2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6.1平面向量及其線性運(yùn)算6.1.4數(shù)乘向量課件新人教B版必修第二冊(cè)

1、61.4數(shù)乘向量新知初探自主學(xué)習(xí)課堂探究素養(yǎng)提升【課程標(biāo)準(zhǔn)】通過(guò)實(shí)例分析，掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則，理解其幾何意義理解兩個(gè)平面向量共線的含義新知初探自主學(xué)習(xí)教 材 要 點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一向量數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)_，這種運(yùn)算叫作向量的_，記作_，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：(1)|a|a|.(2)當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向_；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向_(3)當(dāng)0或a0時(shí)，a0.向量數(shù)乘a相同相反知識(shí)點(diǎn)二共線向量定理向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使_ba基 礎(chǔ) 自 測(cè)1存在兩個(gè)非零向量a，b，滿足b3a，則有()Aa與b方向相同 Ba與b方向相反C|a|3b| D|a|b|

2、答案：B解析：因?yàn)?0，所以a與3a方向相反且|3a|3|a|，即|b|3|a|，故選B.答案：D解析：由向量數(shù)乘的定義可以得到A、B、C中的表達(dá)式都是正確的，只有D錯(cuò)誤答案：C答案：B課堂探究素養(yǎng)提升題型1數(shù)乘向量的定義與數(shù)乘向量的運(yùn)算數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算例1(1)設(shè)a是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，則以下結(jié)論正確的有_|a|a|；a與2a方向相同；|2a|2|a|.【解析】當(dāng)01 時(shí)，|a|a|，錯(cuò)誤；正確利用數(shù)乘向量的運(yùn)算直接進(jìn)行化簡(jiǎn)方法歸納(1)數(shù)乘向量與原來(lái)向量是共線的，其幾何意義就是把原來(lái)的向量沿著它的方向或者反方向放大或縮小解決數(shù)乘向量問(wèn)題的關(guān)鍵應(yīng)注意兩點(diǎn)：方向是相同還是相反，模長(zhǎng)放大還是

3、縮小(2)a中的實(shí)數(shù)叫作向量a的系數(shù)，數(shù)乘向量運(yùn)算就是把數(shù)與向量的系數(shù)相乘，作為新向量的系數(shù)數(shù)乘向量的運(yùn)算可以與以前我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)乘單項(xiàng)式運(yùn)算相類比跟蹤訓(xùn)練1(1)若兩個(gè)非零向量a與(2x1)a方向相同，則x的取值范圍為_(kāi)(2)下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是()(5)3a15a；3(ab)3ab；(41)(a2a)9a.A0 B1C2 D3答案：C解析：因?yàn)?5)3a15a，故正確；3(ab)3a3b，故錯(cuò)誤；(41)(a2a) 33a9a，故正確題型2向量共線條件的應(yīng)用例2(1)已知a2e, b4e, 判斷a，b是否平行，求|a|b|的值；若ab，說(shuō)出它們是同向還是反向；【解析】因?yàn)閎4e2(2e)2a ，所以ab，且2|a|b|，即|a|b|12.向量a，b反向利用數(shù)乘向量的定義解決答案：A答案：C方法歸納用已知向量表示其他向量的兩種方法(1)直接法(2)方程法當(dāng)直接表示比較困難