平面向量共線的坐標(biāo)表示

1、 互助三中教師教案 第 18 周 第 課時(shí) 主備人：冀寧 科目：高一數(shù)學(xué) 學(xué)科組長(zhǎng)簽字： 2020年 月 日 課題：平面向量共線的坐標(biāo)表示 課型：新授考綱要求1、理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件2、能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線教學(xué)重點(diǎn)用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件，能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線教學(xué)難點(diǎn)用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件，能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線教 學(xué) 流 程個(gè)人二次備課導(dǎo)平面向量共線的坐標(biāo)表示前提條件a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)x1y2x2y10時(shí)，向量a，b(b0)共線名師點(diǎn)撥 (1)平面向量共線的坐標(biāo)表示還可以寫成

2、eq f(x1,x2)eq f(y1,y2)(x20，y20)，即兩個(gè)不平行于坐標(biāo)軸的共線向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例(2)當(dāng)a0，b0時(shí)，ab，此時(shí)x1y2x2y10也成立，即對(duì)任意向量a，b都有：x1y2x2y10ab.思1、 下列各組的兩個(gè)向量共線的是()Aa1(2，3)，b1(4，6)Ba2(1，2)，b2(7，14)Ca3(2，3)，b3(3，2)Da4(3，2)，b4(6，4)答案：D2、 已知兩點(diǎn)A(2，1)，B(3，1)，與eq o(AB,sup6()平行且方向相反的向量a可能是()Aa(1，2)Ba(9，3)Ca(1，2)Da(4，8)解析：選D.由題意得eq o(AB,sup6()

3、(1，2)，結(jié)合選項(xiàng)可知a(4，8)4(1，2)4eq o(AB,sup6()，所以D正確 3、已知a(3，1)，b(2，)，若ab，則實(shí)數(shù)的值為_答案：eq f(2,3)議向量共線的判定 (1)已知向量a(1，2)，b(3，4)若(3ab)(akb)，則k_(2)已知A(1，1)，B(1，3)，C(2，5)，那么eq o(AB,sup6()與eq o(AC,sup6()是否共線？如果共線，它們的方向相同還是相反？三點(diǎn)共線問題 (1)已知eq o(OA,sup6()(3，4)，eq o(OB,sup6()(7，12)，eq o(OC,sup6()(9，16)，求證：點(diǎn)A，B，C共線；(2)設(shè)向

4、量eq o(OA,sup6()(k，12)，eq o(OB,sup6()(4，5)，eq o(OC,sup6()(10，k)，求當(dāng)k為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線展【解】(1)3ab(0，10)，akb(13k，24k)，因?yàn)?3ab)(akb)，所以0(1030k)0，所以keq f(1,3).故填eq f(1,3).(2)因?yàn)閑q o(AB,sup6()(1(1)，3(1)(2，4)，eq o(AC,sup6()(2(1)，5(1)(3，6)，因?yàn)?6340，所以eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，所以eq o(AB,sup6()與eq o(AC,sup6()共線又eq

5、 o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(AC,sup6()，所以eq o(AB,sup6()與eq o(AC,sup6()的方向相同【解】(1)證明：由題意知eq o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()(4，8)，eq o(AC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()(6，12)，所以eq o(AC,sup6()eq f(3,2)eq o(AB,sup6()，即eq o(AB,sup6()與eq o(AC,sup6()共線又因?yàn)閑q o(AB,sup6()與eq o(AC,sup6()有公共點(diǎn)A，所以點(diǎn)A，B，C

6、共線(2)法一：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，即eq o(AB,sup6()與eq o(AC,sup6()共線，所以存在實(shí)數(shù)(R)，使得eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6().因?yàn)閑q o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()(4k，7)，eq o(AC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()(10k，k12)，所以(4k，7)(10k，k12)，即eq blc(avs4alco1(4k（10k），,7（k12），)解得k2或k11.所以當(dāng)k2或k11時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線法二：由已知得eq o(AB,sup6()

7、與eq o(AC,sup6()共線，因?yàn)閑q o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()(4k，7)，eq o(AC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()(10k，k12)，所以(4k)(k12)7(10k)0，所以k29k220，解得k2或k11.所以當(dāng)k2或k11時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線評(píng)eq avs4al()判斷向量(或三點(diǎn))共線的三個(gè)步驟 檢1已知A，B，C三點(diǎn)共線，且A(3，6)，B(5，2)，若C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A3 B9 C9 D32設(shè)點(diǎn)A(x，1)，B(2x，2)，C(1，2x)，D(5，3x)，當(dāng)x為何值時(shí)，eq o(AB,sup6()與eq o(CD,sup6()共線且方向相同，此時(shí)，A，B，C，D能否在同一條直線上？3已知向量a(1，2)，b(m，4)，且ab，那么2ab()A(4，0) B(0，4) C(4，8)D(4，8)4若三點(diǎn)A(4，3)，B(5，m)，C(6，n)在一條直線上，則下列式子一定正