空間垂直關(guān)系的重難點(diǎn)分析

1、PAGE7空間垂直關(guān)系的重難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是：二面角及平面角的概念；兩個(gè)平面垂直的判定定理；兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理兩個(gè)相交平面的相對(duì)位置是用它們所成的二面角來刻畫的，而將二面角這個(gè)空間圖形數(shù)量化，采用的是構(gòu)造二面角的平面角的手法，使問題轉(zhuǎn)化為平面角的手法，使問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來研究利用類比的方法學(xué)習(xí)二面角，將有利于對(duì)二面角概念的理解空間的“二面角”與平面幾何中學(xué)過的“角”的類比關(guān)系，如下表所示：名稱類比項(xiàng)角二面角圖形定義從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖象從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形表示法AOB二面角a平面幾何中可以把角理解為一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，同樣，一個(gè)二面角也可以看作一個(gè)半平

2、面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的回憶前面學(xué)過的異面直線所成的角，斜線與平面所成的角的定義，它們都是通過轉(zhuǎn)化成一平面內(nèi)兩條相交直線所成的角來度量的，二面角是否也可以這樣做在二面角棱上任取一點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)各作一射線，用這兩條射線所成的角來度量二面角是否合適，通過觀察可知，當(dāng)射線在面內(nèi)變動(dòng)時(shí)，這個(gè)角的大小也會(huì)發(fā)生變化，如果讓這兩條射線都與棱垂直，那么這個(gè)角的大小就確定了，并且它的在大小與棱上點(diǎn)的位置無關(guān)（等角定理），而僅與二面角的兩個(gè)面的相對(duì)位置有關(guān)，也就是說，這樣的角的大小與二面角的大小可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此可以用平面角的大小來度量二面角的大小，稱這樣的角為二面角的平面角二面角的平面角的定義中，關(guān)鍵詞語

3、有三個(gè)：（1）角的頂點(diǎn)在二面角的棱上；（2）角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)；（3）角的兩邊都與二面角的棱垂直二面角的平面角的概念既為兩個(gè)平面垂直的定義做準(zhǔn)備，又體現(xiàn)了用平面幾何的知識(shí)來描述立體幾何位置關(guān)系的特點(diǎn)，這種升維和降維的相互轉(zhuǎn)化是研究立體幾何的最基本的思想線面的垂直關(guān)系，包含直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)是立體幾何中空間圖形與空間形體的位置關(guān)系的最重要的知識(shí)其中平面與平面的垂直關(guān)系是前兩類垂直關(guān)系的延續(xù)與發(fā)展，又在研究線面位置關(guān)系中有特殊的作用事實(shí)上，幾何體是由面圍成的，那么幾何體內(nèi)在的位置關(guān)系首先就表現(xiàn)為平面與平面的位置關(guān)系至于直線與平面的位置關(guān)系也經(jīng)常要表現(xiàn)為一

4、個(gè)平面上的直線與另一個(gè)平面的位置關(guān)系；直線與直線的位置關(guān)系也往往體現(xiàn)為兩個(gè)不同的平面上不同的直線之間的位置關(guān)系所以無論畫圖或識(shí)圖（對(duì)圖形進(jìn)行觀察分析），面面的位置關(guān)系有著舉足輕重的作用，既要綜合運(yùn)用前面學(xué)過的知識(shí)、方法和技能，又要集中地為下階段學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)學(xué)生們學(xué)習(xí)了二面角的概念之后，自然會(huì)提出問題：“當(dāng)兩個(gè)相交平面所成的二面角是直二面角時(shí)，這兩個(gè)平面有什么樣的位置關(guān)系”從而引出兩個(gè)平面垂直的定義，定義既可以用來判定兩個(gè)平面是否垂直，又是兩個(gè)垂直平面含有的性質(zhì)由定義導(dǎo)出兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理要把教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)定理的理解與運(yùn)用上首先明確定理成立的條件，如兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理有三個(gè)條件

5、：（1），=b；（2），（3）ab當(dāng)且僅當(dāng)三個(gè)條件都具備時(shí)才能推出可是有的學(xué)生沒有理解條件的完備性，遺漏了第三個(gè)條件，因而得出了一個(gè)錯(cuò)誤的命題：“兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面（）內(nèi)的一切直線（a）都與第二個(gè)平面（）垂直”其次要讓學(xué)生理解定理的作用判定定理不僅是判定兩個(gè)平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個(gè)平面的另一個(gè)平面的依據(jù)判定定理是由線面垂直得出面面垂直，性質(zhì)定理說明由面面垂直又可導(dǎo)出線面垂直其實(shí)線線垂直、線面垂直、面面垂直，三種垂直關(guān)系緊密聯(lián)系，可以互相轉(zhuǎn)化，下面列表總結(jié)一下證明垂直關(guān)系的依據(jù)：關(guān)系依據(jù)內(nèi)容線線垂直異面直線垂直的定義兩條異面直線所成的角為直角，這兩條直線互相垂直如果一條

6、直線和兩平行直線中的一條垂直，那么它也和另一條線垂直線面垂直的定義一條直線垂直于一個(gè)平面，必垂直于平面內(nèi)的任意一條直線三垂直定理及逆定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直（逆定理略）線面垂直線面垂直的判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面面面平行的性質(zhì)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面面面垂直的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面面面垂直面面垂直定義如果兩個(gè)平面相交成直二面角，這兩個(gè)平面互相垂直面面垂直的判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一

7、條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直下面圖形反映了表中所列定理間相互聯(lián)系：線線垂直線面垂直面面垂直定判線線垂直線面垂直面面垂直定判判定質(zhì)性判定性質(zhì)（1）如果將直線與直線、直線與平面、平面與平面三種關(guān)系由所示先后排成從前到后的順序，那么判定定理都是由前證后的，性質(zhì)定理都是由后證前的；（2）三種垂直關(guān)系主要通過線面垂直進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（3）“平行關(guān)系”和“垂直關(guān)系”也是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化的本節(jié)是空間線、面位置關(guān)系這一單元的最后一節(jié)，教學(xué)中除了讓學(xué)生掌握立體幾何比較系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)之外，還必須注意提高學(xué)生們的空間想象能力和推理能力本節(jié)教學(xué)繼續(xù)對(duì)空間想象能力的培養(yǎng)提出三方面的具本要求：（1）根據(jù)條件畫出正確的圖形，

8、根據(jù)圖形想象出直觀形象；（2）能正確分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；（3）能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變形立體幾何的教學(xué)，很大部分內(nèi)容是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)本節(jié)的定理及大部分習(xí)題大都是用文字語言表述，要想給出其證明，先要將文字語言翻譯成圖形語言，進(jìn)而翻譯成符號(hào)語言，寫出已知、求證因而在定理教學(xué)中，要進(jìn)行對(duì)三種語言互譯示范訓(xùn)練，在引導(dǎo)分析、解決立體幾何問題中培養(yǎng)學(xué)生幾種數(shù)學(xué)語言互譯的能力空間想象能力離不開邏輯推理能力，包含用關(guān)于形的邏輯思維統(tǒng)帥識(shí)圖、作圖的能力抓住本節(jié)內(nèi)容，使學(xué)生懂得準(zhǔn)確敘述、正確畫圖、嚴(yán)格證明的必要性，并養(yǎng)成相應(yīng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣二面角平面角的概念，兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理2的證明，兩條異面直線間距離公式的推導(dǎo)二面角的平面角是定量而不定位，學(xué)生難于掌握學(xué)生往往憑借想象“構(gòu)造”二面角的平面角因此在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化二面角平面角的概念及作法的教學(xué)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理2的