同步測(cè)試：定積分的概念

1、PAGE9定積分的概念說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時(shí)間120分鐘一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）1將和式的極限表示成定積分（）ABCD2下列等于1的積分是（）ABCD3=（）ABCD4已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率，則落體運(yùn)動(dòng)從到所走的路程為（）ABCD5曲線與坐標(biāo)周圍成的面積（）A4B2CD36=（）AB2eCD7求由圍成的曲邊梯形的面積時(shí)，若選擇為積分變量，則積分區(qū)間為（）A0，B0，2C1，2D0，18由直線，及軸圍成平面圖形的面積為（）ABCD9如果1N

2、力能拉長彈簧1cm，為將彈簧拉長6cm，所耗費(fèi)的功是（）AD10將邊長為1米的正方形薄片垂直放于比彼一時(shí)為的液體中，使其上距液面距離為2米，則該正方形薄片所受液壓力為（）ABCD二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11將和式表示為定積分12曲線，所圍成的圖形的面積可用定積分表示為13由及軸圍成的介于0與2之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達(dá)為14按萬有引力定律，兩質(zhì)點(diǎn)間的吸引力，為常數(shù)，為兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，r為兩點(diǎn)間距離，若兩質(zhì)點(diǎn)起始距離為a，質(zhì)點(diǎn)沿直線移動(dòng)至離的距離為b處，試求所作之功（ba）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟共76分15（12分）計(jì)算下列

3、定積分的值（1）；（2）；（3）；（4）；16（12分）求曲線與軸所圍成的圖形的面積17（12分）求由拋物線與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值18（12分）一物體按規(guī)律bt3作直線運(yùn)動(dòng)，式中為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方試求物體由0運(yùn)動(dòng)到a時(shí)，阻力所作的功19（14分）設(shè)y=f（）是二次函數(shù),方程f（）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f（）=22（1）求y=f（）的表達(dá)式；（2）求y=f（）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積（2）若直線=t（0t1把y=f（）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值20（14分）拋物線y=a2b在第一象限內(nèi)與直線y=4相切此拋物線與軸所圍成的

4、圖形的面積記為S求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Sma參考答案一、1B；2C；3C；4C；5D；6D；7B；8C；9A；10A；二、11；12；13；14；三、15（1）（2）（3）（4）16解：首先求出函數(shù)的零點(diǎn)：，又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，所以所求面積為圖17解：焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)弦AB、CD過焦點(diǎn)F，且由圖得知：，故圖所求面積為：18解：物體的速度媒質(zhì)阻力，其中為比例常數(shù)，0當(dāng)=0時(shí)，t=0；當(dāng)=a時(shí)，又ds=vdt，故阻力所作的功為19解：（1）設(shè)f（）=a2bc，則f（）=2ab，又已知f（）=22a=1，b=2f（）=22c又方程f（）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，判別式=44c=0，即c=1故f（）=221（2）依題意，有所求面積=（3）依題意，有，t3t2t=t3t2t，2t36t26t1=0，2（t1）3=1，于是t=1評(píng)述：本題考查導(dǎo)數(shù)和積分的基本概念20解依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1=0，2=b/a，所以1又直線y=4與拋物線y=a2b相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程組得a2b14=0，其判別式必須為0，即b1216a=0于是代入（1）式得：，；令Sb