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1、PAGE3回歸銳角三角函數(shù)定義解題銳角三角形函數(shù)是初中幾何的重要內(nèi)容,是解直角三角形的基礎(chǔ),利用銳角三角函數(shù)定義解題,往往使計(jì)算方便簡(jiǎn)潔一、求銳角三角函數(shù)值例1已知A為銳角,sinA=eqf5,13,求其他三角函數(shù)值解析:設(shè)A為某直角三角形的銳角,其對(duì)邊a為5,斜邊c為130,則A的鄰邊b為12根據(jù)定義,得cosA=eqfb,c=eqf12,13=eqf12,13,tanA=eqfa,b=eqf5,12=eqf5,12,cotA=eqf12,5二、求條件代數(shù)式的值例2已知A為銳角,tanA=2求eqfsinA2cosA,3sinA-cosA的值解析:設(shè)A為RtABC的一銳角,其對(duì)邊為a,斜邊為
2、c,鄰邊為btanA=eqfa,b=2,a=2bc=eqr5bsinA=eqfa,c=eqf2b,eqr5b=eqf2,5eqr5,cosA=eqfb,c=eqfb,eqr5b=eqfeqr5,5原式=eqfeqf2,5eqr52eqfeqr5,5,3eqf2,5eqr5-eqfeqr5,5=eqf4,5三、證明三角函數(shù)值例3在中,的對(duì)邊為,且試說明錯(cuò)解:設(shè),則所以分析:本題中沒有說明,而直接應(yīng)用正弦、余弦函數(shù)的定義是錯(cuò)誤的,應(yīng)先說明為直角三角形,且后才能用定義正解:設(shè),因?yàn)?,所以是以為斜邊的直角三角形所以所以四、比較三角函數(shù)值的大小例4已知為銳角,比較sin與tan的大小解析:設(shè)為RtABC
3、的一銳角,其對(duì)邊為a,鄰邊為b,斜邊為csin=eqfa,c,tan=eqfa,b,又cb0,eqfa,ceqfa,b,即sintan五、證明相關(guān)關(guān)系式例5在RtABC中,C=90,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,求證:b3sinAa3sinB=abc證明:在RtABC中,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,sinA=eqfa,c,sinB=eqfb,c,a2b2=c2,b3sinAa3sinB=b3eqfa,ca3eqfb,c=eqfab3a3b,c=eqfabb2a2,c=abeqfc3,c=abc六、求非特殊角的三角函數(shù)值例6求tan15的值解:如右圖,作RtABC,使C=90,B=30,延長(zhǎng)CB到D,使BD=BA,則D=15,設(shè)AC=,則AB=2,BC=eqr3CD=2eqr3tan
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