有關一次函數(shù)的動點問題例題

1、v1.0可編寫可更正一次函數(shù)動點問題如圖，直線l1的剖析表達式為y3x3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A，B，直線l1，l2交于點C（1）求點D的坐標；（2）求直線l2的剖析表達式；（3）求ADC的面積；（4）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得ADP與ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標如圖,以等邊OAB的邊OB所在直線為x軸,點O為坐標原點,使點A在第一象限建立平面直角坐標系，其中OAB邊長為6個單位，點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以3單位/秒的速度向B點運動,點Q從O點出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點運動，兩點同時出發(fā)，運動時間為t（單位：秒），當兩點相遇時運動停

2、止.yyyAAAOBxOBxOBx點A坐標為_，P、Q兩點相遇時交點的坐標為_;當t=2時，SOPQ_;當t=3時，_;SOPQ設的面積為S，試求S關于t的函數(shù)關系式;OPQ1v1.0可編寫可更正當OPQ的面積最大時，試求在y軸上可否找一點M，使得以M、P、Q為極點的三角形是Rt，若能找到央求出M點的坐標，若不能夠找到請簡單說明原由。如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以點O為坐標原點建立坐標系，設P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設P、Q搬動時間為t（0t4）（1）過點P做PMOA于M，求證：AM：AO=PM

3、：BO=AP：AB，并求出P點的坐標（用t表示）（2）求OPQ面積S（cm2），與運動時間t（秒）之間的函數(shù)關系式，當t為何值時，S有最大值最大是多少（3）當t為何值時，OPQ為直角三角形（4）證明無論t為何值時，OPQ都不能能為正三角形。若點P運動速度不變改變Q的運動速度，使OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值。6如圖，在平面直角坐標系中四邊形OABC是平行四邊形直線l經過O、C兩點點A的坐標為(8，o)，2v1.0可編寫可更正點B的坐標為(114)，動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿ABC的方向向點C運動，過點P

4、作PM垂直于x軸，與折線O一CB訂交于點M。當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設點P、Q運動的時間為t秒(t0)MPQ的面積為S1）點C的坐標為_，直線l的剖析式為_(每空l分，共2分)（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關系式，并寫出相應的t的取值范圍。（3）試求題(2)中當t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值。（4）隨著P、Q兩點的運動，當點M在線段CB上運動時，設PM的延長線與直線l訂交于點N。試試究：當t為何值時，QMN為等腰三角形請直接寫出t的值4、如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點P從A出發(fā),沿ABCD路線運動,到D停止;點Q從

5、D出發(fā),沿DCBA路線運動,到A停止.若點P、點Q同時出發(fā),點P的速度為1cm/s,點Q的速度為2cm/s,as時點P、點Q同時改變速度,點P的速度變?yōu)閎cm/s,點Q的速度變?yōu)閐cm/s.圖(2)是點P出發(fā)x22秒后APD的面積S1(cm)與x(s)的函數(shù)關系圖象;圖(3)是點Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2(cm)與x(s)的函數(shù)關系圖象.參照圖(2),求a、b及圖(2)中c的值;求d的值;(3)設點P走開點A的行程為y(cm),點Q到A還需走的行程為y(cm),請分別寫出動點P、Q改變速度12后y1、y2與出發(fā)后的運動時間x(s)的函數(shù)關系式,并求出P、Q相遇時x的值;(4)當點Q出發(fā)_s時

6、,點P、點Q在運動路線上相距的行程為25cm.3v1.0可編寫可更正DQCS1(cm2)S2(cm2)402040APBOa8cx(秒)x(秒)O22(2)(1)(3)5、如圖，正方形ABCD的邊長為5，P為CD邊上一動點，設DP的長為x，ADP的面積為y，y與x之間的函數(shù)關系式，及自變量x的取值范圍12如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD運動至點D停止設點P運動的行程為x，ABP的面積為y，若是y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則BCD的面積是（）A3B4C5D6CPABO25x圖1圖213（2009威海）如圖，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=4點B

7、與點D重合，點A,B(D),E在同一條直線上，將ABC沿DE方向平移，至點A與點E重合時停止設點B,D之間的距離為x，ABC與DEF重疊部分的面積為y，則正確反響y與x之間對應關系的圖象是（）40（2009年濟南）如圖，點G、D、C在直線a上，點E、F、A、B在直線b上，若ab，RtGEF從以下列圖的地址出發(fā)，沿直線b向右勻速運動，直到EG與BC重合運動過程中GEF與矩形ABCD重4GDCav1.0可編寫可更正合部分的面積（S）隨時間（t）變化的圖象大體是（）ssssOtOtOtOtABCD45（2009年牡丹江）如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形ABCD的邊上有一動點P沿ABCDA運

