廣州市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬試題專題圓錐曲線與方程

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精圓錐曲線與方程一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每題5分,共60分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的)1已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線與該拋物線訂交于兩點(diǎn),則的最小值是()A4B8C12D16【答案】B2已知圓O的半徑為定長(zhǎng)r,A是圓O外必然點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直均分線l和直線OP相較于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是()A圓B橢圓C拋物線D雙曲線一支【答案】D3若直線mxny=4與O：x2+y2=4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m,n）的直線與橢圓x2y21的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（)94A至多為1B2C1D0【答案】Bx2y21ab04橢圓a2

2、b2的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直均分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是()21A（0,2）B，2）(0-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1C21,1D2，1【答案】D5已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),F(3,0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(12,15),則雙曲線E的方程為()Ax2y21Bx2y21Cx2y21Dx2y2136634554【答案】C6拋物線y22px的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)ABC在此拋物線上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2)。若點(diǎn)F恰為ABC的重心，則直線BC的方程為（）Axy0B2xy10Cxy0D2xy10【答案】B221(

3、ab0)的左焦點(diǎn),P是橢圓上的一點(diǎn)，PF7已知F是橢圓x2y2abx軸,OPAB(O為原點(diǎn)）,則該橢圓的離心率是（）A2B2C1D32422【答案】A8拋物線x2y2的準(zhǔn)線方程是()1By1C1Dx1Ay8x824【答案】D9方程x1lg(x2y21)0所表示的曲線圖形是（)-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】D10橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(1,0)，F(xiàn)2（1，0),P為橢圓上一點(diǎn),且|F1F2是|PF1與PF2|的等差中項(xiàng),則該橢圓方程是()Ax2y21Bx2y21Cx2y21Dx2y2116916124334【答案】C11我們把離心率為黃金比51的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”設(shè)x2y22212ab

4、(ab0)為“優(yōu)美橢圓”,F、A分別是它的左焦點(diǎn)和右極點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則ABF等于()A60B75C90D120【答案】C212設(shè)雙曲線M:x2y21,點(diǎn)C(0,1),若直線xy10交雙曲線的兩漸近線于點(diǎn)aA、B，且BC2AC,則雙曲線的離心率為（）A5B10C5D1023【答案】B二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精13已知過(guò)點(diǎn)P（1，0）且傾斜角為60的直線l與拋物線y24x交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB=.【答案】1614設(shè)34的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)的直線與F為拋物線yP(4,4)l1x2x軸的交點(diǎn)為Q,則

5、PQF的值是【答案】215已知P為橢圓x2y21上一點(diǎn),F1,F2是橢圓的焦點(diǎn),F1PF2=900,259則1PF2的面積為_(kāi)；F【答案】9x2y21的焦點(diǎn)為F1、F2,直線CD過(guò)焦點(diǎn)F1，則?F2CD16已知橢圓2516的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】20三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）17已知直線L：ykx1與拋物線C：yx2，訂交于兩點(diǎn)A,B，設(shè)點(diǎn)M(0,2),MAB的面積為S。-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(）若直線L上與M連線距離為的點(diǎn)至多存在一個(gè)，求S的范圍。1（）若直線L上與M連線的距離為1的點(diǎn)有兩個(gè)，分別記為C,D，且滿足SCD恒成立,求正數(shù)

6、的范圍?！敬鸢浮浚?）由已知,直線L與拋物線訂交，所以ykx1x2kx10,k240，即k24（1)yx2又直線L與以M為圓心的單位圓相離或相切，所以d3k28k211，（2)由（1）（2）得：4k28S1|AB|d11k2k2433k24(0,322k2122）由題意可知，當(dāng)直線L與以M為圓心的單位圓訂交于點(diǎn)C,D時(shí)，可得k28，且|CD|21912k28k2k21令f(k)S3(k24)(k21)(k28),|CD|4k28令tk28(t0),y3(t4)(t9)3t3613(t0)k1415，當(dāng)且僅當(dāng)取到最小值是44t4t所以,154-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精18已知橢圓4x2y2

7、1及直線yxm，當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】由4x2y21得5x22mxm210yxm因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)所以4m220(m21)0,解得5m52219拋物線C:y24x與直線y2xk訂交于A,B兩點(diǎn)，且AB15（）求k的值。(）在拋物線C上可否存在點(diǎn)P，使得ABP的重心恰為拋物線C的焦點(diǎn)F，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由?！敬鸢浮浚ǎ┰O(shè)Ax1,y1，Bx2,y2,由直線與拋物線方程聯(lián)立可得：4x24(k1)xk20 x1x21kx1x2k24由AB1222可得x1x24x1x2215即k151kk2(）假設(shè)存在動(dòng)點(diǎn)P(x,y)，使得ABP的重心恰為拋物線

8、C的焦點(diǎn)F,00由題意可知，AB的中點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,1)由三角形重心的性質(zhì)可知，PF2FM即(1x0,y0)x01即P(1,2)滿足拋物線方程y022(0,1)故存在動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)，使得ABP的重心恰為拋物線C的焦點(diǎn)F-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精20已知橢圓C:x2y21(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，點(diǎn)a2b2M(1,0)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直.()求橢圓C的方程；（）過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線l與橢圓C訂交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N(3,2)，記直線AN，BN的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值?！敬鸢浮浚?依題意，由已知得c2，a2b22，由

9、已知易得bOM1,解得a3.2則橢圓的方程為x3y21。x1,(II）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由x2y21解得x1,y633.2666623，B(1,32為定值。設(shè)A(1,3)3)，則k1k222當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為：yk(x1).x2y21整理化簡(jiǎn)，得(3k21)x26k2x3k230。將yk(x1)代入3依題意,直線l與橢圓C必訂交于兩點(diǎn)，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x16k23k23x23k21，x1x23k21.又y1k(x11)，y2k(x21),所以k1k22y12y23x13x2(2y1)(3x2)(2y2)(3x1)(3x1)(3x2)-7-學(xué)必求

10、其心得，業(yè)必貴于專精2k(x11)(3x2)2k(x21)(3x1)93(x1x2)x1x2122(x1x2)k2x1x24(x1x2)693(x1x2)x1x2122(x1x2)k23k236k23k243k2611936k23k233k213k2112(2k21)2.6(2k21)綜上得k1k2為常數(shù)2.x2y21的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于21已知雙曲線a2b23，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)(）求雙曲線的方程；（）若F1AB的面積等于62，求直線l的方程【答案】（）依題意，b3,c2a1,c2，雙曲線的方程為：x2y21.a3（4分）()設(shè)1122)，

11、2(2,0),直線l:yk(x2)，A(xy,),B(xy,Fyk(x2)0,由2y2，消元得(k23)x24k2xk432x13k3xx4k2,xx4k23yyk(xx)k2k23，時(shí),1231212121的面積S12122k(4k2)24(k23)(4k23)FABcyy2kxx2kk2163k48k290k21k1，k23所以直線l的方程為y(x2).-8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22設(shè)動(dòng)點(diǎn)Px,yx0到定點(diǎn)F1,0y1的距離比到軸的距離大2記點(diǎn)2P的軌跡為曲線C(1）求點(diǎn)P的軌跡方程；(2）設(shè)圓M過(guò)A1,0，且圓心M在P的軌跡上，BD是圓在y軸的截得的弦，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)BD可否為定值？說(shuō)明原由；（3)過(guò)F1,0做互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊2形GRHS面積的最小值【答案】（1）由題意知,所求動(dòng)點(diǎn)Px,y為以F1,01為焦點(diǎn),直線l:x22為準(zhǔn)線的拋物線，方程為y22x；（2)設(shè)圓心M