第三章教案兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離

1、文檔編碼 : CR8D1B7M1U9 HR3R10P5H5R9 ZQ9A10U2D2Z5兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離一、新知學(xué)習(xí)A兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)已知直線 l 1 : A x B y C 1 0,l 2 : A x B y C 2 0結(jié)論 1 假如兩條直線 1l 和 2l 相交,由于交點(diǎn)同時(shí)在這兩條直線上,交點(diǎn)的坐標(biāo)確定是方程組A x B y C 1 0, 的解A x B y C 2 0結(jié)論 2 反之,假如這兩個(gè)二元一次方程只有一組公共解,那么以這組解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線1l 和 2l 的交點(diǎn)結(jié)論 3 用代數(shù)方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),只需寫出這兩條直線的方程,然后聯(lián)立求解B一般式條件下兩直

2、線相交、重合、平行與垂直的條件設(shè)直線l 1:A xB yC 10,l2:A xB yC20,就有A 1B1A2,B20結(jié)論 1 直線1l 、2l 相交的條件為A B 2A B 10或A 1B 1A B20A 2B 2結(jié)論 2 直線1l 、2l 重合的充要條件為A B 2A B 10,或A B 2A B 10,或B C2B C 10,A C2A C 10,A 1B 1C1A B C20A 2B 2C2結(jié)論 3 直線1l 、2l 平行的充要條件為A B 2A B 10,或A B2A B 10,或B C2B C 10A C2A C 10.A 1B 1C1A B C20A 2B 2C2結(jié)論 4 直線1

3、l、2l垂直的充要條件為A A 2B B 20結(jié)論 1、2、3 的證明：將兩條直線方程聯(lián)立,得方程組A xB yC 10,A xB yC 20.消去 y ,整理得AB2A B 1xBC2B C 1將方程組消去x ,整理得AB2A B1yAC2A C 1就（）直線1l ,2l 相交當(dāng)且僅當(dāng)方程組有唯獨(dú)解,當(dāng)且僅當(dāng)方程或方程有唯獨(dú)解,當(dāng)且僅當(dāng)AB2A B 10或A2B2（ ）直線1l,2l 重合當(dāng)且僅當(dāng)方程組有無窮多解,當(dāng)且僅當(dāng)方程或方程有無窮多解,當(dāng)且僅當(dāng)A B 12A B 210, 0或B C2B C1A B 2A B 10,或A 1B 1C1A 2,B 2,C 20A B2A B 10,或A

4、 B 2A B 10,或AC 12A C 2 10,CA 2B 22（）直線1l,2l 平行當(dāng)且僅當(dāng)方程組無解,當(dāng)且僅當(dāng)方程與方程同時(shí)無解,當(dāng)且僅當(dāng)BC2B C 10A C 2A C 10,A 1B 1C 1A B 2,C 20A 2B2C 2（）此情形不能用方程組爭(zhēng)辯,需利用直線的方向向量或法向量爭(zhēng)辯分別取直線1l,2l 的方向向量aB 1,A 1 ,bB2,A 2,就直線1l,2l 垂直當(dāng)且僅當(dāng)a bB B 12A 1A2A A 1 2B B 1 20C斜截式條件下兩直線的相交、重合、平行與垂直的條件設(shè)兩條直線l1:yk xb ,l2:yk xb ,傾斜角分別是|1,2,就1l 、k 1k

5、 或12 結(jié)論 1直線2l 相交的充要條件為k 1=k2,或1=2,結(jié)論 2直線1l 、2l 重合的充要條件為b 1b 2b 1b2 .90 結(jié)論 3直線1l 、2l 平行的充要條件為k 1=k2,或1=2,b 1b 2b 1b 2 .結(jié)論 4直線1l 、2l 垂直的充要條件為k k21或|12D兩點(diǎn)間的距離公式條件：點(diǎn)P x 1,y 1,P x2,y 2|x2y （2）當(dāng)PP 2x 軸時(shí),|PP2|y 2y 結(jié)論：|PP 2|x 2x 12 y 2y 12特例：（1）點(diǎn)P x y 到原點(diǎn) O 的距離 |OP（ 3）當(dāng)PP 2y 軸時(shí),|PP 2|x2x 二、學(xué)問遷移A概念懂得1判定題：l:A

