廣東省大埔縣重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A1BC2D2如圖，點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三

2、等分點(diǎn)，BF交AC于點(diǎn)E，如果AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于( )A18B22C24D463當(dāng)ab0時(shí)，yax2與yax+b的圖象大致是（）ABCD4PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害2.5m用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）ABCD5在3，0，2， 2四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A3B0C2D26在0，3，0.6，這5個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A第一

3、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8如圖圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD9股市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎截至今年五月底，我國股市開戶總數(shù)約95000000，正向1億挺進(jìn)，95000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）A9.5106B9.5107C9.5108D9.510910若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則的值是（）A2B4C2或4D2或411如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2=B1B2，連接A2B2，按此規(guī)律作下去，若A1B1O=，則A10B10O=（）ABCD12方程的解是（ ）.ABCD二、填空題：（本大題共6

4、個(gè)小題，每小題4分，共24分）13某航班每次飛行約有111名乘客，若飛機(jī)失事的概率為p=1111 15，一家保險(xiǎn)公司要為乘客保險(xiǎn)，許諾飛機(jī)一旦失事，向每位乘客賠償41萬元人民幣 平均來說，保險(xiǎn)公司應(yīng)向每位乘客至少收取_元保險(xiǎn)費(fèi)才能保證不虧本14若與是同類項(xiàng)，則的立方根是 15兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則AOB等于 _ 度16如圖，C 經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A 與點(diǎn) B，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（，0），M 是圓上一點(diǎn)，BMO=120C 圓心 C 的坐標(biāo)是_17用配方法解方程3x26x+1=0，則方程可變形為（x_）2=_18因式分解：2

5、b2a2a3bab3=_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F（1）求證：ABFEDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的長.20（6分）桌面上放有4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外完全相同把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時(shí)，甲勝；

6、反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，才能使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平？21（6分）已知：如圖，AB為O的直徑，AB=AC，BC交O于點(diǎn)D，DEAC于E（1）求證：DE為O的切線；（2）G是ED上一點(diǎn)，連接BE交圓于F，連接AF并延長交ED于G若GE=2，AF=3，求EF的長22（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的圖像與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)C在直線上，將拋物線沿射線 AC的方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)C恰好落在y軸上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）求平移過程中線段BC所掃過的面積；（3）已知點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點(diǎn)

7、 C、E、F、G 為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求點(diǎn)F的坐標(biāo) 23（8分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；連接EF，求EFC的正切值；如圖2，將CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式24（10分）某一天，水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場(chǎng)去賣，已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：品名獼猴桃芒果批發(fā)價(jià)元千克20

8、40零售價(jià)元千克2650他購進(jìn)的獼猴桃和芒果各多少千克？如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？25（10分）計(jì)算：.化簡(jiǎn)：.26（12分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))的坐標(biāo)分別是A(2，2)，B(3，1)，C(1，0)(1)將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DEF，畫出DEF；(2)以O(shè)為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的A1B1C1，若P(x，y)為ABC中的任意一點(diǎn)，這次變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 .27（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函

9、數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵2、B【解析】連接FC，先證明AEFBEC，得出AEEC=13，所以SEFC=3SAEF，在根據(jù)點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)得出SFCD=2SAFC，四邊形CDFE的面積=SFCD+ SEF

10、C，再代入AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解：ADBC，EAF=ACB,AFE=FBC；AEF=BEC，AEFBEC，=，AEF與EFC高相等，SEFC=3SAEF，點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，SFCD=2SAFC，AEF的面積為2，四邊形CDFE的面積=SFCD+ SEFC=16+6=22.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).3、D【解析】ab0，a、b同號(hào)當(dāng)a0，b0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符合要求；當(dāng)a0，b0時(shí)，拋物線開口向下，

11、頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過二、三、四象限，B圖象符合要求故選B4、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)5、C【解析】根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解【詳解】因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值較大的數(shù)反而較小,所以-20，-b0，b0，點(diǎn)B(a，b)在第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)8、A【解析】A

