初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)綜合運用

1、初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)綜合運用(含答案)初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)綜合運用(含答案)8/8初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)綜合運用(含答案)一次函數(shù)綜合應(yīng)用例題精講一、一次函數(shù)的實質(zhì)應(yīng)用【例1】2007年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開競賽帷幕20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發(fā)此中甲、乙兩隊在競賽時，行程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系以以下圖甲隊在上午11時30分抵達(dá)終點黃柏河港哪個隊先抵達(dá)終點？乙隊何時追上甲隊？行程/千米在比勝過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠(yuǎn)？4035CB【答案】乙隊先達(dá)到終點，30對于乙隊，x1時，y16，所以y16x，對于甲隊，出發(fā)1小時后，設(shè)20Ay與x關(guān)系為ykxb

2、，將x1，y20和x2.5，y35分別代入上式得：161020kb解得：y10 x10352.5kb02.5時間/時y16x5，0.511.52得：x解方程組10 xy103即：出發(fā)1小時40分鐘后（或許上午10點40分）乙隊追上甲隊1小時以內(nèi)，兩隊相距最遠(yuǎn)距離是4千米，乙隊追上甲隊后，兩隊的距離是16x(10 x10)6x10，當(dāng)x為最大，即x35時，6x10最大，16此時最大距離為6353.1254，（也能夠求出AD、CE的長度，比較其大?。┧员葎龠^1016程中，甲、乙兩隊在出發(fā)后1小時（或許上午10時）相距最遠(yuǎn)【例2】如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，行程y（km）隨時間x（

3、min）的變化的圖像（全程），依據(jù)圖像回答以下問題：求競賽開始多少分鐘時，兩人第一次相遇？求此次競賽的全程是多少？求競賽開始多少分鐘時，兩人第二次相遇？y/kmCD7B6A5【答案】由圖可知，線段OD過點（48，12），（0，0）可知其解析式為y16，此時x24，x，他們相遇時y4故競賽開始24分鐘時，兩人第一次相遇O15334348x/min初中數(shù)學(xué).一次函數(shù)C級.第02講.教師版Page1of8由圖可知，此次競賽的全程為12km點B（33，7）、點C（43，12），故線段BC的解析式為：1x19，而線段OD的解析式y(tǒng)2為y10 x48，故它們的交點坐標(biāo)為（38，19），即競賽開始38分鐘時

4、，兩人第二次相遇42【例3】為了保護(hù)環(huán)境，某公司決定購置10臺污水辦理設(shè)施，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)施，此中每臺的價格、月辦理污水量及年耗費資以下表：A型價錢（萬元/臺）1210辦理污水量（噸/月）240200年耗費資（萬元/臺）11經(jīng)估計，該公司購置設(shè)施的資本不高于105萬元求購置設(shè)施的資本y萬元與購置A型x臺的函數(shù)關(guān)系，并設(shè)計該公司有幾種購置方案；若公司每個月產(chǎn)生的污水量為2040噸，利用函數(shù)的知識說明，應(yīng)選擇哪一種購置方案；在第問的條件下，若每臺設(shè)施的使用年限為10年，污水廠辦理污水費為每噸10元，請你計算，該公司自己辦理污水與將污水排到污水廠辦理比較較，10年節(jié)儉資本多少萬元？（注：公司

5、辦理污水的開銷包含購置設(shè)施的資本和耗費資）【答案】購置污水辦理設(shè)施A型x臺，則B型10 x臺，由題意知：y12x1010 x，即y2x100，y2x100105，x2.5又x是非負(fù)整數(shù)，x可取0,1,2有三種購置方案：購A型D臺，B型10臺；購A型1臺，B型9臺；購A型2臺，B型8臺；由題意得240 x20010 x2040，解得x1x為1或2，由y2x100得k20，y隨x的增大而增大為了節(jié)儉資本，應(yīng)選購A型1臺，B型9臺10年公司自己辦理污水的總資本為：1021010202（萬元）若將污水排到污水廠辦理，10年所需開銷為：20401210102448000（元）244.8（萬元）244.8

