河北省2023屆高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題含答案

1、河北省2023屆高三年級(jí)階段性檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)z滿足，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD3已知，則（ ）ABCD4降水量（precipitationamount）：從天空降落到地面上的液態(tài)或固態(tài)（經(jīng)融化后）水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失，而在水平面上積聚的深度降水量以mm為單位，氣象觀測(cè)中一般取一位小數(shù)，現(xiàn)某地10分鐘的降雨量為，小王在此地此時(shí)間段內(nèi)用口徑為的圓柱型量筒收集的雨水體積約為（ ）（其中）ABCD5在中，滿足，則（ ）ABCD6已知函數(shù)

2、的大致圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向右平移后得到函數(shù)的圖像，則（ ）ABCD7現(xiàn)有三名學(xué)生與兩名教師隨機(jī)地排一排照相，則每名學(xué)生都至少與一名教師相鄰的概率為（ ）ABCD8已知小于2的正數(shù)m，n滿足，則的最小值（ ）ABC3D二、不定項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分9已知，則（ ）ABCD310若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則下列說(shuō)法正確的有（ ）A若，則B若，則Z在復(fù)平面內(nèi)的軌跡為圓C若，滿足，則的取值范圍為D若，則的取值范圍為11已知，且，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A的最大值為B的最小值

3、為C的最小值為D的最小值為12如圖所示，已知幾何體由兩個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體堆疊而成，G為的中點(diǎn)，則下述選項(xiàng)正確的是（ ）A平面平面B三棱錐的體積為C平面與平面夾角的正弦值為D若P為空間一動(dòng)點(diǎn)，且，則P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與該幾何體表面相交的長(zhǎng)度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知平面向量，滿足，與的夾角為，則_14已知中，則的外接圓面積為_(kāi)15定義在R上的函數(shù)單調(diào)遞減，且滿足，對(duì)于任意的，滿足恒成立，則的最大值為_(kāi)16在一個(gè)密閉的箱子中，一共有20個(gè)大小、質(zhì)量、體積等完全相同的20個(gè)小球，其中有n個(gè)黃球，其余全為藍(lán)球，從這一個(gè)密閉的箱子中一次性任取5個(gè)小球，將“恰好含有兩個(gè)黃球”的概率

4、記為，則當(dāng)_時(shí)，取得最大值四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）設(shè)向量，函數(shù)（1）求的最小正周期及其圖像的對(duì)稱中心；（2）若，求函數(shù)的值域18（12分）已知四棱錐中，為面積為的等邊三角形，（）證明：平面平面；（）若E為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的余弦值19（12分）某新型智能家電在網(wǎng)上銷售，由于安裝和使用等原因，必須有售后服務(wù)人員上門安裝和現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)示范操作，所以每個(gè)銷售地區(qū)需配備若干售后服務(wù)店A地區(qū)通過(guò)幾個(gè)月的網(wǎng)上銷售，發(fā)現(xiàn)每月利潤(rùn)（萬(wàn)元）與該地區(qū)的售后服務(wù)店個(gè)數(shù)有相關(guān)性下表中x表示該地區(qū)的售后服務(wù)店個(gè)數(shù)，y表示在有x個(gè)售后服務(wù)店情況下的月利

5、潤(rùn)額x（個(gè)）23456y（萬(wàn)元）1934465769（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程（2）假設(shè)x個(gè)售后服務(wù)店每月需消耗資金（單位：萬(wàn)元），請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算A地區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)售后服務(wù)店時(shí)，才能使A地區(qū)每月所得利潤(rùn)平均到每個(gè)售后服務(wù)店最高附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：20（12分）已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中，（1）若點(diǎn)D為的中點(diǎn)且，求的余弦值；（2）若的角平分線與相交于點(diǎn)E，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的長(zhǎng)21（12分）已知邊長(zhǎng)為2的正方體中，平面與相交于點(diǎn)G，與相交于點(diǎn)H（1）當(dāng)，求，的值；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的正切值2

6、2（12分）新型冠狀病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19），簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”，是指2019新型冠狀病毒感染導(dǎo)致的肺炎2019年12月以來(lái)，部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了多例不明原因肺炎病例，證實(shí)為2019新型冠狀病毒感染引起的急性呼吸道傳染病，為防止該病癥的擴(kuò)散與傳染，某檢測(cè)機(jī)構(gòu)在某地區(qū)進(jìn)行新冠病毒疾病調(diào)查，需要對(duì)其居民血液進(jìn)行抽樣化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性，則患有該疾病；若結(jié)果為陰性，則未患有該疾病現(xiàn)有個(gè)人，每人一份血液待檢驗(yàn)，有如下兩種方案：方案一：逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)n次；方案二：混合檢驗(yàn)，將n份血液分別取樣，混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果呈陰性，則n個(gè)人都未患有該疾??；

