中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：折疊題

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：折疊題1.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，ZEBC的平分線交CD于點(diǎn)卩，將厶DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處，延長BC、EF交于點(diǎn)N.有下列四個(gè)結(jié)論:DF=CF；BF丄EN；BEN是等邊三角形；BEF=3SDEF其中，將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對的是（）A.A.B.C.解答：解：四邊形ABCD是矩形，.ZD=ZBCD=90,DF=MF，由折疊的性質(zhì)可得：ZEMF=ZD=90,艮卩FM丄BE，CF丄BC,BF平分ZEBC，.CF=MF，DF=CF；故正確；*/ZBFM=90-ZEBF，ZBFC=90-ZCBF，AZBFM=ZBFC，*/ZMFE=ZDFE=ZCF

2、N，AZBFE=ZBFN，VZBFE+ZBFN=180，.ZBFE=90,即BF丄EN,故正確；在DEF和厶CNF中，VD=ZFCN=90o”DF=CF,iZDFE=ZCFN.DEF9ACNF(ASA),.EF=FN，.BE=BN，但無法求得BEN各角的度數(shù)，/.BEN不一定是等邊三角形；故錯(cuò)誤；VZBFM=ZBFC,BM丄FM,BC丄CF,.BM=BC=AD=2DE=2EM，.BE=3EM，D.SbefSbef=3SEMF=3SDEF；故正確.故選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用列結(jié)論中：2.如圖，將

3、矩形ABCD的一個(gè)角翻折，使得點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處，折痕為EF,列結(jié)論中：若EB為ZAEG的平分線，EF和BC的延長線交于點(diǎn)H.ZBEF=90；DE=CH；BE=EF；厶BEG和厶HEG的面積相等；若書二2,貝9若書二2,貝9C.4個(gè)D.5個(gè)解答：解：由折疊的性質(zhì)可知ZDEF=ZGEF，VEB為ZAEG的平分線，AZAEB=ZGEB，VZAED=180，AZBEF=90，故正確；可證EDFsAHCF,DFCF,故DEhCH,故錯(cuò)誤；只可證厶EDFsBAE，無法證明BE=EF，故錯(cuò)誤；可證GEB,GEH是等腰三角形，則G是BH邊的中線，化BEG和厶HEG的面積相等，故正確；過E點(diǎn)作EK丄

4、BC,垂足為K.設(shè)BK=x,AB=y，則有y2+(2y-2x)2=(2y-x)2,解得X=y(不合題意舍去)，x2呂y.則器=|，故正確.故正確的有3個(gè).故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，解答過程中涉及了矩形的性質(zhì)、勾股定理，屬于綜合性題目，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別相等，然后分別判斷每個(gè)結(jié)論，難度較大，注意細(xì)心判斷.3.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE,延長BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1,FD=2，則BC的長為（）D.2/3B.2T6C.2/5D.2/3解答：解：過點(diǎn)E作EM丄BC于M,交BF于N,四邊形ABCD是矩形，ZA=Z

5、ABC=90,AD=BC,*/ZEMB=90,四邊形ABME是矩形，AE=BM,由折疊的性質(zhì)得：AE=GE,ZEGN=ZA=90,EG=BM,*/ZENG=ZBNM,ENGABNM(AAS),NG=NM，CM=DE,E是AD的中點(diǎn)，AE=ED=BM=CM,EMCD,BN：NF=BM：CM，BN=NF,NM=*CF=寺N嗎BG=AB=CD=CF+DF=3,BN=BG-NG=3-寺號(hào)BF=2BN=5，BC=BC=點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.4.如圖，兩個(gè)正方形ABCD和AEFG共

6、頂點(diǎn)A,連BE,DG,CF,AE,BG,K,M分別為DG和CF的中點(diǎn)，KA的延長線交BE于H,MN丄BE于N.則下列結(jié)論：BG=DE且BG丄DE；、ADG和厶ABE的面積相等；BN=EN,四邊形AKMN為平行四邊形.其中正確的是（）BNHEA.B.C.D.解答：解：由兩個(gè)正方形的性質(zhì)易證厶AEDAGB,ABG=DE,ZADE=ZABG,可得BG與DE相交的角為90,.BGIDE.正確；如圖，延長AK,使AK=KQ，連接DQ、QG,四邊形ADQG是平行四邊形；作CW丄BE于點(diǎn)W,FJ丄BE于點(diǎn)J,四邊形CWJF是直角梯形；VAB=DA,AE=DQ,ZBAE=ZADQ,.ABEDAQ,AZABE=