6、20242.8（萬元），能節(jié)儉資本42.8萬元【例4】某汽車運輸公司依據(jù)實質(zhì)需要計劃購置大、中型兩種客車共20輛，已知大型客車每輛62萬元，中型客車每輛40萬元，設(shè)購置大型客車x（輛），購車總開銷為y（萬元）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；若購置中型客車的數(shù)目少于大型客車的數(shù)目，請你給出一種開銷最省的方案，并求出該方案所需開銷【答案】由于購置大型客車x輛，所以購置中型客車20 x輛y62x4020 x22x800初中數(shù)學(xué).一次函數(shù)C級.第02講.教師版Page2of8依題意得20 xx.解得x10y22x800，y跟著x的增大而增大，x為整數(shù)，當(dāng)x11時，購車開銷最省，為

7、2211+800=1042（萬元）此時需購置大型客車11輛，中型客車9輛答：購置大型客車11輛，中型客車9輛時，購車開銷最省，為1042萬元二、一次函數(shù)與幾何綜合【例5】已知直線yx3的圖象與x、y軸交于A、B兩點，直線l經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，把AOB的面積分為2:1的兩部分，求直線l的解析式。【答案】由題意，得A(3，0)，B(0，3)設(shè)直線l的解析式為ykx，設(shè)C(m,m3)直線l把AOB的面積分為2:1的兩部分SAOC:S當(dāng)SAOC:Sm2AOBAOB1:3或2:31:311時，即SAOC:SAOB3(m3):(33)(m3):31:322C（-2，1），12k，k1，此時直線l

8、的解析式為y1x22當(dāng)SAOC:SAOB13(m3)13)(m3):32:32:3時，即SAOC:SAOB:(322m1C（-12，），2k，k2，此時直線l的解析式為y2x直線l的解析式為y-12xx或y2【例6】如圖，在x軸上有五個點，它們的橫坐標(biāo)挨次為1，2，3，4，5分別過這些點作x軸的垂線與三條直線yax，ya1x，ya2x訂交，此中a0，則圖中暗影部分的面積是_yyy=(a+2)xy=(a+1)xHEBAFy=axCKOGODx12345x【答案】12.5初中數(shù)學(xué).一次函數(shù)C級.第02講.教師版Page3of8【例7】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AC的解析式為y3x23

9、，直線AC交x軸于33點C，交y軸于點A若一個等腰直角三角板OBD的極點D與點C重合，求直角極點B的坐標(biāo)；若中的等腰直角三角板繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為0180，當(dāng)點B落在直線AC上的點B處時，求的值；在的條件下，判斷點B能否在過點B的拋物線23x上，并說明原因ymxyyABABCxxOOC(D)圖1D圖2【答案】在圖1中，直線AC交x軸于點C，點C2，0，即D2，0過點B作BEx軸于點E.yOBD是等腰直角三角形，直角極點為B，ABOBBD，BDE45，OEEDBE1OC1OE2圖1B1，1直線AC交y軸于點A，A230，3在圖2中，過點O作OFAC于點F.AO3，y在RtAOC中，ta

10、nACOAFOC3ACO30，F(xiàn)OC60，OF1在RtBOD中，利用勾股定理，得OB2，O在RtOBF中，cosBOFOF2，圖2OB2BOD45BOD45，DOF90，COD30拋物線ymx23x過點B1，1，m2，拋物線的解析式為y2x23xxC(D)BCxD初中數(shù)學(xué).一次函數(shù)C級.第02講.教師版Page4of8設(shè)點Ba，b，則a2b22223a23，a23a232又點Ba，b在直線AC上，b2，3333a123（負(fù)值不符合題意，舍），b312將a123代入拋物線的解析式y(tǒng)2x23x中，221331331b，點B在過點B的拋物線y2x23x上222【例8】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有A2，1、B3

11、,3兩點，點P是y軸上一動點，求P到A、B距離之和最小時的坐標(biāo).【答案】如圖，點A對于y軸對稱的點為A2，1，設(shè)過A、B兩點的直線是一次函數(shù)為ykxb，有k412kb，解得5，所以y43，當(dāng)x3，即直線A3kx0時，yB與y軸交于點3bb3555530，.5yB32PO123x-1A【例9】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點2，2，它與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于1，求這個一次函數(shù)的解析式.【答案】設(shè)一次函數(shù)為ykxb，它的圖象經(jīng)過點2，2，那么這點坐標(biāo)應(yīng)知足這個函數(shù)關(guān)系式，故得2kb2b與y軸的交點為P0，bxPb，顯然.直線ykx，與軸的交點為12kP、P、OOPPO11b1(為原點)構(gòu)成一個直

