陜西省西安市東城一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1內(nèi)角和等于外角和的2倍的多邊形是（ ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形2下列計算正確的是（）A2a2+3a35a5Ba6a2a3CD（a3）2a53已知那

2、么的值等于 ( )ABCD4分式的值為0，則Ax=2Bx=2Cx=2Dx=05若，那么（ ）A1BC4D36式子中x的取值范圍是（）Ax1且x2Bx1且x2Cx2Dx17地球離太陽約有一億五千萬千米，一億五千萬用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）ABCD8元旦期間，燈塔市遼東商業(yè)城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動某顧客在女裝部購買了原價元，在男裝部購買了原價元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付元，而她實際付款元，根據(jù)題意列出的方程組是（ ）ABCD9用下列長度的三條線段,能組成一個三角形的是( )ABCD10如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋(甲)的坐標(biāo)為(2，2)

3、黑棋(乙)的坐標(biāo)為(1，2)，則白棋(甲)的坐標(biāo)是( )A(2，2)B(0，1)C(2，1)D(2，1)二、填空題(每小題3分,共24分)11因式分解：_.12如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點，得到四邊形A3B3C3D3，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為 13如圖，如果圖中的兩個三角形全等，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可以推理得到=_14如圖，兩個四邊形均為正方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫出一個正確的等式_.15已知線段AB/x軸,且AB

4、=3，若點A的坐標(biāo)為(-1,2),則點B的坐標(biāo)為_;16_17有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為（2ab），寬為（ab）的長方形，則需要A類卡片_張，B類卡片_張，C類卡片_張18等腰三角形ABC中，A40，則B的度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于的一元二次方程，若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.20（6分）（1）計算：（2）因式分解：21（6分）某條道路限速如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀處的正前方的處，過了后，小汽車到達(dá)B處，此時測得小汽車與車速測檢測儀間的距離為，這輛小汽車超速了嗎？22（8分）解方

5、程：=123（8分）請按照研究問題的步驟依次完成任務(wù)（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”， 請說理證明A+B=C+D （簡單應(yīng)用）（2）如圖2，AP、CP分別平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結(jié)論） （問題探究）（3）如圖3，直線AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度數(shù)為 ；（拓展延伸）（4）在圖4中，若設(shè)C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，試問P與C、B之間的數(shù)量關(guān)系為 （用x、y表示P） ；（5）在圖5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜

6、想P與B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論 24（8分）如圖，AC平分鈍角BAE交過B點的直線于點C，BD平分ABC交AC于點D，且BAD+ABD90（1）求證：AEBC；（2）點F是射線BC上一動點（點F不與點B，C重合），連接AF，與射線BD相交于點P（）如圖1，若ABC45，AFAB，試探究線段BF與CF之間滿足的數(shù)量關(guān)系；（）如圖2，若AB10，SABC30，CAFABD，求線段BP的長25（10分）觀察下列等式：第1個等式：； 第2個等式：；第3個等式：； 第4個等式：；請回答下列問題：（1）按以上規(guī)律，用含n的式子表示第n個等式：= = （n為正整數(shù)）（2）求 的值26（10分） 建立模型(

7、1)如圖1等腰中， ， ，直線經(jīng)過點，過點作于點，過點作于點，求證: ；模型應(yīng)用(2)如圖2已知直線與軸交于點，與軸交于點，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45至直線，求直線的函數(shù)表達(dá)式:(3)如圖3，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點，過點作軸于點，BCy軸于點，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限內(nèi)試探究能否成為等腰直角三角形?若能，求出點的坐標(biāo)，若不能，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=3602，再解方程即可【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：180（n-2）=3602

8、，解得：n=6，故選：D【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180（n-2）2、C【分析】逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】2a2+3a3不是同類項，不能合并，故選項A錯誤；a6a2a4，故選項B錯誤；（）3，故選項C正確；（a3）2a6，故選項D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方和冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法，積的乘方和冪的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵3、B【分析】由同底數(shù)冪的乘法的逆運算與冪的乘方的逆運算把變形后代入可得答案【詳解】解：， 故選B【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的逆運算與冪的乘方的逆運算，掌握逆運算的法則是解題的關(guān)鍵4、C【分析

9、】根據(jù)分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【詳解】根據(jù)分式的值為0的條件，要使，則有即解得故選C【點睛】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關(guān)鍵.5、C【分析】由非負(fù)數(shù)之和為0，可得且，解方程求得a，b，代入a-b問題得解【詳解】解： ， 且，解得，故選：C【點睛】本題考查了代數(shù)式的值，正確理解絕對值及算數(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【詳解】根據(jù)題意得x10且x20解得：x1且x2.故選A.【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟悉掌握條件是關(guān)鍵.7、

