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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1 答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1圖中三視圖對應(yīng)的正三棱柱是()ABCD2如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cy1y1其中說法正確的是( )A B C D3如圖,一個(gè)鐵環(huán)上
2、掛著6個(gè)分別編有號碼1,2,3,4,5,6的鐵片如果把其中編號為2,4的鐵片取下來,再先后把它們穿回到鐵環(huán)上的仼意位置,則鐵環(huán)上的鐵片(無論沿鐵環(huán)如何滑動(dòng))不可能排成的情形是()ABCD4把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,下列選項(xiàng)正確的是()ABCD5從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是()ABCD6如圖,ABC是等腰直角三角形,A=90,BC=4,點(diǎn)P是ABC邊上一動(dòng)點(diǎn),沿BAC的路徑移動(dòng),過點(diǎn)P作PDBC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是()A B C D7如圖,二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a0)的圖象與x軸正
3、半軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=1,且OA=OC則下列結(jié)論:abc0;9a+3b+c0;c1;關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0(a0)有一個(gè)根為;拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x1,y1),若x11x1,且x1+x14,則y1y1其中正確的結(jié)論有()A1個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)8數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A1和7B1和9C6和7D6和99在數(shù)軸上表示不等式2(1x)4的解集,正確的是()ABCD10若點(diǎn)A(1,a)和點(diǎn)B(4,b)在直線y2xm上,則a與b的大小關(guān)系是()AabBabCabD與m的值有關(guān)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分
4、21分)11對甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件進(jìn)行抽樣測量,其平均數(shù)、方差計(jì)算結(jié)果如下:機(jī)床甲:=10,=0.02;機(jī)床乙:=10,=0.06,由此可知:_(填甲或乙)機(jī)床性能好.12化簡:_13計(jì)算:12_14如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù)y=(x0)的圖象和菱形OABC,且OB=4,tanBOC=,若將菱形向右平移,菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上,則反比例函數(shù)的解析式是_.15的相反數(shù)是_,的倒數(shù)是_16如圖,ABC中,AB=AC,D是AB上的一點(diǎn),且AD=AB,DFBC,E為BD的中點(diǎn)若EFAC,BC=6,則四邊形DBCF的面積為_17把16a3ab2因式分解_
5、三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)八年級(1)班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后,利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題:扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度,該班共有學(xué)生 人, 訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是 老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試,請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率19(5分)如圖所示,AC=AE,1=2,AB=AD求證
6、:BC=DE20(8分)如圖,在 RtABC 中,C=90,AC=3,BC=4,ABC 的平分線交邊 AC于點(diǎn) D,延長 BD 至點(diǎn) E,且BD=2DE,連接 AE.(1)求線段 CD 的長;(2)求ADE 的面積.21(10分)對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),將它的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比稱為點(diǎn)的“理想值”,記作如的“理想值”(1)若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的“理想值”等于_;如圖,的半徑為1若點(diǎn)在上,則點(diǎn)的“理想值”的取值范圍是_(2)點(diǎn)在直線上,的半徑為1,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;(3),是以為半徑的上任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí),畫出滿足條件的最大圓,并直接寫出相應(yīng)的半徑的值(要求畫圖位置準(zhǔn)確,但不必
7、尺規(guī)作圖)22(10分)某數(shù)學(xué)興趣小組為測量如圖(所示的一段古城墻的高度,設(shè)計(jì)用平面鏡測量的示意圖如圖所示,點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處 已知ABBD、CDBD,且測得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求該城墻的高度(平面鏡的原度忽略不計(jì)): 請你設(shè)計(jì)一個(gè)測量這段古城墻高度的方案 要求:面出示意圖(不要求寫畫法);寫出方案,給出簡要的計(jì)算過程:給出的方案不能用到圖的方法23(12分)在國家的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12兩月份平均每月降價(jià)的百分率是多少?如
8、果房價(jià)繼續(xù)回落,按此降價(jià)的百分率,你預(yù)測到今年2月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/?請說明理由24(14分)如圖,已知拋物線(0)與軸交于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊),與軸交于點(diǎn)C。(1)如圖1,若ABC為直角三角形,求的值;(2)如圖1,在(1)的條件下,點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上,若以BC為邊,以點(diǎn)B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖2,過點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,交軸交于點(diǎn)E,若AE:ED1:4,求的值. 參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面
