高中物理奧林匹克競賽專題-剛體習題(共47張)課件

1、剛體習題剛體習題 剛體的定軸轉動 （2）、角量與線量的關系 （3）、勻變速轉動1、基本物理量（1）、角速度與角加速度 剛體的定軸轉動 （2）、角量與線量的關系 2、力矩 轉動定律 剛體的轉動慣量 （1）、力矩（3）、轉動慣量：，或 平行軸定理： 決定剛體轉動慣量的三要素：（1）剛體的體密度；（2）剛體的幾何形狀；（3）轉軸的位置。（2）、轉動定律：剛體繞定軸轉動時，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比。2、力矩 轉動定律 剛體的轉動慣量 （3）、轉動慣量：，典型題形：1、已知受力，求轉動參數(shù)（ ）2、已知一些轉動參量，求其他轉動參數(shù)。3、已知轉動狀態(tài)，求力矩。4、利用

2、牛頓定律和轉動定律解決問題5、力學的綜合問題典型題形：質點和剛體的對應關系質點剛體S質點和剛體的對應關系質點剛體S1、一飛輪以600 rev/min的轉速旋轉，轉動慣量為2.5 kgm2，現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛輪在1 s內停止轉動，則該恒定制動力矩的大小M_ 157N.m2、一作定軸轉動的物體，對轉軸的轉動慣量J3.0 kgm2，角速度06.0 rad/s現(xiàn)對物體加一恒定的制動力矩M 12 Nm，當物體的角速度減慢到2.0 rad/s時，物體已轉過了角度_4.0 rad/s3、半徑為R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細繩，繩的下端掛一質量為m的物體繩的質量可以忽略，繩與定滑輪之間無相對滑動若物體下

3、落的加速度為a，則定滑輪對軸的轉動慣量J_ m(ga)R2 / a1、一飛輪以600 rev/min的轉速旋轉，轉動慣量為2.4、 如圖所示，A、B為兩個相同的繞著輕繩的定滑輪A滑輪掛一質量為M的物體，B滑輪受拉力F，而且FMg設A、B兩滑輪的角加速度分別為A和bB，不計滑輪軸的摩擦，則有 (A) AB (B) AB (C) AB (D) 無法確定 答案：C4、 如圖所示，A、B為兩個相同的繞著輕繩的定滑輪A滑輪掛5、有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為，若平板繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度0開始旋轉，它將在旋轉幾圈后停止？（18）5、有一半徑為R的圓形平

4、板平放在水平桌面上，解：在r處的寬度為dr 的環(huán)帶面積上摩擦力矩為 總摩擦力矩 故平板角加速度 =M /J 設停止前轉數(shù)為n，則轉角 = 2n 解：在r處的寬度為dr 的環(huán)帶面積上摩擦力矩為 總摩擦力矩由 可得 由 可得 6、一轉動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉動，起初角速度為0設它所受阻力矩與轉動角速度成正比，即Mk (k為正的常數(shù))，求：圓盤的角速度從0變?yōu)闀r所需的時間 6、一轉動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉動，起初時所需的時間 解：根據(jù)轉動定律： Jd / dt = -k 兩邊積分： 得 ln2 = kt / J t(J ln2) / k 解：根據(jù)轉動定律： Jd / dt = -k兩邊積分：

5、7、長為L的梯子斜靠在光滑的墻上高為h的地方，梯子和地面間的靜摩擦系數(shù)為m，若梯子的重量忽略，試問人爬到離地面多高的地方，梯子就會滑倒下來？ L R h R 7、長為L的梯子斜靠在光滑的墻上高為h的地方， L R h 解：當人爬到離地面x高度處梯子剛要滑下，此時梯子與地面間為最大靜摩擦，仍處于平衡狀態(tài) (不穩(wěn)定的) N1f 0， N2P 0 N1hPx ctg0 fN2 解得 解：當人爬到離地面x高度處梯子剛要滑下，此8、物體A和B疊放在水平桌面上，由跨過定滑輪的輕質細繩相互連接，如圖所示今用大小為F的水平力拉A設A、B和滑輪的質量都為m，滑輪的半徑為R，對軸的轉動慣量JAB之間、A與桌面之間

6、、滑輪與其軸之間的摩擦都可以忽略不計，繩與滑輪之間無相對的滑動且繩不可伸長已知F10 N，m8.0 kg，R0.050 m求：(1) 滑輪的角加速度；(2) 物體A與滑輪之間的繩中的張力；(3)物體B與滑輪之間的繩中的張力 B A Fv R 8、物體A和B疊放在水平桌面上，由跨過定滑輪的輕AB之間、A各物體受力情況如圖 FTma Tma (T-T )R aRb 由上述方程組解得： b 2F / (5mR)10 rad/s2 T3F / 56.0 N T2F / 54.0 N 各物體受力情況如圖 9、如圖所示，半徑為r10.3 m的A輪通過皮帶被半徑為r20.75 m的B輪帶動，B輪以勻角加速度