7、若檢驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性，再對(duì)n份血液逐份檢驗(yàn)，此時(shí)共需要檢驗(yàn)次（1）若，且其中兩人患有該疾病，采用方案一，求恰好檢驗(yàn)3次就能確定患病兩人的概率；將這10人平均分成兩組，則這兩患者分在同一組的概率；（2）已知每個(gè)人患該疾病的概率為（）采用方案二，記檢驗(yàn)次數(shù)為X，求檢驗(yàn)次數(shù)X的期望；（）若，判斷方案一與方案二哪種方案檢查的次數(shù)更少？并說(shuō)明理由數(shù)學(xué)試題答案與解析1C【解析】根據(jù)題意可得：，所以，故選C2B【解析】根據(jù)題意，所以，故選B3C【解析】，是減函數(shù)，故選C4D【解析】根據(jù)題意，故選D5C【解析】根據(jù)題意，D是的靠近A的三等分點(diǎn)，E是靠近B的四等分點(diǎn)令，故選C6A【解析】依題意，故，故，故，將代入可

8、知，解得，故，故，則故選A7D【解析】由已知三名學(xué)生不相鄰 EQ oac(,) EQ oac(,) EQ oac(,)或是如下排列 EQ oac(,) EQ oac(,) EQ oac(,)， EQ oac(,) EQ oac(,) EQ oac(,)，其概率，故選D8B【解析】根據(jù)題意，可得，設(shè)函數(shù)，分析可得，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以可得，當(dāng)時(shí)，取得最小值故選B9AD【解析】依題意，解得或3故選AD10ABD【解析】對(duì)于A，若，則，為循環(huán)，所以，故A正確；對(duì)于B，設(shè)，則有，可知z在復(fù)平面內(nèi)的軌跡為圓，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足，所以點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，所以的取值范圍為，

9、故C不正確；對(duì)于D，設(shè)，若，則有，令，則令，可得，所以，于是得，故D正確11ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，且，所以設(shè)，當(dāng)，時(shí)，即，時(shí)取等故A正確；對(duì)于B，即的最小值為，故B不正確；對(duì)于C，由B知，的最小值為，所以的最小值為，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，且，所以由題意可得：可視為點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和，所以最小值為，故D正確12AD【解析】A選項(xiàng)中，連接易得且，面，則A正確；B選項(xiàng)中，則B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，建系可得面的法向量，面的法向量，兩平面余弦值為，正弦值為，則C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，由如圖可知軌跡與幾何體表面所交部分為6個(gè)半徑為1的圓，長(zhǎng)度為，則D正確所以答案為AD136【解析】依題意，故14【解析】

10、根據(jù)題意，可得，該的外接圓的半徑為r，15【解析】根據(jù)題意，可得函數(shù)關(guān)于呈中心對(duì)稱，所以可得，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得，168【解析】根據(jù)題意：，取得最大值，也即是取最大，所以，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)，所以最大，因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值17（1）因?yàn)榧矗缘淖钚≌芷跒榱?，解得，所以函?shù)的對(duì)稱中心為（2）因?yàn)?，即設(shè)，根據(jù)圖像分析可得：，所以函數(shù)的值域?yàn)?8（）證明：取的中點(diǎn)E，連接、面積為，在中，是等邊三角形，E為線段AB中點(diǎn)，又，平面，而平面，平面平面（）以E為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的法向量，則，得令，可得，直線與平面所成角的余弦值為19（1）根據(jù)題意，可得：，回歸直線方程為（2）每月的凈利潤(rùn)為，其平均利潤(rùn)為（萬(wàn)元），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)20（1）根據(jù)題意，延長(zhǎng)到F，使得，連接，可得四邊形為平行四邊形，所以（2）設(shè)，可得，因此，又當(dāng)且僅當(dāng)，所以21（1）如圖所示，延展平面，過(guò)點(diǎn)E作，分析可得，點(diǎn)H為線段的四等分點(diǎn)，所以連接，作，分析可得點(diǎn)F為的三等分點(diǎn)，所以點(diǎn)G為的三等分點(diǎn)，故（2）根據(jù)題意，因?yàn)檫呴L(zhǎng)為2，所以，所以，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，可得，向量，設(shè)平面的法向量為，所以，令，所以，平面的一個(gè)法向量為，所以，所以點(diǎn)F在的三等分點(diǎn)，根據(jù)平面