6、xByC0上,就點(diǎn) A 的坐標(biāo)確定適合直線l 的方程（ 1）如點(diǎn)A a b 在直線（ 2）如兩直線相交,就交點(diǎn)坐標(biāo)確定是兩直線方程所組成的二元一次方程組的解（ 3）當(dāng) A , B 兩點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸平行或垂直時(shí),兩點(diǎn)間的距離公式不適用結(jié)果：（ 1）正確（2）正確（3）錯(cuò)誤2口答：|0上一點(diǎn),就 bb（ 1）如點(diǎn)A 1, b 是直線 2x3y1（ 2）如直線 2xy10與直線xy40的交點(diǎn)為 , a b ,就 a（ 3）點(diǎn)M 3,4到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離OM|結(jié)果：（ 1）1 （2）4（3） 53摸索：（ 1）如兩直線的方程組成的二元一次方程組有解,就兩直線是否相交于一點(diǎn)？（ 2）如兩條直線中有一條斜

7、率存在,另一條斜率不存在,就這兩條直線相交嗎？結(jié)果：（ 1）不愿定兩條直線是否相交,取決于聯(lián)立兩直線方程所得方程組是否有唯獨(dú)解如方程組有無窮多解,就兩直線重合（2）相交由于兩直線僅有三種位置關(guān)系：平行、相交、重合,而此處一條線率存在,另一條不存在,明顯不能平行或重合,故一定相交4寫出中意以下條件的直線的點(diǎn)斜式方程：（ 1）以下直線中,與直線x3y40相交的直線為1x4D 2x3yAx3y0By1x12Cy33（ 2）如直線xya0與 x 軸相交于點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為3,就 a結(jié)果：（ 1）D（2） 35摸索：當(dāng)A , B 兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí),利用兩點(diǎn)間的距離公式求|AB 仍適用嗎？解：適用由于兩點(diǎn)間

8、的距離公式適用于平面內(nèi)任意兩點(diǎn)6（1）求以下兩點(diǎn)間的距離：（）A 2,5,B 2, 5（）A 3,4,B2,1（）A 0,0,B 3,4|1|BC|（ 2）已知ABC是直角三角形, 斜邊 BC 的中點(diǎn)為 M ,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系, 證明|AM2B與兩條直線交點(diǎn)有關(guān)的問題例（1）如直線yx2k1與直線y1x2的交點(diǎn)位于第一象限,就實(shí)數(shù)k 的取值范疇2是A6k2B1k0C5k1Dk16222（ 2）過l1:3x5y100和l2:xy10的交點(diǎn),且平行于l3:x2y50的直線方程為（ 3）求經(jīng)過點(diǎn) 2,3 且經(jīng)過l1:x3y40與l2: 5x2y60的交點(diǎn)的直線方程解：（1）C（2）x2y210（3）

9、聯(lián)立x3y40,得x2,所以1l,2l的交點(diǎn)為 2,2由兩點(diǎn)式可得：所求直線方程為85x2y60,y2.y3x2,即x4y100l 1:x2y40和l2:xy20的交點(diǎn) P ,且與直線l3:3x4y50垂2322變式求經(jīng)過兩直線直的直線 l 的方程解：解方程組x2y40,得兩直線交點(diǎn)P0,2,由于直線3l 的斜率為3,所以直線 l 的斜率為4xy2043所以直線 l 的方程為y24x0,即 4x3y603C距離公式應(yīng)用例（1）已知點(diǎn) M x , 4 與點(diǎn) N 2,3 間的距離為 7 2 ,就 x 的值為（ 2）已知點(diǎn) ,5 關(guān)于點(diǎn) 1, y 的對(duì)稱點(diǎn)為 2, 3 ,就點(diǎn) P x y 到原點(diǎn) O