10、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將一億五千萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.51故選：A【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8、D【分析】根據(jù)“優(yōu)惠前需付元，而她實際付款元”，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可得到答案【詳解】根據(jù)題意得：，故選D【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，掌握等量關(guān)系，

11、列出方程組，是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析【詳解】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項不合題意；B、2+23，能組成三角形，故此選項符合題意；C、2+2=4，不能組成三角形，故此選項不符合題意；D、5+612，不能組成三角形，故此選項不合題意；故選B【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形10、D【分析】先利用已知兩點的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后可寫出白棋（甲）的坐標(biāo)【詳解】根據(jù)題意可

12、建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：由坐標(biāo)系知白棋（甲）的坐標(biāo)是（2，1），故選D【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)因式分解的要求是將多項式分解為幾個因式相乘的形式進(jìn)行化簡即可，注意要分解到不可分解為止.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查了對多項式的因式分解，熟練掌握公式法進(jìn)行因式分解并確保將式子分解徹底是解決本題的關(guān)鍵.錯因分析 較容易題.失分的原因是：1.因式分解不徹底，如 ；2.混淆平方差公式與完全平方差公式.12、【分析】【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1

13、B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即 ，則周長是原來的 ；順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即 ，則周長是原來的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即 ，則周長是原來的；故第n個正方形周長是原來的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長是原來的，正方形ABCD的邊長為1，周長為4，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為，故答案為13、67【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì),兩三角

14、形全等,對應(yīng)角相等,因為角 與67的角是對應(yīng)角,因此,故答案為67.14、【分析】根據(jù)圖形的分割前后面積相等，分別用大正方形的面積等于分割后四個小的圖形的面積的和，即可得出結(jié)論.【詳解】如圖可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的邊長為，大正方形面積為，兩個小正方形的面積分別為、，兩個長方形的面積相等為，所以有，故答案為：.【點睛】分割圖形，找到分割前后圖形的關(guān)系，利用面積相等，屬于完全平方公式的證明，找到、的關(guān)系式，即可得出結(jié)論.15、（-4，2）或（2，2）【解析】A、B的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為 ，則點B的坐標(biāo)為（-4，2）或（2，2）16、-1【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得積的

15、乘方，根據(jù)積的乘方，可得答案【詳解】解：原式=1(0.125)20191=1，故答案為1【點睛】本題考查了積的乘方，利用冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘得出積的乘方是解題關(guān)鍵17、2 1 1 【分析】首先分別計算大矩形和三類卡片的面積，再進(jìn)一步根據(jù)大矩形的面積應(yīng)等于三類卡片的面積和進(jìn)行分析所需三類卡片的數(shù)量【詳解】解：長為2ab，寬為ab的矩形面積為(2ab)(ab)2a21abb2，A圖形面積為a2，B圖形面積為b2，C圖形面積為ab，需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片1張故答案為：2；1；1【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵多項式與多項式相乘，先用

16、一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加18、40或70或100【分析】等腰三角形ABC可能有三種情況，當(dāng)A為頂角時，當(dāng)B為頂角，當(dāng)C為頂角時，根據(jù)各種情況求對應(yīng)度數(shù)即可【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)A為頂角時，B=C=70，當(dāng)B為頂角時，A=C=40，B=100，當(dāng)C為頂角時，A=B=40，故B的度數(shù)可能是40或70或100，故答案為：40或70或100【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)題意及一元二次方程根的判別式直接進(jìn)行求解即可【詳解】解：由關(guān)于的一元二次方程，若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得

17、：，且k-2不等于0；解得：【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵20、（1） （2）【分析】（1）先將同底數(shù)的冪相乘后，再合并同類項；（2）先將公因式y(tǒng)提出來后，是個完全平方式，可繼續(xù)進(jìn)行因式分解.【詳解】（1）原式 （2）原式【點睛】本題較易，關(guān)鍵在于把握因式分解的概念，把一個多項式在一個范圍(如實數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項均為實數(shù))化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解.21、小汽車超速了.【分析】根據(jù)勾股定理求出小汽車在內(nèi)行駛的距離,再求出其速度,與比較即可.【詳解】解:在中,米,所以小汽車超速了.【點睛】本題結(jié)合速度問

18、題考查了勾股定理的應(yīng)用,理解題意,合理運用定理是解答關(guān)鍵.22、x= 【解析】分析：根據(jù)分式方程的解法，先化為整式方程，然后解整式方程，再檢驗即可求解.詳解：去分母得x2=1（x1），解得x=，檢驗：當(dāng)x=時，x10，則x=是原方程的解，所以原方程的解為x=點睛：此題主要考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是把方程化為整式方程求解，注意最后應(yīng)定要進(jìn)行檢驗是否為分式方程的解.23、（1）見解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到1=2，3=4，列方程組即可得到結(jié)論；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平

