典型例題：應(yīng)用舉例1

1、PAGE6典型例題1、某人在草地上散步，看到他西南有兩根相距6米的標(biāo)桿，當(dāng)他向正北方向步行3分鐘后，看到一根標(biāo)桿在其南方向上，另一根標(biāo)桿在其南偏西方向上，求此人步行的速度解：如圖所示，A、B兩點(diǎn)的距離為6米，當(dāng)此人沿正北方向走到C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得BCO=，ACO=，BCA=BCOACO=由題意，知BAC=，ABC=在ABC中，由正弦定理，得：=，即有AC=6在直角三角形AOC中，有：OC=ACcos=6=9設(shè)步行速度為米/分，則=3即此人步行的速度為4.7米/分2、某海輪以30海里/小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井站行駛。公路的走向是M站的北偏東40。開始時(shí)，汽車到A的距離為31千米，汽車前進(jìn)2

2、0千米后，到A的距離縮短了10千米。問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車站？解：由題設(shè)，畫出示意圖，設(shè)汽車前進(jìn)20千米后到達(dá)B處。在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得cosC=,則sinC=1-cosC=,sinC=,所以sinMAC=sin（120-C）=sin120cosC-cos120sinC=在MAC中，由正弦定理得MC=35從而有MB=MC-BC=15答：汽車還需要行駛15千米才能到達(dá)M汽車站。的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測(cè)得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得

3、在ACD中，AC=BC=30，AD=DC=10，ADC=180-4，=。因?yàn)閟in4=2sin2cos2cos2=,得2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m解法二：（設(shè)方程來求解）設(shè)DE=，AE=h在RtACE中,10h=30在RtADE中,h=10兩式相減，得=5,h=15在RtACE中,tan2=2=30,=15答：所求角為15，建筑物高度為15m解法三：（用倍角公式求解）設(shè)建筑物高為AE=8，由題意，得BAC=，CAD=2，AC=BC=30m,AD=CD=10m在RtACE中，sin2=在RtADE中，sin4=,得cos2=,2=

4、30,=15，AE=ADsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？解：如圖，設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過小時(shí)后在B處追上走私船，則CB=10,AB=14,AC=9,ACB=14=910-2910cos化簡(jiǎn)得32-30-27=0，即=,或=-舍去所以BC=10=15,AB=14=21,又因?yàn)閟inBAC=BAC=38,或BAC=141（鈍角不合題意，舍去），38=83答：巡邏艇應(yīng)該沿北偏東83方向去追，經(jīng)過小時(shí)才追趕上該走私船處,發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/小時(shí)的速度航行問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦（角度用反三角函數(shù)表示）解：如圖，在ABC中由余弦定理得：BC=ACAB-2ABACcosBAC=2022-21220-=784BC=28我艦的追擊速度為14nmi