2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與邏輯1.2常用邏輯用語1.2.3全稱量詞和存在量詞第1課時含有量詞的命題課件湘教版必修第一冊

1、第1課時含有量詞的命題新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)最新課程標(biāo)準(zhǔn)1. 通過已知的數(shù)學(xué)實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義2能正確使用存在量詞對全稱命題進行否定3能正確使用全稱量詞對特稱命題進行否定學(xué)科核心素養(yǎng)1. 理解全稱命題與特稱命題的概念，并能用數(shù)學(xué)符號表示(數(shù)學(xué)抽象)2能判斷全稱命題與特稱命題的真假(邏輯推理)3能對含有一個量詞的全稱命題或特稱命題進行否定(邏輯推理)4能利用命題或它的否定求參數(shù)(邏輯推理、數(shù)學(xué)運算)教材要點要點一全稱量詞和全稱命題全稱量詞_、_、_、_符號全稱命題含有_的命題形式“對M中任意一個x，p(x)成立 ”，可用符號簡記為“_ ”所有的任意一個一

2、切任給全稱量詞xM，p(x)要點二存在量詞和特稱命題存在量詞_、_、_、_符號表示特稱命題含有_的命題形式“存在M中的元素x，p(x)成立 ”，可用符號簡記為“_ ”存在某個至少有一個有些有的存在量詞xM，p(x)狀元隨筆全稱命題與特稱命題的區(qū)別(1)全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對象都具有某一性質(zhì)，無一例外，強調(diào)“整體、全部”(2)特稱命題中的存在量詞則表明給定范圍內(nèi)的對象有例外，強調(diào)“個別、部分” 基礎(chǔ)自測1思考辨析(正確的畫“ ”，錯誤的畫“ ”)(1)全稱量詞命題是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題()(2)特稱命題是陳述某集合中存在一個或部分元素具有某種性質(zhì)的命題()(

3、3)在全稱命題和特稱命題中，量詞都可省略()(4)全稱命題“自然數(shù)都是正整數(shù) ”是真命題()2下列全稱命題為真命題的是()A所有的質(zhì)數(shù)是奇數(shù)BxR，x211C對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)D所有的能被5整除的整數(shù)，其末位數(shù)字都是5答案：B3下列命題中的假命題是()AxR，|x|0BxN*，(x1)20CxR，x2 0191DxR，2x2答案：B解析：當(dāng)x1時，(x1)20，所以B項為假命題故選B.4下列命題中，是全稱命題的是_；是特稱命題的是_正方形的四條邊相等；有兩個角相等的三角形是等腰三角形；正數(shù)的平方根不等于0；至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)解析：可表述為“每一個正方形的四條邊都相等”，是全稱

4、命題；是全稱命題，即“凡是有兩個角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述為“所有正數(shù)的平方根都不等于0”，是全稱命題；是特稱命題題型探究課堂解透全稱命題及其真假判斷例1判斷下列命題哪些是全稱命題，并判斷其真假(1)對任意xR，x20；(2)有些無理數(shù)的平方也是無理數(shù)；(3)對頂角相等；(4)對任意xx|x1，使3x40.解析：(1)(3)(4)是全稱命題，(1)是假命題，x0時，x20.(3)是真命題(4)是真命題方法歸納1判斷全稱命題的關(guān)鍵有兩點：一是是否具有命題所要求的量詞或形式；二是根據(jù)命題的含義判斷指的是不是全體2要判斷全稱命題“xM，p(x)”為真，需要對集合M每個元素x，證明p(x)

5、成立3要判斷全稱命題“xM，p(x)”為假，只需在M中找到一個x0，使p(x0)不成立，即“舉反例”跟蹤訓(xùn)練1用量詞符號“ ”表示下列命題，并判斷其真假(1)實數(shù)都能寫成小數(shù)形式；(2)平行四邊形的對角線互相平分解析：(1)xR，x能寫成小數(shù)形式，因為無理數(shù)不能寫成小數(shù)形式，所以該命題是假命題(2)xx|x是平形四邊形，x的對角線互相平分，由平行四邊形的性質(zhì)可知此命題是真命題解析：(1)(3)(4)是特稱命題，(1)是真命題，(3)是假命題，(4)是真命題方法歸納1命題中含有存在量詞，則該命題是特稱命題2有些命題雖然沒有寫出存在量詞，但其具備 “有些”“有一個”等含義，這樣的命題都是特稱命題3

6、要判斷特稱命題“xM，p(x)”為真，只需在M中找到一個x0，使p(x0)成立，即“找特例”4要判斷特稱命題“xM，p(x)”為假，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)都不成立答案：B題型3根據(jù)含有量詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍例3(1)已知集合Ax|1x2，若命題“xA，一次函數(shù)yxm的圖象在x軸上方 ”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_(2)若命題“xR，使得方程ax22x10成立 ”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍答案：(1)m|m1(2)見解析解析：(1)當(dāng)1x2時，1mxm2m，因為一次函數(shù)yxm的圖象在x軸上方，所以1m0，即m1，所以實數(shù)m的取值范圍是m|m1(2)由題意得，關(guān)于x

7、的方程ax22x10有實數(shù)根，當(dāng)a0時，方程為2x10，顯然有實數(shù)根，滿足題意；當(dāng)a0時，44a0，解得a1，且a0.綜上知，實數(shù)a的取值范圍是a|a1變式探究若命題“xR，使得方程“x22x2m ”，求實數(shù)m的取值范圍解析：依題意，方程x22x2m0有實數(shù)解，所以44(2m)0，解得m1.方法歸納利用含量詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍(1)含參數(shù)的全稱命題為真時，常與不等式恒成立有關(guān)，可根據(jù)有關(guān)代數(shù)恒等式(如x20)，確定參數(shù)的取值范圍(2)含參數(shù)的特稱命題為真時，常轉(zhuǎn)化為方程或不等式有解問題來處理，可借助根的判別式等知識解決跟蹤訓(xùn)練3(1)已知命題p：“xR，mx20 ”是真命題，則實數(shù)m

8、的取值范圍是_(2)若“存在xx|3x5，xm ”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_m0m5解析：(1)當(dāng)xR時，x20，若“xR，mx20”是真命題，則有m0.(2)當(dāng)m5時，“存在xx|3x5，xm”是真命題答案：ABD解析：ABD是全稱命題，C是特稱命題2下列四個命題中為真命題的是()AxR，x22x20恒成立BxQ，x22CxR，x210DxR，4x22x13x2 答案：A3命題“存在實數(shù)x，使得2x大于3x”用符號語言可表示為_.xR，2x3x解析：命題“存在實數(shù)x，使得2x大于3x”用符號語言可表示為：xR，2x3x.4“任意一個不大于0的數(shù)的立方不大于0 ”用“ ”或“ ”符號表示為_x0，x30解析：命題“任意一個不大于0的數(shù)的立方不大于0”，表示只要小于等于0的數(shù)，它的立方就小于等于0，用“”符號可以表示為x0，x30.