7、 rad /s2由靜止起動，輪與皮帶間無滑動發(fā)生試求A輪達到轉速3000 rev/min所需要的時間 9、如圖所示，半徑為r10.3 m的A輪通過皮帶被半解：設A、B輪的角加速度分別為bA和bB，由于兩輪邊緣的切向加速度相同， at = bA r1 = bB r2則 bA = bB r2 / r1 A輪角速度達到w所需時間為 t40 s 解：設A、B輪的角加速度分別為bA和bB，由于兩輪t40 10、一輕繩繞過一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的半徑為R,質量為M/4，均勻分布在其邊緣上繩子的A端有一質量為M的人抓住了繩端，而在繩的另一端B系了一質量為M/2的重物，如圖設人從靜止開始相對于繩勻速向上爬

8、時，繩與滑輪間無相對滑動，求B端重物上升的加速度？(已知滑輪對通過滑輪中心且垂直于輪面的軸的轉動慣量JMR2 / 4 ) 10、一輕繩繞過一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的半解：受力分析如圖所示 設重物的對地加速度為a，向上.則繩的A端對地有加速度a向下，人相對于繩雖為勻速向上，但相對于地其加速度仍為a向下. 根據(jù)牛頓第二定律可得： 對人： MgT2Ma 對重物： T11/2Mg=1/2Ma 根據(jù)轉動定律，對滑輪有 (T2T1)RJbMR2b / 4 因繩與滑輪無相對滑動， abR 、四式聯(lián)立解得 a2g / 7 解：受力分析如圖所示 根據(jù)轉動定律，對滑輪有 (T2T11、質量為M的勻質圓盤，可繞通

9、過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉動，轉動慣量為Mr2/2，繞過盤的邊緣掛有質量為m，長為l的勻質柔軟繩索（如圖）設繩與圓盤無相對滑動，試求當圓盤兩側繩長之差為S時，繩的加速度的大小 rSMa11、質量為M的勻質圓盤，可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸rSMaOx2x112解：選坐標如圖所示，任一時刻圓盤兩側的繩長分別為x1、x2 選長度為x1、x2的兩段繩和繞著繩的盤為研究對象設a為繩的加速度，為盤的角加速度，r為盤的半徑，為繩的線密度，且在1、2兩點處繩中的張力分別為T1、T2，則 = m / l， a = r x2 gT2 = x2 a rSMaOx2x112解：選坐標如圖所示，任一時刻圓盤

10、兩 T1x1 g = x1 a (T1T2 ) r = (1/2Mr)r 2 解上述方程，利用l = rx1x2，并取x2x1 = S得 T1x1 g = x1 a 3. 力矩的累積效應（1）空間累積：力矩的功動能定理轉動動能：剛體的重力勢能：3. 力矩的累積效應（1）空間累積：力矩的功動能定理轉動動4. 角動量守恒定律當 時，有說明：(1) 一個剛體 說明 是轉動 慣性的量度。 (2)多個剛體 （2）時間累積角動量定理：4. 角動量守恒定律當 (4) 非剛體 (3) 質點與剛體守恒式為 (4) 非剛體 (3) 質點與剛體守恒式為 質點運動規(guī)律和剛體的定軸轉動規(guī)律對比 質點的運動 剛體的定軸轉

11、動速度 角速度 加速度 角加速度 質量 m 轉動慣量 力 力矩 運動定律 轉動定律 動量 角動量 質點運動規(guī)律和剛體的定軸轉動規(guī)律對比 動量定理 角動量定理 動量守恒 時 角動量守恒 時 恒量 恒量力矩的功 動能 轉動動能 力的功動能定理 動能定理 重力勢能 重力勢能 動量定理 角動量定理 動量守恒 時 角動量守恒 1、質量為m、長為l的棒，可繞通過棒中心且與棒垂直的豎直光滑固定軸O在水平面內自由轉動(轉動慣量Jm l 2 / 12)開始時棒靜止，現(xiàn)有一子彈，質量也是m，在水平面內以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中則子彈嵌入后棒的角速度_ 3v0 / (2l)2、一轉臺繞豎直固定光滑軸轉動，每