12、角三角形，于是的面積=OPOPb，即12122122k22kb2k12k21b2k解方程組2k得22b2b1，b21初中數(shù)學(xué).一次函數(shù)C級.第02講.教師版Page5of8所以這個函數(shù)解析式為y2x2或y1x12【例10】已知點A2,0、B4,0，點P在直線y1x2上，若PAB使直角三角形，求點P的坐標(biāo).2【答案】此刻平面直角坐標(biāo)系里作出點A、B和直線l：y12，以以下圖.點P在直線l上得什么地點x2時，PAB才是直角三角形呢？由于PAB有三個內(nèi)角，而題設(shè)中又未指明哪個是直角，所以就有以下三種狀況：（1）若PAB90，即PAAB，則易求得點P的坐標(biāo)為P12,1.（2）若PBA90，即PAAB，

13、則易求得點P的坐標(biāo)為P24，4.（3）若APB90，則設(shè)Px0，y0，AB的中點為C,連接PC，由于A2,0B4,0，AB6，C1,0,PC13.過點P作2PDAB,垂足為D2PD22.由于.在RtPCD中，由勾股定理，得CDPCCDx01，PDy0，所以x02y029（*）.由于點Px0，y0在直線y1x2上，所12x45x0451055以y0 x02（*），解由（*）與（*）構(gòu)成的方程組得或，所以222y025y02555綜上所述，符合條件的點P有四個2.1，4，45，25，45，254525525yP2lPP1AOBx1.某氣象研究中心觀察到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的過程，開始一段時間風(fēng)速

14、均勻每小時增添2千課后作業(yè)4千米；今后風(fēng)速保持不變；當(dāng)沙塵米；4小時后，沙塵暴經(jīng)過廣闊沙漠地帶，風(fēng)速均勻每小時增添暴碰到綠色植被區(qū)時，其風(fēng)速均勻每小時減少1千米，最后停止（以以下圖）在沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程中，0時至10時風(fēng)速能否在不停變化？什么時間內(nèi)風(fēng)速保持不變？在4時和12時的風(fēng)速各是多少？圖中的A、B分別表示什么？沙塵暴是經(jīng)過幾個小時后停止的？初中數(shù)學(xué).一次函數(shù)C級.第02講.教師版Page6of8風(fēng)速（千米/小時）BAO41025t/（小時）【答案】沙塵暴分四個階段：4小時，風(fēng)暴均勻每小時增添2千米/時；10小時，風(fēng)速均勻每小時增添4千米/時；25小時，風(fēng)暴速度保持不變；25小時后

15、風(fēng)暴速度均勻每小時減小1千米/時，最后停止所以，0時至10時風(fēng)速是在不段變化，在10時至25時的時候，風(fēng)暴速度保持不變由題意，得：04小時：y2x(0 x4)410小時：y4x8(4x10)；y4時，x8；y10時，x32在4時的速度為8千米/時，12時的速度為32千米/時由題意，得：1025小時：y32(10 x25)；25小時風(fēng)暴停止：yx57(25x57)y0時，x57沙塵暴是經(jīng)過57小時后停止的2.我市某鄉(xiāng)A、B兩村生產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸?，F(xiàn)將這些柑橘運到C、D兩個冷藏庫房，已知C庫房可儲蓄別為每噸20元和25元，從B村運往240噸，D庫房可儲蓄260噸；從A

16、村運往C、D兩處的開銷分C、D兩處的開銷分別為每噸15元和18元。設(shè)從A村運往C倉庫的柑橘質(zhì)量為x噸，A、B兩村運往兩庫房的柑橘運輸開銷的分別為yA元和yA元懇求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；試討論A、B兩村中，哪個村的運費較少考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的柑橘運費不得超出4830元，在這類狀況下，請問怎么樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最?。壳蟪鲞@個最小值？【答案】yA5x5000(0 x200)，yB3x4680(0 x200)初中數(shù)學(xué).一次函數(shù)C級.第02講.教師版Page7of8當(dāng)x40時，yAyB；當(dāng)0 x40時，yAyB；當(dāng)40 x200時，yAyB由yB4830，得3x46804830，解得x50，設(shè)兩村運費之和為y，則yyAyB2x9680，又0 x50，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x50時，y有最小值，最小值為9580元3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線3x3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點O為坐標(biāo)原點，若在該坐y4標(biāo)