8、動一周，則P的縱坐標y與點P走過的行程s之間的函數(shù)關系用圖象表示大體是（）yyyy22221111O1234sO1234sO1234sO1234sA.B.C.D.46如圖，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B后，馬上按原路返回，點P在運動過程中速度大小不變，則以點A為圓心，線段AP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t之間的函數(shù)圖象大體為（）SSSSADAPBFP（第8題）OtOtOtOtECABCDB8如圖，正方形ABCD的邊長為10，點E在CB的延長線上，EB10，點P在邊CD上運動（C、D兩點除外），EP與AB訂交于點F，若CPx，四邊形FBCP的面積為y，則y關于x的函數(shù)關系式是2、

9、如圖，直線ykx6與x軸、y軸分別交于點E、F，點E的坐標為（-8，0），點A的坐標為（-6，0）。5v1.0可編寫可更正（1）求k的值；（2）若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；y（3）研究：當點P運動到什么地址時，OPA的面積為27，并說明原由。F8EAox選擇與填空：1如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD運動至點D停止設點ABP的面積為y，若是y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則BCD的面積是（P運動的行程為）x，A3B4C5D6CPABO25x圖1圖2如圖，ABC和的DE

10、F是等腰直角三角形，C=F=90，AB=4點B與點D重合，點A,B(D),E在同一條直線上，將ABC沿DE方向平移，至點A與點E重合時停止設點B,D之間的距離為x，ABC與DEF重疊部分的面積為y，則正確反響y與x之間對應關系的圖象是（）如圖，點G、D、C在直線a上，點E、F、A、B在直線b上，若ab，RtGEF從以下列圖的地址出發(fā)，沿直線b向右勻速運動，直到與重合運動過程中GEF與矩形重合部分的面積（）EGBCABCDS6GDCav1.0可編寫可更正隨時間（t）變化的圖象大體是（）ssssOtOtOtOtABCD4如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形ABCD的邊上有一動點P沿ABCDA

11、運動一周，則P的縱坐標y與點P走過的行程s之間的函數(shù)關系用圖象表示大體是（）yyyy22221111O1234sO1234sO1234sO1234sA.B.C.D.5如圖，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B后，馬上按原路返回，點P在運動過程中速度大小不變，則以點A為圓心，線段AP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t之間的函數(shù)圖象大體為（）SSSSADAPBFP（第5題）OtOtOtOtECABCDB6如圖，正方形ABCD的邊長為10，點E在CB的延長線上，EB10，點P在邊CD上運動（C、D兩點除外），EP與AB訂交于點F，若CPx，四邊形FBCP的面積為y，則y關于x的函數(shù)關系式是解答

12、：如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點P從A出發(fā),沿ABCD路線運動,到D停止;點Q從D出發(fā),沿DCBA路線運動,到A停止.若點P、點Q同時出發(fā),點P的速度為1cm/s,點Q的速度為2cm/s,as時點P、點Q同時改變速度,點P的速度變?yōu)閎cm/s,點Q的速度變?yōu)閐cm/s.圖(2)是點P出發(fā)7v1.0可編寫可更正x秒后APD的面積S1(cm2)與x(s)的函數(shù)關系圖象;圖(3)是點Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2(cm2)與x(s)的函數(shù)關系圖象.參照圖(2),求a、b及圖(2)中c的值;求d的值;(3)設點P走開點A的行程為y(cm),點Q到A還需走的行程為y(cm)

13、,請分別寫出動點P、Q改變速度12后y、y與出發(fā)后的運動時間x(s)的函數(shù)關系式,并求出P、Q相遇時x的值;12(4)當點Q出發(fā)_s時,點P、點Q在運動路線上相距的行程為25cm.DQCS1(cm2)S2(cm2)402040APBOa8cx(秒)x(秒)O22(2)(1)(3)8如圖，正方形ABCD的邊長為5，P為CD邊上一動點，設DP的長為x，ADP的面積為y，y與x之間的函數(shù)關系式，及自變量x的取值范圍9如圖，直線ykx6與x軸、y軸分別交于點E、F，點E的坐標為（-8，0），點A的坐標為（-6，0）。（1）求k的值；（2）若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，在點P的運動過程

