2012材料力學(xué)競賽試題

1、2012材料力學(xué)競賽試題與答案（10分）圖示桿系中，桿6比設(shè)計(jì)長度略短，誤差為8，諸桿的剛度同為EA,試求將桿6裝配到 A、C之間后該桿的內(nèi)力。解：解：X.作用下各桿內(nèi)力：F = F = F = F =二X，F(xiàn) = F = X1N1 N2 N3 N4 21 N5 N6 1單位載荷1作用下各桿內(nèi)力:F = F = F = 單位載荷1作用下各桿內(nèi)力:F = F = F = F =N1 N2 N3 N42，F(xiàn) = F = 1N5 N6為一次超靜定問題，力法正則方程為：811X1 =84 X* x* x a + 2 x 1 x 1x2a =I 2 2)2a ( + %，;2 X8 = 1 F F l

2、= 111 EA Ni Ni i EA2a ( + *;2 )EA代入正則方程得1 = 8，EAX=1EA8.= 0.207 竺X=12a 1 +、：2a（10分）如圖所示，AB和CD為尺寸相同的圓截面桿，位于同一水平面內(nèi)。AB為鋼桿，CD為鋁 桿，兩種材料的切變模量之比為3:1。若不計(jì)BE和ED兩桿的變形，試問鉛垂力F將以怎樣的比例分 配于AB和CD兩桿？題二圖題二圖解：一次超靜定問題設(shè)作用在BE、DE桿上的力分別為、FD TOC o 1-5 h z 平衡方程：FB + FD = F（1）變形協(xié)調(diào)方程：平所=甲Dc（2）物理方程：中 b。/，中 d a /（3）BA GABIpDCGD Ip

3、因?yàn)镚AB = 3GCD（4）把式（3）、（4）代入式（2）并與式（1）聯(lián)立，31解得 F =-F，F(xiàn) =-FB 4 D 4（10分）如圖所示，剛架ABC的EI=常量；拉桿BD的橫截面積為A，彈性模量為E。試求C點(diǎn)的鉛垂位移。（剛架內(nèi)軸力、剪力對位移的影響不計(jì)）解：的鉛垂位移。（剛架內(nèi)軸力、剪力對位移的影響不計(jì)）解：根據(jù)平衡方程可求出BD桿的軸力Fn = 1 qa，F(xiàn) =12 Nqa x 1 x qa x 1 x a w -C2 EA+ 1- - x - qa 2 x a x - a + - x - qa 2 x a x EI 3 242 23 )qa 2 + 7 qa 4 () 2EA 24

4、 EI（15分）圖示鋼制圓軸受拉、扭聯(lián)合作用，已知圓軸直徐=10mm，材料的彈性模量E = 200GPa， 泊松比v = 0.29?，F(xiàn)采用應(yīng)變花測得軸表面O點(diǎn)的應(yīng)變值，沿軸線方向 =0 = 300 x10 x，沿與軸線成 45。方向匕=。= -140 x10一6，試求載荷F和T的大小。解:b45。b一 45。=b- + ：cos90。-t sin90。= b. -t=解:b45。b一 45。=b- + ：cos90。-t sin90。= b. -t=+ cos I 90)-t sin 190。)= +t 2 22b = Ee0 = 200 x 109 x 300 x 10-6 = 60MPa1

5、e45。-vb)=45。-45。1 bE 2 -T-v+TJ-Ee 0 +bG-v) t =1 +v200X109 X140X10-6 + 0.5X60X106 xG-0.29) MP. =38.2 Mra1 + 0.29兀 X 103 X 10-4F =bA = 60 x 106 x-=4.71kN兀 X 103 X 10-6T =tW = 38.2 x 106 x-=7.5kN - mt16五.（10分）圖示托架承受載荷F=40kN, 5個(gè)鉚釘受單剪，直徑 d=20mm，求鉚釘中最大切應(yīng)力。80l801題五圖解:將集中力F向鉚釘群的中心簡化為一個(gè)力F和一個(gè)附加力偶MM = 40 x 0.5

6、 = 20kN m每個(gè)鉚釘受到的豎向剪力F = F = 8kNS1 5外圍4個(gè)鉚釘受到切向剪力FS2作用M = 4 x Fs； 0.1F2 = 4 20 1 = 50 kN最大切應(yīng)力發(fā)生在右邊的兩個(gè)鉚釘上，總剪力FS豎向和水平分量分別為3-3,F = F1 + F2 x 5 = 8 + 50 x 5 = 38kNF = F x - = 50 x - = 40kNSxS2 55F1 =F; + F; = J382 + 402 = 55.2 kNF4 x 55.2 x 103Tmax = 丁 =兀 x 202 X 10-6 =15.6 MPa六.（15分）如圖所示水平剛性桿AB用兩根相同長度，相同

7、材料（均為低碳鋼）的AC, BD桿支承。=100，人0 = 60，材料的彈性模量E = 200 GPa，臨界應(yīng)力直線經(jīng)驗(yàn)公 規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)n=3，設(shè)載荷F可在AB桿上移動(dòng)，試求當(dāng)=100，人0 = 60，材料的彈性模量E = 200 GPa，臨界應(yīng)力直線經(jīng)驗(yàn)公 規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)n=3，設(shè)載荷F可在AB桿上移動(dòng)，試求當(dāng)x 最大值Fmax為多少？,題六圖P 式中 a = 304MPa，b = 1.12 MPa， 為何值時(shí)，結(jié)構(gòu)的許可載荷最大,題六圖解：AC桿的柔度人=出=122再=153.8屬于細(xì)長桿i45 x 10-31廠兀 2 EI兀 2 x 200 x 109 xF =1 =/= 16

8、8.5 kNcr1 W l 力1211 x 2 力1BD桿的柔度人=螳=0.7 x 2x 4= 87.5屬于中長桿i50 x 10-3 x 1.2821 工 C) m 兀0 x 10-3) (- 0.82)F =c A = a bX)A =004 1.12 x 87.5)x 106 x4=145.5kN當(dāng)兩桿同時(shí)失穩(wěn)時(shí)，許可載荷最大F=Fcr1+ Fcr2=168.5+145.5=314kN MA = 0，145.5x 3 314x = 0 x=1.39mF = 314 = 104.7 kNmax 3七（10分）在直徑為100mm的軸上裝有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5kN -m- s2的飛輪，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min。制 動(dòng)器開始作用后，在8秒鐘內(nèi)將飛輪剎停。試求軸內(nèi)最大切應(yīng)力。設(shè)在制動(dòng)器作用前，軸已與驅(qū)動(dòng)裝 置脫開，且軸承內(nèi)的摩擦力可以不計(jì)。題七圖解：剎車前的角速度=犯=2KX 300 = 31.4rad/si 6060制動(dòng)時(shí)角加速度 a = _% = _蘭墮 =-3.93 s-2 t8慣性產(chǎn)生的扭矩 T =- J