19、分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解決問題；（4）根據(jù)題意得出B+CAB=C+BDC，再結(jié)合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y(tǒng)+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），從而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根據(jù)題意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再結(jié)合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【詳解】解：（1）證明：在AOB中，A+

20、B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如圖2，AP、CP分別平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的結(jié)論得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如圖3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案為：26；（4）由題意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+P

21、DB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案為：P=；（5）由題意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，PCE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案為：P=.【點睛】本題考查三角形

22、內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用方程組的思想思考問題，屬于中考?？碱}型24、（1）見解析；（2）（）BF（2+）CF；理由見解析；（）BP【分析】（1）先求出BAE+ABC180，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行，即可證明AEBC（2）（）過點A作AHBC于H，如圖1所示，先證明ABH、BAF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求證BF（2+）CF即可（）當(dāng)點F在點C的左側(cè)時，作PGAB于G，如圖2所示，先通過三角形面積公式求出AF的長，再根據(jù)勾股定理求得BF、AC、BD的長，證明RtBPGRtBPF（HL），以此得到AD的長，設(shè)APx，則PGPF6x

23、，利用勾股定理求出AP的長，再利用勾股定理求出PD的長，通過BPBDPD即可求出線段BP的長當(dāng)點F在點C的右側(cè)時，則CAFACF，P和F分別對應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得PDPD，再根據(jù)中的結(jié)論，可得BPBP+ PP【詳解】（1）AC平分鈍角BAE，BD平分ABC，BAE2BAD，ABC2ABD，BAE+ABC2（BAD+ABD）290180，AEBC；（2）解：（）BF（2+）CF；理由如下：BAD+ABD90，BDAC，CBD+BCD90，ABDCBD，BADBCD，ABBC，過點A作AHBC于H，如圖1所示：ABC45，AFAB，ABH、BAF是等腰直角三角形，

24、AHBHHF，BCABBH，BFABBH2BH，CFBFBC2BHBH（2）BH，BH （1+）CF，BF2（1+）CF（2+）CF；（）當(dāng)點F在點C的左側(cè)時，如圖2所示：同（）得：BADBCD，ABBC10，CAFABD，BAD+ABD90，BCD+CAF90，AFC90，AFBC，則SABCBCAF10AF30，AF6，BF8，CFBCBF1082，AC2 ，SABCACBD2BD30，BD3，作PGAB于G，則PGPF，在RtBPG和RtBPF中， ，RtBPGRtBPF（HL），BGBF8，AGABBG2，ABCB，BDAC，ADCDAC，設(shè)APx，則PGPF6x，在RtAPG中，由勾

25、股定理得：22+（6x）2x2，解得：x，AP，PD，BPBDPD；當(dāng)點F在點C的右側(cè)時，P和F分別對應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示 ，則CAFCAF，BDAC， APDAPD，是等腰三角形APAP，PDPD，BPBP+ PP；綜上所述，線段BP的長為或 【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同旁內(nèi)角互補兩直線平行、等腰直角三角形的性質(zhì)以及判定、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵25、（1）；（2）【分析】（1）觀察等式數(shù)字變化規(guī)律即可得出第n個等式；（2）利用積化和差計算出a1+a2+a3+a100的值【詳解】解：(1) 解： ； ； ；故答案為：； （2）= =【點睛】此題考查

26、數(shù)字的變化規(guī)律，從簡單情形入手，找出一般規(guī)律，利用規(guī)律解決問題26、（1）見解析；（2）直線l2的函數(shù)表達(dá)式為：y5x10；（3）點D的坐標(biāo)為（，）或（4，7）或（，）【解析】（1）由垂直的定義得ADCCEB90，由同角的余角的相等得DACECB，然后利用角角邊證明BECCDA即可；（2）過點B作BCAB交AC于點C，CDy軸交y軸于點D，由（1）可得ABOBCD（AAS），求出點C的坐標(biāo)為（3，5），然后利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式即可；（3）分情況討論：若點P為直角時，若點C為直角時，若點D為直角時，分別建立（1）中全等三角形模型，表示出點D坐標(biāo)，然后根據(jù)點D在直線y2x1上進(jìn)行求解【詳解】解：（1）ADED，BEED，ADCCEB90，ACB90，ACDECBACDDAC90，DACECB，在CDA和BEC中，BECCDA（AAS）；（2）過點B作BCAB交AC于點C，CDy軸