12、. 是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B. 是中心對(duì)稱圖，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 不是中心對(duì)稱圖，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A.9、B【解析】試題分析： 15000000=152故選B考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)10、D【解析】直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義得出x，y的值，進(jìn)而得出答案【詳解】解：x是1的相反數(shù)，|y|=3，x=-1，y=3，y-x=4或-1故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵11、B【解析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等用表示出A2B2O，依此類推即可得到結(jié)論【詳解

13、】B1A2B1B2，A1B1O，A2B2O，同理A3B3O，A4B4O，AnBnO，A10B10O，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個(gè)角的差，得到分母成2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵12、B【解析】直接解分式方程，注意要驗(yàn)根.【詳解】解：=0，方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解這個(gè)一元一次方程，得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗(yàn)根.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、21【解析】每次約有111名乘客，如飛機(jī)一旦

14、失事，每位乘客賠償41萬人民幣，共計(jì)4111萬元，由題意可得一次飛行中飛機(jī)失事的概率為P=1.11115，所以賠償?shù)腻X數(shù)為411111111.11115=2111元，即可得至少應(yīng)該收取保險(xiǎn)費(fèi)每人 =21元14、2【解析】試題分析：若與是同類項(xiàng)，則：，解方程得：=23（2）=8.8的立方根是2故答案為2考點(diǎn)：2立方根；2合并同類項(xiàng)；3解二元一次方程組；4綜合題15、108【解析】如圖，易得OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出OCD，然后求出頂角COD，再用360減去AOC、BOD、COD即可【詳解】五邊形是正五邊形，每一個(gè)內(nèi)角都是108，OCD=ODC=180-108=72，COD=3

15、6，AOB=360-108-108-36=108.故答案為108【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角計(jì)算，分析出OCD是等腰三角形，然后求出頂角是關(guān)鍵.16、（，）【解析】連接AB，OC，由圓周角定理可知AB為C的直徑，再根據(jù)BMO=120可求出BAO以及BCO的度數(shù)，在RtCOD中，解直角三角形即可解決問題；【詳解】連接AB，OC，AOB=90，AB為C的直徑，BMO=120，BAO=60，BCO=2BAO=120，過C作CDOB于D，則OD=OB，DCB=DCO=60，B（-，0），BD=OD=在RtCOD中CD=ODtan30=，C（-，），故答案為C（-，）【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦

16、的關(guān)系及圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵17、1 【解析】原方程為3x26x+1=0，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x22x=，即x22x+1=+1，所以(x1)2= .故答案為：1，.18、ab（ab）2【解析】首先確定公因式為ab，然后提取公因式整理即可【詳解】2b2a2a3bab3=ab（2ab-a2-b2）=ab（ab）2，所以答案為ab（ab）2.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法的概念.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

17、驟19、（1）見解析；（2） 【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，C=A=90，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD，C=E=90，然后利用“角角邊”證明即可；（2）設(shè)AF=x，則BF=DF=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求解即可【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，A=C=90，由折疊得：DE=CD，C=E=90，AB=DE，A=E=90，AFB=EFD，ABFEDF（AAS）；（2）解：ABFEDF，BF=DF，設(shè)AF=x，則BF=DF=8x，在RtABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8x）2=x2+62， x=，即AF=【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角

18、形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵20、（1）詳見解析；（2）4分.【解析】（1）根據(jù)題意用列表法求出答案；（2）算出甲乙獲勝的概率，從而求出乙勝一次的得分.【詳解】（1）列表如下：由列表可得：P（數(shù)字之和為5），（2）因?yàn)镻（甲勝），P（乙勝），甲勝一次得12分，要使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，乙勝一次得分應(yīng)為：1234分.【點(diǎn)睛】本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可.21、（1）見解析；（2）EAF的度數(shù)為30【解析】（1）連接OD，如圖，先證明ODAC，再利用DEAC得到ODDE，然

19、后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）利用圓周角定理得到AFB=90，再證明RtGEFRtGAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在RtAEG中利用正弦定義求出EAF的度數(shù)即可【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，OB=OD，OBD=ODB，AB=AC，ABC=C，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，DE為O的切線；（2）解：AB為直徑，AFB=90，EGF=AGF，RtGEFRtGAE，即整理得GF2+3GF4=0，解得GF=1或GF=4（舍去），在RtAEG中，sinEAG EAG=30，即EAF的度數(shù)為30【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的

