數(shù)，那么使的的取值范圍是ABCD，【解答】解：設(shè)，函數(shù)，假設(shè)那么，應(yīng)選：105分在直角坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域面積為ABCD3【解答】解：原不等式組可化為：或畫出它們表示的可行域，如下圖可解得，原不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，其面積，應(yīng)選：115分在中，給出以下四個(gè)論斷：，其中正確的是ABCD【解答】解：整理求得不一定等于1，不正確，所以正確，所以所以正確不一定成立，故不正確綜上知正確應(yīng)選：125分點(diǎn)是三角形所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，那么點(diǎn)是的A三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交

7、點(diǎn)B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)【解答】解；，同理由得到點(diǎn)是的三條高的交點(diǎn)應(yīng)選：二、填空題共4小題，每題4分，總分值16分134分假設(shè)正整數(shù)滿足，那么155【解答】解：，取以10為底的對(duì)數(shù)得，即又，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以故答案為 155144分的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為6【解答】解：的通項(xiàng)為令得展開式的常數(shù)項(xiàng)為故答案為6154分從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，那么不同的選法共有100種【解答】解：根據(jù)題意，從6名男生和4名女生共10人中，任取3人作代表，有種，其中沒有女生入選，即全部選男生的情況有種，故至少包含1名女生的同的選法共有種；故答案為100

8、164分在正方體中，過(guò)對(duì)角線的一個(gè)平面交于，交于，那么：四邊形一定是平行四邊形；四邊形有可能是正方形；四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形；平面有可能垂直于平面以上結(jié)論正確的為寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)【解答】解：平面平面，平面平面，平面平面，同理可證：，故四邊形一定是平行四邊形，即正確；：當(dāng)、為棱中點(diǎn)時(shí)，四邊形為菱形，但不可能為正方形，故錯(cuò)誤；：四邊形在底面內(nèi)的投影為四邊形，所以一定是正方形，即正確；：當(dāng)、為棱中點(diǎn)時(shí)，平面，又平面，此時(shí)：平面平面，即正確故答案為：三、解答題共6小題，總分值74分1712分設(shè)函數(shù)，圖象的一條對(duì)稱軸是直線求，并指出由作怎樣變換所得求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；畫出函數(shù)在區(qū)間，上的

9、圖象【解答】解：是函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，由向右平移得到4分由知，因此由題意得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，3分由知 0 0 1 0故函數(shù)在區(qū)間，上圖象是4分1812分四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點(diǎn)證明：面面；求與所成的角；求面與面所成二面角的大小【解答】法一：證明：面，由三垂線定理得：因而，與面內(nèi)兩條相交直線，都垂直，面又面，面面解：過(guò)點(diǎn)作，且，那么是與所成的角連接，可知，又，所以四邊形為正方形由面得在中，與所成的角為解：作，垂足為，連接在中，又，故為所求二面角的平面角，由三垂線定理，得，在中，所以在等腰三角形中，故所求的二面角為法二：因?yàn)?，以為坐?biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)

10、系，那么各點(diǎn)坐標(biāo)為，0，2，1，0，0，證明：因?yàn)?，故，所以又由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面又在面上，故面面解：因，故，所以由此得與所成的角為解：在上取一點(diǎn)，那么存在使，要使，只需即，解得可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，能使，有由得，所以為所求二面角的平面角，故所求的二面角為1912分二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為假設(shè)方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；假設(shè)的最大值為正數(shù)，求的取值范圍【解答】解：的解集為，且因而由方程得因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根，所以，即解得或由于，舍去，故將代入得的解析式由及，可得的最大值為就由解得或故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是2012分9粒種子分種在甲、乙

11、、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，假設(shè)一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，那么這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；假設(shè)一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，那么這個(gè)坑需要補(bǔ)種求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；求有坑需要補(bǔ)種的概率精確到【解答】解：由題意知每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，且每粒種子是否發(fā)芽是相互獨(dú)立的，得到此題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，甲坑不需要補(bǔ)種的概率為有坑需要補(bǔ)種包括3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種；恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種；3個(gè)坑都需要補(bǔ)種，這三種情況之間是互斥的，個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為，恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為，3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為有坑需要補(bǔ)種的概率為2112分設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且求的通項(xiàng)；求的前項(xiàng)和【解答】解：由得，即，可得因?yàn)?，所以，解得，因而，由題意知那么數(shù)