7、ZDAQ,AZABE+ZBAH=ZDAQ+ZBAH=90.ABH是直角三角形.易證：CWBBHA,EJFAHE；WB=AH,AH=EJ,WB=EJ,又WN=NJ,WN-WB=NJ-EJ,BN=NE,正確；MN是梯形WGFC的中位線，WB=BE=BH+HE,.MN=*(CW+FJ)=*WC=(BH+HE)BE；易證：ABEDAQ(SAS),AK=*AQ=bE,.MNAK且MN=AK；四邊形AKMN為平行四邊形，正確.所以，所以，都正確;故選D.00點(diǎn)評(píng)：當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)正方形時(shí)，一般應(yīng)出現(xiàn)全等三角形圖形較復(fù)雜，選項(xiàng)較多時(shí)，應(yīng)用排除法求解5.如圖，在ABC中，ZC=90,將厶ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)

8、C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB,MC=6,NC=2：3,則四邊形MABN的面積是（）A.B.C.1肌3D.24/3解答：解：連接CD，交MN于E，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，.MN丄CD,且CE=DE,.CD=2CE,MNAB,.CD丄AB,.CMNsCAB,SACMN/CE2皿二CD在CMN中,ZC=90,MC=6,NC=2；3,cmn=*CMCN=x6x2打3=6T3,.Scab=4Scmn=4x6=241XS四邊形ABN=SACAB_：CMN=24：_6:=18*故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難

9、度適中，解此題的關(guān)鍵是注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6.如圖，D是厶ABC的AC邊上一點(diǎn)，AB=AC,BD=BC，將BCD沿BD折疊，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的C處，貝y乙A的大小是（）B.36B.36解答：解：連接CD，C.32D.30VAB=AC，BD=BC，AZABC=ZACB=ZBDC，BCD沿BD折疊，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的C處,.ZBCD=ZBCD,AZABC=ZBCD=ZBDC=ZBDC=ZBCD，四邊形BCDC的內(nèi)角和為360,AZABC=ZBCD=ZBDC=ZBDC=ZBCD=72,.ZA=180-ZABC-ZACB=36.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，解答

10、本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后的對應(yīng)角相等，注意本題的突破口在于得出ZABC=ZBCD=ZBDC=ZBDC=ZBCD，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360求出每個(gè)角的度數(shù).7.如圖，已知ABC中，ZCAB=ZB=30,AB=2T3,點(diǎn)D在BC邊上，把ABC沿AD翻折使AB與AC重合，得ABQ，則ABC與厶ABQ重疊部分的面積為（ABC.3-/3ABC.3-/3D解答：解：過點(diǎn)D作DE丄AB于點(diǎn)E,衛(wèi)點(diǎn)C作CF丄AB,.ABC中，ZCAB=ZB=30,AB=2.3,.AC=BC,AC=.AF=*AB=i3AC=手2,由折疊的性質(zhì)得：ABJAB=2：W,ZB=ZB=30,VZB,CD=ZCAB+ZB=60,.ZC

11、DB=90,_.B,C=AB,-AC=2.3-2,CD=bC=.W-1,BD=BCcosZB=(2-2)W=3-/1,S陰詁ACS陰詁ACDE冷炒込衛(wèi)點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系.8.如圖，已知ABC中，ZCAB=ZB=30,AB=2；3,點(diǎn)D在BC邊上，把ABC沿AD翻折，使AB與AC重合，得AAED,則BD的長度為（）A.飛一1B.3-運(yùn)CD.寧解答：解：作CF丄AB于點(diǎn)F.VZCAB=ZB.AC=BC,33.bf=ab=T3,在直角BCF中

12、，BC=2,cosB在厶CDE中,ZE=ZB=30,ZECD=ZCAB+ZB=60,DE=BD,.ZCDE=90,設(shè)BD=x，貝9CD=DE=2-x,tanE-器：=tan30=在直角CDE中=tan30=在直角CDE中解得：x=3-13.A.1解答：解bVZC=90,AC=.3,BC=1,C.D.1+M9.如圖，在RtAABC中，ZC=90,AC=T3,BC=1,D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)EA.1解答：解bVZC=90,AC=.3,BC=1,C.D.1+M.ZBAC=30/ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,.BE=BA=2，ZBED=ZBAD=30，DA=DE，VAD丄ED,.BCDE,.ZCBF=ZBED=30，在RtA在RtABCF中,