10、 的距離為（ 3）已知 A 3,4,B 2, 3,在 x 軸上找一點(diǎn) P ,使 | PA | | PB ,并求 | PA 的值解：（1）9 或 5 （ 2）17 （3）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ,0,就有 | PA | x 3 20 4 2x 26 x 25,| PB | x 2 20 3 2x 24 x 7由 | PA | | PB 得 x 26 x 25 x 24 x 7,解得 x 9即所求點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 9 ,0 且 | PA | 9 3 20 4 2 2 1095 5 5 5變式 1 已知 A 3,4,B 2,3,在 y 軸上找一點(diǎn) P ,使 | PA | | PB ,并求 | PA 的值

11、解：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 0, ,就有 | PA | 3 2 y 4 2y 28 y 25,| PB | 2 2 y 3 2y 26 y 13由| PA | | PB 得 y 2 8 y 25 y 2 6 y 13,解得 y 6即所求點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 0,6 且 | PA | 3 2 6 4 2 13變式 2 在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)為 A 1,4,B 4,0,C 3,1,試判定三角形的形狀且|解：由兩點(diǎn)間距離公式得,|AB|1424025,|BC|4320125 2,|AC|1324125所以 |AB| |AC ,AB2 |AC2 |BC|2,故三角形為等腰直角三角形D由直線

12、的位置關(guān)系求參數(shù)值或范疇例（1）已知直線l 1: 2xm1y40與直線l2:mx3y20（）如1l2l,求m的值（）如l1l ,求 m 的值（ 2）結(jié)果：（ 1）（）（ ）（2）（）m3或m2（）m35變式（1）如（ 2）已知直線l 1:ax3y130,直線l2:x a2ya0（）如l1l ,求實(shí)數(shù) a 的值（）1l 2l ,求實(shí)數(shù) a 的值a（ ）a3結(jié)果：（ 1）（）（ ）（2）（）2E解析法證明平面幾何問題例|（1）ABC中, D 是 BC 邊上的任意一點(diǎn)（D與B,C不重合）,且AB2 |AD2 |BD| |DC 求證：ABC為等腰三角形ByyADCODCxAOBx得（ 2）已知等腰梯形

13、ABCD 中, AB CD ,試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,證明：|AC| |BD 證明：（ 1）作 AOBC ,垂足為 O ,以 BC 邊所在直線為x 軸, OA 所在直線為y 軸,建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)A 0,h ,B b ,0,C c ,0,D d ,0已知|AB|2|AD| 2|BD| |DC ,就由兩點(diǎn)間距離公式得b2h2d2h 2db cd,化簡(jiǎn) db bddb cd 由于點(diǎn) D 與 B , C 不重合,所以db0,于是bdcd ,即bc 所以 |OB| |OC ,于是 |AB| |AC ,即ABC為等腰三角形（2）以下底 AB 所在直線為x 軸,以 AB 的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)

14、系設(shè)A a ,0,C b c , ,由等腰梯形的性質(zhì)可知：B a ,0,Db c ,就|AC|ba 2c02ab 2c2,|BD|ab20c2ab 22 c,所以 |BD| |AC 變式 1 ABD和BCE是在直線 AC 同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形,用解析法證明：|AE| |CD 解：以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn),取AC 所在的直線為x 軸,以垂直于AC 且經(jīng)過 B 點(diǎn)的直線為y 軸,建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)ABD和BCE的邊長(zhǎng)分別為a 和 c ,就A a,0,Ec,3 c,C c ,0,Da,3a,就|AC2222|AE|ca23 c02a2ac2 c,|CD|ac23 a022 aacc2,所以|AE| |CD 2222變式 2 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和證明：如圖,以頂點(diǎn)A 為坐標(biāo)原點(diǎn),AB 所在直線為 x 軸,建立直角坐標(biāo)系,有A 0,0設(shè)B a ,0,D b c ,由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)C 的坐