(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第33講《數(shù)列的概念與簡單表示》達(dá)標(biāo)檢測(cè)(解析版)

1、第33講 數(shù)列的概念與簡單表示（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）A組應(yīng)知應(yīng)會(huì)1（春十堰期末）數(shù)列15，17，19，1A(1)n3n+2C(1)n2n+3【分析】根據(jù)題意，寫出數(shù)列前4項(xiàng)，然后歸納出通項(xiàng)公式【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列的前4項(xiàng)為15，17，則有a1=1a2=1a3=1a4=1則數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為an=(1故選：C2（春安徽期末）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn22n+2，則a8（）A13B15C17D19【分析】利用a8S8S7，即可得出【解答】解：a8S8S78228+2（7227+2）13，故選：A3（春遂寧期末）現(xiàn)有這么一列數(shù)：1，32，54，78，_，11A916B1116C12【分析】分別求出

2、分子分母的規(guī)律即可求解結(jié)論【解答】解：由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母依次為首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列，即其通項(xiàng)為：2n12故括號(hào)中的數(shù)應(yīng)該為916故選：A4（湖北模擬）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n2+1，nNA13B14C15D16【分析】數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n2+1，nN，可得a1S13，a5【解答】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sna1S13，a5S5S4（252+1）（242+1）18則a5a118315故選：C5（春廈門期末）如圖是謝賓斯基（Sierpinsiki）三角形，在所給的四個(gè)三角形圖案中，著色的小三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列an的前4項(xiàng)，則an的通項(xiàng)公式可以是（）Aan3n1B

3、an2n1Can3nDan2n1【分析】著色的小三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列an的前4項(xiàng)，分別得出，即可得出an的通項(xiàng)公式【解答】解：著色的小三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列an的前4項(xiàng)，分別為：a11，a23，a33332，a4323，因此an的通項(xiàng)公式可以是：an3n1故選：A6（春西寧期末）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn2an（n2），而a11，通過計(jì)算a2，a3，a4，猜想an等于（）A2(n+1)2B2n(n+1)C1【分析】利用數(shù)列an的前n項(xiàng)和 Snn2an（n2），a11，代入即可計(jì)算a2，a3，從而可以猜想an【解答】解：（1）Snn2an，an+1Sn+1Sn（n+1）2an+1n2anan+1=

4、nn+2aa2=1a3=22+2猜測(cè)；an=2故選：B7（春北碚區(qū)校級(jí)期末）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=1(n+1)n+nn+1（nN*），其前n項(xiàng)和為Sn，則在數(shù)列S1，SA42B43C44D45【分析】本題先要對(duì)數(shù)列an的通項(xiàng)公式an運(yùn)用分母有理化進(jìn)行化簡，然后求出前n項(xiàng)和為Sn的表達(dá)式，再根據(jù)Sn的表達(dá)式的特點(diǎn)判斷出那些項(xiàng)是有理數(shù)項(xiàng)，找出有理數(shù)項(xiàng)的下標(biāo)的規(guī)律，再求出2019內(nèi)屬于有理數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)【解答】解：由題意，可知：an=(n+1)=(n+1)=nSna1+a2+an11n+1S3，S8，S15為有理項(xiàng)，又下標(biāo)3，8，15，的通項(xiàng)公式為bnn21（n2），n212 019，且n2，解

5、得：2n44，有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為44143故選：B8（2019秋江門月考）數(shù)列an的通項(xiàng)an3n2+n+1，當(dāng)an取最大值時(shí)，n（）A336B337C336或337D338【分析】根據(jù)數(shù)列an的通項(xiàng)公式，結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)，分析計(jì)算即可得到當(dāng)n取最大值時(shí)n的值【解答】解：依題意，an3n2+n+1，表示拋物線f（n）3n2+n+1當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，又y3n2+n+1為開口向下的拋物線，故到對(duì)稱軸n=2020故當(dāng)n337時(shí)，anf（n）有最大值，故選：B9（春武邑縣校級(jí)月考）大衍數(shù)列來源于我國古代文獻(xiàn)乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每

6、一都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為（）An2n2Bn212【分析】取特殊值代入即可求解結(jié)論【解答】解：因?yàn)榈谝豁?xiàng)為0，故D錯(cuò)；第三項(xiàng)為4，故AC錯(cuò)；故選：B10（多選）（2019秋肥城市校級(jí)月考）下列選項(xiàng)中能滿足數(shù)列1，0，1，0，1，0，的通項(xiàng)公式的有（）Aan=1+(1)n+12BanCancos2(n1)2Dan【分析】分n為奇數(shù)和偶數(shù)分別驗(yàn)證即可【解答】解：可以驗(yàn)證，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，ABCD對(duì)應(yīng)的項(xiàng)均為1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，ABCD對(duì)應(yīng)的項(xiàng)均為0，故選：ABCD11（2019春

7、湖州期中）在數(shù)列0，14，n12n，中，第3項(xiàng)是【分析】根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為an，易得an=n1【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為an，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n1則其第三項(xiàng)a3=31若an=n12n=故答案為：1312（2019春瑞安市校級(jí)期中）已知數(shù)列an的前項(xiàng)n和為Snn2，則a4 【分析】根據(jù)題意，分析可得a4S4S3，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列an的前項(xiàng)n和為Snn2，則a4S4S342321697；故答案為：713（浙江）已知數(shù)列an滿足an=n(n+1)2，則S3【分析】求出數(shù)列的前3項(xiàng)，然后求解即可【解答】解：數(shù)列an滿足an=n(n+1)可得a11，a23，