20、切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑”也考查了圓周角定理22、(1)拋物線的解析式為;(2)12; (1)滿足條件的點(diǎn)有F1（，0），F(xiàn)2（，0），F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)4(，0).【解析】分析：（1）根據(jù)對(duì)稱軸方程求得b=4a，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得9a+1b+1=0，聯(lián)立方程組，求得系數(shù)的值即可； （2）拋物線在平移的過程中，線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形的面積得到： （1）聯(lián)結(jié)CE分類討論：（i）當(dāng)CE為矩形的一邊時(shí)，過點(diǎn)C作CF

21、1CE，交x軸于點(diǎn)F1，設(shè)點(diǎn)F1（a，0）在RtOCF1中，利用勾股定理求得a的值； （ii）當(dāng)CE為矩形的對(duì)角線時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧分別交x軸于點(diǎn)F1、F4，利用圓的性質(zhì)解答詳解：（1）頂點(diǎn)C在直線x=2上，b=4a 將A（1，0）代入y=ax2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=4，拋物線的解析式為y=x24x+1 （2）過點(diǎn)C作CMx軸，CNy軸，垂足分別為M、N y=x24x+1（x2）21，C（2，1） CM=MA=1，MAC=45，ODA=45，OD=OA=1 拋物線y=x24x+1與y軸交于點(diǎn)B，B（0，1），BD=2 拋物線在平移的過程中，線段B

22、C所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積， （1）聯(lián)結(jié)CE 四邊形BCDE是平行四邊形，點(diǎn)O是對(duì)角線CE與BD的交點(diǎn)，即 （i）當(dāng)CE為矩形的一邊時(shí)，過點(diǎn)C作CF1CE，交x軸于點(diǎn)F1，設(shè)點(diǎn)F1（a，0）在RtOCF1中，即 a2=（a2）2+5，解得： ，點(diǎn) 同理，得點(diǎn)； （ii）當(dāng)CE為矩形的對(duì)角線時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧分別交x軸于點(diǎn)F1、F4，可得： ，得點(diǎn)、 綜上所述：滿足條件的點(diǎn)有）， 點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的面積公式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵23、（1）E（2，1）；（2）；（1）. 【解析】（1）先確定出

23、點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，得出CF，同理表示出CE，即可得出結(jié)論；（1）先判斷出EHGGBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出結(jié)論【詳解】（1）OA=1，OB=4，B（4，0），C（4，1），F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)（4，），F(xiàn)在反比例y=函數(shù)圖象上，k=4=6，反比例函數(shù)的解析式為y=，E點(diǎn)的坐標(biāo)為1，E（2，1）；（2）F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，F(xiàn)（4，），CF=BCBF=1=E的縱坐標(biāo)為1，E（，1），CE=ACAE=4=，在RtCEF中，tanEFC=，（1）如圖，由（2）知，CF=，CE=，過點(diǎn)E作EHOB于H，EH=O

24、A=1，EHG=GBF=90，EGH+HEG=90，由折疊知，EG=CE，F(xiàn)G=CF，EGF=C=90，EGH+BGF=90，HEG=BGF，EHG=GBF=90，EHGGBF，BG=，在RtFBG中，F(xiàn)G2BF2=BG2，（）2（）2=，k=，反比例函數(shù)解析式為y=點(diǎn)睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，求出CE：CF是解本題的關(guān)鍵24、（1）購進(jìn)獼猴桃20千克，購進(jìn)芒果30千克；（2）能賺420元錢【解析】設(shè)購進(jìn)獼猴桃x千克，購進(jìn)芒果y千克，由總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合老張用1600元從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；根據(jù)利潤銷售收入成本，即可求出結(jié)論【詳解】設(shè)購進(jìn)獼猴桃x千克，購進(jìn)芒果y千克，根據(jù)題意得：，解得：答：購進(jìn)獼猴桃20千克，購進(jìn)芒果30千克元答：如