平面力系的幾種特殊情況解析課件

1、4.4.3 平面力系的幾個特殊情況3. 平面平行力系 1.平面匯交力系2.平面力偶系1.平面匯交力系 平面匯交力系的平衡方程為 平面匯交力系只有兩個獨(dú)立的平衡方程，只能求解兩個未知量。 【例4.7】 桁架的一個結(jié)點(diǎn)由四根角鋼鉚接在連接板上構(gòu)成。已知桿A和桿C的受力分別為FA=4kN，F(xiàn)C=2kN，方向如圖所示。求桿B和桿D的受力FB和FD。 【解】取連接板為研究對象，受力如圖所示，其中力FB和FD的方向?yàn)榧僭O(shè)。 連接板在平面匯交力系FA、FB、FC、FD作用下平衡，列出平衡方程X=0 FBFC+FDcos45o+FAcos30o=0 Y=0 FAsin30oFDsin45o=0 由式（b）得（

2、b）（a）FD=2.82kN將FD值代入式（a），得FB=3.46kN 計(jì)算結(jié)果均為正值，說明桿B和桿D的實(shí)際受力方向與圖示假設(shè)方向相同，即桿B和桿D均受壓力。 2.平面力偶系平面力偶系的平衡方程為 平面力偶系只有一個獨(dú)立的平衡方程，只能求解一個未知量。 【例4.8】 圖（a）所示梁AB受一力偶的作用，力偶的矩M=20kNm，梁的跨長l=5m，求支座A、B處的反力，梁的自重不計(jì)。l 【解】 取梁AB為研究對象。梁在力偶M和A、B兩處支座反力FA、FB的作用下處于平衡。 因力偶只能與力偶平衡，故知FA與FB應(yīng)構(gòu)成一個力偶。又FB垂直于支座B的支承面，因而梁的受力如圖(b)所示。由力偶系的平衡方程

3、，有l(wèi)得 故 若平面力系中各力作用線全部平行，稱為平面平行力系。若取y軸平行于各力作用線，x軸垂直于各力作用線，顯然式自然滿足，因此其平衡方程只有兩個，即 3. 平面平行力系 平面平行力系平衡方程的二力矩形式為式中A、B兩點(diǎn)的連線不能平行于各力作用線。 平面平行力系只有兩個獨(dú)立的平衡方程，只能求解兩個未知量。 【例4.9】 塔式起重機(jī)如圖（a）所示，機(jī)架自重W，最大起重荷載為FP，平衡錘重WQ。已知W、FP、a、b、e、l，欲使起重機(jī)滿載和空載時均不致翻倒，求WQ的范圍。FP WQ 【解】 1) 考慮滿載時的情況。 取起重機(jī)為研究對象。作用于起重機(jī)上的力有機(jī)架重力W，起吊荷載FP，平衡錘重力WQ以及軌道對輪子的約束反力FA、FB，這些力組成一個平面平行力系。滿載時起重翻倒，將繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動。在平衡的臨界狀態(tài)，F(xiàn)A=0，平衡錘重達(dá)到允許的最小值WQmin。列出平衡方程FP WQFBW得 WQFBWFP 此時，應(yīng)使起重機(jī)不繞A點(diǎn)翻倒。在臨界平衡狀態(tài)，F(xiàn)B=0，平衡錘重達(dá)到允許的最大值WQmax，