14、中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；y27（3）研究：當點P運動到什么地址時，OPA的面積為8，并說明原由。FEAox8v1.0可編寫可更正八年級數(shù)學一次函數(shù)動點問題練習題1、若是一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A點、B點，點M在x軸上，并且使以點A、B、M為極點的三角形是等腰三角形，那么這樣的點M有（）。A3個B4個C5個D7個2、直線與y=x-1與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點C在坐標軸上，若ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C最多有（）.A4個B5個C6個D7個3、直線y3x6與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達A

15、點，運動4停止點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O?B?A運動1）直接寫出A、B兩點的坐標；2）設點Q的運動時間為t（秒），OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式；（3）當S48O、P、Q為極點的平行四邊形的第四個極點M的時，求出點P的坐標，并直接寫出以點5坐標4、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx1與y3x3交于點A，分別交x軸于點B和4點C，點D是直線AC上的一個動點y（1）求點A，B，C的坐標（2）當CBD為等腰三角形時，求點D的坐標3）在直線AB上可否存在點E，使得以點E，D，O，A為極點的四邊形是平行四邊形ADBOCx5、如圖：直線ykx3與x軸、y軸

16、分別交于A、B兩點，OB3，點C(x,y)是直線ykx3上與A、OA4B不重合的動點。y（1）求直線ykx3的剖析式；B9OAxv1.0可編寫可更正2）當點C運動到什么地址時AOC的面積是6；3）過點C的另素來線CD與y軸訂交于D點，可否存在點C使BCD與AOB全等若存在，央求出點C的坐標；若不存在，請說明原由。二、經典例題：1、已知，如圖在邊長為2的等邊ABC中，E是AB邊上不同樣于點A、點B的一動點，過點E作EDBC于點D，過點D作DHAC于點H，過點H作HFAB于點F，設BE的長為x，AF的長為y；求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的范圍；當x為何值時，點E與點F重合，判斷這時為什EDH

17、么三角形（判斷形狀，不需證明）.2、如圖，點A、B、C的坐標分別是（0，4），（2，4），（6，0）.點M是折線ABC上一個動點，MNx軸于N，設ON的長為x,MN左側部分多邊形的面積為S.寫出S與x的函數(shù)關系式；當x=3時，求S的值.10v1.0可編寫可更正3、如圖，已知在平面直角坐標系中，直線l：y=-1x+2分別交兩坐標軸于A、B兩點，M是2線段AB上一個動點，設M的橫坐標為x,OMB的面積為S；寫出S與x的函數(shù)關系式；若OMB的面積為3，求點M的坐標；當OMB是以OB為底的等腰三角形時,求它的面積；y畫出函數(shù)s圖象.lAMOBx四、自我檢測：如圖，直線、的函數(shù)關系式分別為yx和y=-2

18、x+6,動點x,0)在上搬動(0 x3)，OCBC=P(OB求點C的坐標；若A點坐標為（0，1），當點P運動到什么地址時(它的坐標是什么)，AP+CP最??；設中位于直線左側部分的面積為，求S與x之間的函數(shù)關系式。OBCPCS作業(yè)：1、一次函數(shù)的圖象交x軸于點A（-6，0），與y軸交于B，若AOB的面積為12，且y隨x的增大而減少，求一次函數(shù)的剖析式.11v1.0可編寫可更正2、直線y=x2與x軸，y軸分別交于點A和點B，另素來線y=kxb經過點C（1，0），且把AOB分成兩部分面積相等，求k和b的值.例1如圖，點A的坐標為(1，0)，點B在直線yx上運動，當線1段AB最短時，點B的坐標為A（0

19、，0）B（1，1）22C（2，2）D（1，1）2222M圖1例2如圖2，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的行程為x，ABP的面積為y，若是y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則ABC的面積是（）A、10B、16C、18D、20DCyPABO49x圖2動點問題1、如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，動點P從A點出發(fā)，在正方形的邊上由ABCD運動，設運動的時間為t（s），APD的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)圖象以下列圖，請回答以下問題：（1）點P在AB上運動時間為s，在CD上運動的速度為cm/s，APD的面積S的最大值為2；cm12v1.0可編寫可更正2）求出點P在CD上運動時S與t的函數(shù)剖析式；3）當t為s時，APD的面積為10cm22、如圖1，等邊ABC中，BC=6cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以2cm/s的速度沿AB向終點B搬動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C搬動，其中一點到終點，另一點也隨之停止連接PQ，設動點運動時間為x秒（圖2、圖3備用）（1）填空：BQ=，PB=（用含x的代數(shù)式表示）；2）當x為何值時，PQAC3）當x為何值時，PBQ為直角三角形3、如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從A出發(fā)沿ABCD的路線搬動，設點P搬動的路線為x，PAD的面積為y1）寫出y與x之間