8、a36，所以S31+3+610故答案為：1014（2019春東?？h期中）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=an+bn(a，bR)若a11，【分析】由an=an+bn(a，bR)，a11，a23，可得：a+b1，a2+b23，由a1b代入可得：b2b+1，解得b，a不妨取b【解答】解：an=an+bna+b1，a2+b23，由a1b代入可得：b2b+1，解得b=1b=152，a=1+52；不妨取b=152，可得：an=(1+則a7a7+b7=(1+故答案為：2915（2019春蚌埠期中）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn3n2+37n，則數(shù)列an中最小正項(xiàng)是 項(xiàng)【分析】Sn3n2+37n，n2時(shí)，

9、anSnSn1，n1時(shí)，a1S1可得an，令an0，解得n，可得數(shù)列an中最小正項(xiàng)【解答】解：Sn3n2+37n，n2時(shí)，anSnSn13n2+37n3（n1）2+37（n1）6n+40，n1時(shí)，a1S13+3734對(duì)于上式成立可得an6n+40令an6n+400，解得n203=數(shù)列an中最小正項(xiàng)是第6項(xiàng)故答案為：616（春安徽期末）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+1n=2n+1，則a1+a【分析】由題意利用數(shù)列的前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系，求得結(jié)果【解答】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+1n=2n+1，故 Sn2na1S12，a7S7S6（272+71）（262+61）27，則a1+a7

10、2+2729，故答案為：2917（春樂山期中）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn2+2n+1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an 【分析】根據(jù)公式an=S【解答】解：n1時(shí)，a1S14；n2時(shí)，anSnSn1n2+2n+1（n1）2+2（n1）+12n+1，n1時(shí)不符合上式，an=4，n=1故答案為：4，n=12n+1，n218（蕪湖模擬）18世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家提丟斯給出一串?dāng)?shù)列：0，3，6，12，24，48，96，192，容易發(fā)現(xiàn)，從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍將每一項(xiàng)加上4得到一個(gè)數(shù)列：4，7，10，16，28，52，100，196，再每一項(xiàng)除以10得到：0.4，0.7，1.0，1.6.2.8，5.2，

11、10.0，這個(gè)數(shù)列稱為提丟斯數(shù)列則提丟斯數(shù)列的通項(xiàng)an 【分析】由題意可得：n3，10an4，為數(shù)列0，3，6，12，24，48，96，192，可得：10an462n332n2，解得：an驗(yàn)證n1，2時(shí)，即可得出【解答】解：由題意可得：n3，10an4，為數(shù)列0，3，6，12，24，48，96，192，10an462n332n2，解得：an=3n2時(shí)，a20.7，也滿足條件n1時(shí)，a10.4故答案為：an=0.4，n=132n2+41019（2019春長寧區(qū)期末）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n2（1）求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）在區(qū)間（13【分析】（1）根據(jù)題意，由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a10

12、=3102（2）根據(jù)題意，解133n23n+1【解答】解：（1）根據(jù)題意，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n2則a10=3102（2）根據(jù)題意，133n23n+1又由n為正整數(shù)，則n2，則在區(qū)間（1320（2019秋海林市校級(jí)期中）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann25n+4（1）數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？（2）n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值【分析】（1）令ann25n+40，解出n的范圍，由此可得負(fù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；（2）對(duì)an進(jìn)行配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值【解答】解：（1）由n25n+40，得1n4，故數(shù)列中有兩項(xiàng)為負(fù)數(shù)；（2）ann25n+4=(n5因此當(dāng)n2或3時(shí)，an有最小值，最小值

13、為2B組強(qiáng)基必備1（2019秋上城區(qū)校級(jí)月考）已知r，s，t為整數(shù)，集合Aa|a2r+2s+2t，0rst中的數(shù)從小到大排列，組成數(shù)列an，如a17，a211，a121（）A515B896C1027D1792【分析】根據(jù)條件，通過限定t的取值，先判斷符合條件的項(xiàng)有多少，將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為排列組合問題；再推斷a121項(xiàng)所在的位置，進(jìn)而求得a121的值【解答】解：當(dāng)t2時(shí)，r只能取0，s只能取1，故符合條件的項(xiàng)有C2當(dāng)t3時(shí)，r和s從0，1，2中取兩個(gè)，故符合條件的項(xiàng)有C3同理，當(dāng)t4時(shí)，符合條件的項(xiàng)有C4以此類推可知，因?yàn)镃2a121是當(dāng)t10時(shí)，r，s，t所組成的最小的項(xiàng)，即r0，s1；a121

14、故選：C2（2019春徐匯區(qū)校級(jí)期末）設(shè)02，若x1sin，xn+1（sin）xn（n1，2，3），則數(shù)列A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列D偶數(shù)項(xiàng)遞增，奇數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得0sin1，進(jìn)而可得函數(shù)y（sin）x為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，02，則0sin指數(shù)函數(shù)y（sin）x為減函數(shù)，（sin）1（sin）sin（sin）01，即0 x(sin)即0 x1x3x4x21，(sin)即0 x1x3x5x4x21，0 x1x3x5x7x8x6x4x21數(shù)列xn是奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列故選：C3（青浦區(qū)二模）定義函數(shù)f（x）xx，其中x表示不小于x的最小整數(shù)，如1.42，2.32，當(dāng)x（0，n（nN*）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳n，記集合An中元素的個(gè)數(shù)為an，則an 【分析】當(dāng)x（n1，n時(shí)，xn，所以xx所在的區(qū)間為（n（n1），n2，區(qū)間長度