數(shù)學(xué)八年級上：直角三角形的全等判定 課件5

1、 直角三角形全等的判定 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解并掌握判定兩個直角三角形全等的斜邊 直角邊判定公理；2靈活應(yīng)用邊角邊公理進(jìn)行有關(guān)證明和計算二、重點(diǎn)難點(diǎn)本節(jié)的重點(diǎn)是：掌握判定直角三角形全等的 特殊方法HL公理本節(jié)的難點(diǎn)是：熟練運(yùn)用所學(xué)的全等三角形 判定方法判定兩個直角三角 形全等三引入 我們已經(jīng)知道，一旦一個直角三角形的一條直角邊和斜邊的長度確定，這個三角形的形狀、大小也是唯一的、穩(wěn)定的，在固定的位置上，只能作出唯一的直角三角形.這就說明了直角三角形的另一判定公理.四新課 直角三角形的判定公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）. 由于當(dāng)兩條直角邊對應(yīng)相

2、等，再加上直角相等，恰好滿足“邊角邊”公理所需的條件，它們也是全等的，于是，實(shí)際上，對兩個直角形來說，存在這樣的“定理”： 有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.已知：如圖，ABC中，BEAC， CFAB，且BECF求證：ABCACB【分析】只需證明RtBCFRtCBE.例1 在三角形中，如果有兩條高 線相等，則有兩個角相等四新課例1 在三角形中，如果有兩條高 線相等，則有兩個角相等四新課【證明】(1)先證ABCACB 在RtBCF和RtCBE中， 有 RtBCFRtCBE （HL）. 則有 ABCACB （全等三角 形的對應(yīng)角相等）.四新課例2 如圖，AD是BAC的角平 分線，且ADBC，D

3、EAB， DFAC，D、E、F是垂足. 求證：BECF.【分析】可以通過證明RtBDERtCDF得到結(jié)論，也可以通過其他途徑得到結(jié)論. 四新課【證法一】(1)先證ABAC，BDCD ADBC， ADBADC90. AD是BAC的角平分線， 12. 在ADB和ADC中， ADBADC(ASA). ABAC，BDCD. 例2 如圖，AD是BAC的角平分線，且ADBC， DEAB，DFAC，D、E、F是垂足. 求證：BECF.四新課例2 如圖，AD是BAC的角平分線，且ADBC， DEAB，DFAC，D、E、F是垂足. 求證：BECF.【證法一】(2)再證EDFDDEAB，DFAC， AEDAFD9

4、0. 在RtAED和RtAFD中， RtAEDRtAFD(AAS)， EDFD. 【證法一】(3)再證BECF 在RtDEB和RtDFC中，有 RtDBERtDCF(HL). BECF. 四新課例2 如圖，AD是BAC的角平分線，且ADBC， DEAB，DFAC，D、E、F是垂足. 求證：BECF.四新課例3 已知：如圖，ACBC，ADBD， ADBC，CEAB，DFAB， 垂足分別是E、F. 求證：CEDF. 【分析】有已知條件可推出ABCBAD，要證CEDF，需證ACEBDF，或BCEADF，所缺條件可由ABCBAD推出. BFCAED四新課例3 已知：如圖，ACBC，ADBD， ADBC

5、，CEAB，DFAB， 垂足分別是E、F. 求證：CEDF. BFCAED【證明】(1)先證CBEDAF ACBC，ADBD(已知)， ACBBDA90(垂直定義). 在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD(HL). CBEDAF(全等三角形的對應(yīng)角相等). 四新課例3 已知：如圖，ACBC，ADBD， ADBC，CEAB，DFAB， 垂足分別是E、F. 求證：CEDF. BFCAED【證明】(2)再證CEDF CEAB，DFAB， CEBDFA90(垂直定義). 在BCE和ADF中， BCEADF(AAS). CEDF(全等三角形的對應(yīng)邊相等). 由于三角形全等的判定公理有四個，

6、所以根據(jù)不同的已知條件，合理選擇適當(dāng)?shù)墓? 具體方法是：可以根據(jù)已知相等的角的個數(shù)來選擇公理，也可以根據(jù)已知相等的邊的個數(shù)來選擇公理. 一組角對應(yīng)相等二組角對應(yīng)相等沒有對應(yīng)相等的角SASASA或AASSSS一組對應(yīng)邊相等二組邊對應(yīng)相等沒有對應(yīng)相等的邊ASA或AASSAS無 確定了判定公理以后，就要把所缺的條件補(bǔ)齊，才能作出結(jié)論. (下面以例4來實(shí)踐一下)小結(jié):例4 已知：ABC中，D、E都是BC上 的點(diǎn)，BDEC，BC， BAECAD. 求證：(1)ABEACD； 為證(1)成立，在選擇判定公理時，容易發(fā)現(xiàn)在ABE和ACD中，已有兩組角分別對應(yīng)相等，可考慮的公理的ASA或AAS：若選ASA，

7、應(yīng)補(bǔ)條件ABAC；若選AAS，則應(yīng)補(bǔ)條件AEAD或BECD.再根據(jù)已知條件BDEC，自然可以推得BECD成立，問題就迎刃而解了. 為證(2)成立，則容易發(fā)現(xiàn)在ABD和ACE中，只有一組角對應(yīng)相等：BC.若選擇定理SAS，需補(bǔ)足的條件是ABAC且BDEC，由于本例沒有條件ABAC，所以這個選擇難以實(shí)現(xiàn)，只能重新選擇.再審視已知條件，由BAEDAECADDAE，可見還有條件BADCAE，而考慮選擇ASA或AAS，最后確定AAS可用就不是困難的事了. 例4 已知：ABC中，D、E都是BC上 的點(diǎn)，BDEC，BC， BAECAD. 求證： (2)ABDACE. 1在 ASA； SAS； AAS； SS

8、S； HL中可以判定兩個直角三角形全等 的是 ( ) (A) (B) 和 (C) 和 (D) (一)選擇題：練 習(xí)D (一)選擇題：練 習(xí)2下面語句中，不正確的是 ( ) (A)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形 全等 (B)兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三 角形全等 (C)斜邊及另一邊上的高對應(yīng)相等的兩個直 角三角形全等(D)一組銳角相等，并且斜邊上的高對應(yīng)相 等的兩個直角三角形全等 B 1已知：如圖，在ABC中，D是BC中點(diǎn)， DEAB，DFAC，DEDF 求證：BC【提示】證明 DBEDCF. (二)證明題：練 習(xí)(二)證明題：練 習(xí)ABCDFE2已知：O是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，ODBC， OEAC，OFAB， ODOEOF， A70 求：BOC的度125 3已知：ABC中，AD是BC邊上的中線， BEAD于E， CFAD于F.求證：BECF. 【提示】證明 DBEDCF. (二)證明題：練 習(xí)4已知：如圖，ABA