9、在豎直方向,由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方,從而求解【詳解】解:由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎直方向,由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方,于是可判定A選項(xiàng)正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體,掌握幾何體的三視圖是本題的解題關(guān)鍵2、C【解析】二次函數(shù)的圖象的開口向上,a0。二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,c0。二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,-babc0,因此說法正確。1ab=1a1a=0,因此說法正確。二次函數(shù)y=圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0)。把x=1代入y=ax1+bx+c得:y=4a+1b+c0,因此說法錯(cuò)誤。二次函數(shù)y=點(diǎn)(5,y1)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)
10、是(3,y1),當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大,而52y1y1,因此說法正確。綜上所述,說法正確的是。故選C。3、D【解析】摘掉鐵片2,4后,鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時(shí)針排列,無論將鐵片2,4穿回哪里,鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上的順序不變,觀察四個(gè)選擇即可得出結(jié)論【詳解】解:摘掉鐵片2,4后,鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時(shí)針排列,選項(xiàng)A,B,C中鐵片順序?yàn)?,1,5,6,選項(xiàng)D中鐵片順序?yàn)?,5,6,1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,找準(zhǔn)鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關(guān)鍵4、C【解析】求得不等式組的解集為x1,所以C是正確的【詳解】解:不等式組的解集為x1故選
11、C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式問題,在表示解集時(shí)“”,“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“”,“”要用空心圓點(diǎn)表示5、B【解析】考點(diǎn):概率公式專題:計(jì)算題分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):全部情況的總數(shù);符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率解答:解:從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),共有6種情況,取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種,故概率為2/ 6 =1/ 3 故選B點(diǎn)評:此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=m /n 6、B【解析】解:過A點(diǎn)作AHBC于H,ABC是等腰直角三角形,B=C=45,BH=
12、CH=AH=12BC=2,當(dāng)0 x2時(shí),如圖1,B=45,PD=BD=x,y=12xx=當(dāng)2x4時(shí),如圖2,C=45,PD=CD=4x,y=12(4x)x=-7、D【解析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】解:由拋物線的開口可知:a0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知:c0,由拋物線的對稱軸可知:0,b0,abc0,故正確;令x=3,y0,9a+3b+c0,故正確;OA=OC1,c1,故正確;對稱軸為直線x=1,=1,b=4aOA=OC=c,當(dāng)x=c時(shí),y=0,ac1bc+c=0,acb+1=0,ac+4a+1=0,c=,設(shè)關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0(a0)有一個(gè)根為x,xc=4,
13、x=c+4=,故正確;x11x1,P、Q兩點(diǎn)分布在對稱軸的兩側(cè),1x1(x11)=1x1x1+1=4(x1+x1)0,即x1到對稱軸的距離小于x1到對稱軸的距離,y1y1,故正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax1+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定本題屬于中等題型8、C【解析】如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)【詳解】
14、解:7出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)是7;從小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是6,中位數(shù)是6故選C【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義9、A【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式解集,然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集 2(1 x)4去括號得:224移項(xiàng)得:2x2,系數(shù)化為1得:x1,故選A “點(diǎn)睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變10、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì):
15、中,當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小.由-2y2.【詳解】因?yàn)?,點(diǎn)A(1,a)和點(diǎn)B(4,b)在直線y2xm上,-20,所以,y隨x的增大而減小.因?yàn)椋?b.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):一次函數(shù)性質(zhì). 解題關(guān)鍵點(diǎn):判斷一次函數(shù)中y與x的大小關(guān)系,關(guān)鍵看k的符號.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、甲【解析】試題分析:根據(jù)方差的意義可知,方差越小,穩(wěn)定性越好,由此即可求出答案試題解析:因?yàn)榧椎姆讲钚∮谝业姆讲睿椎姆€(wěn)定性好,所以甲機(jī)床的性能好故答案為甲考點(diǎn):1.方差;2.算術(shù)平均數(shù)12、3【解析】分析:根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解:因?yàn)?2=9所
16、以=3.故答案為3.點(diǎn)睛:此題主要考查了算術(shù)平方根的意義,關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個(gè)正數(shù)的平方.13、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3,故答案為-3.14、【解析】解:連接AC,交y軸于D四邊形形OABC是菱形,ACOB,OD=BD,AD=CDOB=4,tanBOC=,OD=2,CD=1,A(1,2),B(0,4),C(1,2)設(shè)菱形平移后B的坐標(biāo)是(x,4),C的坐標(biāo)是(1+x,2)B、C落在反比例函數(shù)的圖象上,k=4x=2(1+x),解得:x=1,即菱形平移后B的坐標(biāo)是(1,4),代入反比例函數(shù)的解析式得:k=14=4,即B、C落在反比例函數(shù)的圖象上,菱形的平移距離是