12、10 s轉一周，轉臺對軸的轉動慣量為1200 kgm2質量為80kg的人，開始時站在臺的中心，隨后沿半徑向外跑去，問當人離轉臺中心2m時，轉臺的角速度為_ 0.496 rads11、質量為m、長為l的棒，可繞通過棒中心且與棒垂直的3v0 3. 如圖所示，已知彈簧的倔強系數(shù)為k=20N/m，滑輪質量M=2kg，半徑為R=0.1m，物體質量m=1kg。開始時系統(tǒng)靜止，彈簧處于自然狀態(tài)。求：當物體下落 h=0.2m 時，物體速度的大?。ㄔO繩與輪間不打滑，忽略滑輪的摩擦阻力）。（17）3. 如圖所示，已知彈簧的倔強系數(shù)為k=20N/m，高中物理奧林匹克競賽專題-剛體習題(共47張)課件解法二：解法二：

13、4. 在光滑水平桌面上有個彈簧，彈簧一端固定，另一端連接一個質量為M的滑塊，如圖。開始時，滑塊靜止于A點，彈簧處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)有一質量為m的子彈以速度v射入滑塊并與其一起運動到B點，此時彈簧的長度伸長了l。求：滑塊在B點的速度大小。（19）4. 在光滑水平桌面上有個彈簧，彈簧一端固定，高中物理奧林匹克競賽專題-剛體習題(共47張)課件5、質量為M0.03 kg，長為l0.2 m的均勻細棒，在一水平面內繞通過棒中心并與棒垂直的光滑固定軸自由轉動細棒上套有兩個可沿棒滑動的小物體，每個質量都為m0.02 kg開始時，兩小物體分別被固定在棒中心的兩側且距棒中心各為r0.05 m，此系統(tǒng)以n115 re

14、v/ min的轉速轉動若將小物體松開,設它們在滑動過程中受到的阻力正比于它們相對棒的速度,(已知棒對中心軸的轉動慣量為Ml 2 /12)求：(1) 當兩小物體到達棒端時，系統(tǒng)的角速度是多少？(2) 當兩小物體飛離棒端，棒的角速度是多少？（20） 5、質量為M0.03 kg，長為l0.2 m的均勻細棒，解：選棒、小物體為系統(tǒng)，系統(tǒng)開始時角速度為 1 = 2n11.57 rad/s設小物體滑到棒兩端時系統(tǒng)的角速度為2由于系統(tǒng)不受外力矩作用，所以角動量守恒故 0.628 rad/s 小物體離開棒端的瞬間，棒的角速度仍為2因為小物體離開棒的瞬間內并未對棒有沖力矩作用解：選棒、小物體為系統(tǒng)，系統(tǒng)開始時角

15、速度為 0.6286、一根放在水平光滑桌面上的勻質棒，可繞通過其一端的豎直固定光滑軸O轉動。棒的質量為m=1.5kg，長度為l=1.0m，對軸的轉動慣量為J=ml2/3。初始時棒靜止。今有一水平運動的子彈垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如圖所示。子彈的質量為m=0.020kg，速率為v=400m/s。試問：（1）棒開始和子彈一起轉動時角速度有多大？（2）若棒轉動時受到大小為Mr=4.0Nm的恒定阻力矩作用，棒能轉過多大角度？（21）6、一根放在水平光滑桌面上的勻質棒，可繞通過其一端高中物理奧林匹克競賽專題-剛體習題(共47張)課件 7、質量為M，長度為l的均勻細棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸

16、O無摩擦地轉動，它原來靜止在平衡位置上?，F(xiàn)有一質量為m的彈性小球沿水平方向飛來，正好垂直與細棒的下端相撞。相撞后，使棒從水平位置擺到最大角度=30處。（1）設碰撞為彈性碰撞，試計算小球的初速v0的值（2）相碰時，小球受到的沖量有多大？（22） 7、質量為M，長度為l的均勻細棒，可繞垂直于棒的一端的所以所以 8. 如圖所示，一半徑為R，質量為m的水平圓臺，正以角速度0繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉動，轉動慣量J臺上原站有2人，質量各等于轉臺質量的一半，一人站于臺邊A處，另一人站于距臺中心的B處今A處的人相對于圓臺以速率v順著圓臺轉向沿圓周走動，同時B處的人相對于圓臺以速率2v逆圓臺轉向沿圓周走動求：圓臺這時的角速度 8. 如圖所示，一半徑為R，質量為m的水平圓臺，臺上原站有2解：以轉臺和二人為研究對象，所受外力只有重力及軸的支撐力，諸力對轉軸的合力矩為零，所以系統(tǒng)角動量守恒各轉動慣量分別為 ， 以地面為參照系，A處的人走動的角速度為w(v / R)，B處的人走動的角速度為解：以轉臺和二人為研究對象，所受外力只有重， 以地面為參由角動量守恒定律 解出 w