17、1,反比例函數(shù)的解析式是y=故答案為y=點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì),用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,平移的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力15、2,【解析】試題分析:根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進(jìn)行求解,2的相反數(shù)是2,2的倒數(shù)是.考點(diǎn):倒數(shù);相反數(shù)16、2【解析】解:如圖,過D點(diǎn)作DGAC,垂足為G,過A點(diǎn)作AHBC,垂足為H,AB=AC,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),且AD=AB,設(shè)BE=DE=x,則AD=AF=1xDGAC,EFAC,DGEF,即,解得DFBC,ADFABC,即,解得DF=1又DFBC,DFG=C,RtDFGRtACH,即,解得在RtABH中,由勾股定理,得又ADFABC,故答案為
18、:217、a(4a+b)(4ab)【解析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】解:16a3-ab2=a(16a2-b2)=a(4a+b)(4a-b)故答案為:a(4a+b)(4a-b)【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)36 , 40, 1;(2)【解析】(1)先求出跳繩所占比例,再用比例乘以360即可,用籃球的人數(shù)除以所占比例即可;根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計(jì)算訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)(2)畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式求解即可【詳解】(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360(1-10%
19、-20%-10%-10%)=36度;該班共有學(xué)生(2+1+7+4+1+1)10%=40人;訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是=1,故答案為:36,40,1(2)三名男生分別用A1,A2,A3表示,一名女生用B表示根據(jù)題意,可畫樹形圖如下:由上圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生(記為事件M) 的結(jié)果有6種,P(M)=19、證明見解析. 【解析】試題分析:由可得則可證明,因此可得試題解析:即,在和中,考點(diǎn):三角形全等的判定20、(1)43;(2)S【解析】分析:(1)過點(diǎn)D作DHAB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC根據(jù)正弦的定義列出方程,解方程即可;(2)根據(jù)三角
20、形的面積公式計(jì)算詳解:(1)過點(diǎn)D作DHAB,垂足為點(diǎn)HBD平分ABC,C=90,DH=DC=x,則AD=3xC=90,AC=3,BC=4,AB=1sinBAC=HDAD= (2)SABDBD=2DE,SABD 點(diǎn)睛:本題考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵21、(1)3;(2);(3)【解析】(1)把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值,根據(jù)理想值定義即可得答案;由理想值越大,點(diǎn)與原點(diǎn)連線與軸夾角越大,可得直線與相切時(shí)理想值最大,與x中相切時(shí),理想值最小,即可得答案;(2)根據(jù)題意,討論與軸及直線相切時(shí),LQ 取最小值和最大值,求出點(diǎn)橫坐標(biāo)即可;(3
21、)根據(jù)題意將點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線,點(diǎn)理想值最大時(shí)點(diǎn)在上,分析圖形即可【詳解】(1)點(diǎn)在直線上,點(diǎn)的“理想值”=-3,故答案為:3.當(dāng)點(diǎn)在與軸切點(diǎn)時(shí),點(diǎn)的“理想值”最小為0.當(dāng)點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)比值最大時(shí),的“理想值”最大,此時(shí)直線與切于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)Q(x,y),與x軸切于A,與OQ切于Q,C(,1),tanCOA=,COA=30,OQ、OA是的切線,QOA=2COA=60,=tanQOA=tan60=,點(diǎn)的“理想值”為,故答案為:.(2)設(shè)直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn),點(diǎn),當(dāng)x=0時(shí),y=3,當(dāng)y=0時(shí),x+3=0,解得:x=,tanOAB=,如圖,作直線當(dāng)與軸相切時(shí),LQ=0,相應(yīng)的圓心滿足題意,其橫坐標(biāo)取
22、到最大值作軸于點(diǎn),的半徑為1,如圖當(dāng)與直線相切時(shí),LQ=,相應(yīng)的圓心滿足題意,其橫坐標(biāo)取到最小值作軸于點(diǎn),則設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為直線中,k=,點(diǎn)F與Q重合,則的半徑為1,由可得,的取值范圍是 (3)M(2,m),M點(diǎn)在直線x=2上,LQ取最大值時(shí),=,作直線y=x,與x=2交于點(diǎn)N,當(dāng)M與ON和x軸同時(shí)相切時(shí),半徑r最大,根據(jù)題意作圖如下:M與ON相切于Q,與x軸相切于E,把x=2代入y=x得:y=4,NE=4,OE=2,ON=6,MQN=NEO=90,又ONE=MNQ,即,解得:r=.最大半徑為.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和圓的綜合題,主要考查了一次函數(shù)和圓的切線的性質(zhì),解答時(shí)要注意做好數(shù)形結(jié)合
23、,根據(jù)圖形進(jìn)行分類討論22、(1)8m;(2)答案不唯一【解析】(1)根據(jù)入射角等于反射角可得 APB=CPD ,由 ABBD、CDBD 可得到 ABP=CDP=90,從而可證得三角形相似,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,即可求出CD的長.(2)設(shè)計(jì)成視角問題求古城墻的高度.【詳解】(1)解:由題意,得APB=CPD,ABP=CDP=90,RtABPRtCDP, ,CD=8. 答:該古城墻的高度為8m(2)解:答案不唯一,如:如圖, 在距這段古城墻底部am的E處,用高h(yuǎn)(m)的測角儀DE測得這段古城墻頂端A的仰角為.即可測量這段古城墻AB的高度,過點(diǎn)D作DCAB于點(diǎn)C.在RtACD中,ACD=
24、90,tan=,AC= tan,AB=AC+BC=tan+h【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題23、(1)10%;(1)會(huì)跌破10000元/m1【解析】(1)設(shè)11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,那么4月份的房價(jià)為14000(1-x),11月份的房價(jià)為14000(1-x)1,然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題;(1)根據(jù)(1)的結(jié)果可以計(jì)算出今年1月份商品房成交均價(jià),然后和10000元/m1進(jìn)行比較即可作出判斷【詳解】(1)設(shè)11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,則11月份的成交價(jià)是:14000(1-x),11月份的成交價(jià)是:14000(1-x)1,14000(1-x)1=11340,(1-x)1=0.81,x1=0.1=10%,x1=1.9(不合題意,舍去)答:11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%;(1)會(huì)跌破10000元/m1如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落,估計(jì)今年1月份該市的商品房成交
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