(新高考)高考數(shù)學一輪復習課件第3章§3.1《導數(shù)的概念及其意義、導數(shù)的運算》(含解析)

1、第三章考試要求1.了解導數(shù)的概念、掌握基本初等函數(shù)的導數(shù).2.通過函數(shù)圖象，理解導數(shù)的幾何意義3.能夠用導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)(形如 f(axb)的導數(shù).落實主干知識探究核心題型課時精練LUOSHIZHUGANZHISHI 落實主干知識1.導數(shù)的概念(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)記作 或 .f(x0)(2)函數(shù)yf(x)的導函數(shù)2.導數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)的幾何意義就是曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的 ，相應的切線方程為 .yf(x0)f(x0)(xx0)斜率3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(x)c(

2、c為常數(shù))f(x)_f(x)x(Q，且0)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)ax(a0，且a1)f(x)_0 x1cos xsin xaxln af(x)exf(x)_f(x)logax(a0，且a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_ex4.導數(shù)的運算法則若f(x)，g(x)存在，則有f(x)g(x) ；f(x)g(x) ；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)cf(x) .cf(x)5.復合函數(shù)的定義及其導數(shù)復合函數(shù)yf(g(x)的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導數(shù)間的關系為yx ，即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.

3、yuux1.區(qū)分在點處的切線與過點處的切線(1)在點處的切線，該點一定是切點，切線有且僅有一條.(2)過點處的切線，該點不一定是切點，切線至少有一條.常用結論判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)f(x0)是函數(shù)yf(x)在xx0附近的平均變化率.()(2)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線.()(3)f(x0)f(x0).()(4)若f(x)sin (x)，則f(x)cos (x).()f(1)e1，又f(1)e1，切點為(1，e1)，切線斜率kf(1)e1，即切線方程為y(e1)(e1)(x1)，即y(e1)x2.1.函數(shù)f(x)ex 在x1處的切線方程為_.y(e1

4、)x22.已知函數(shù)f(x)xln xax22，若f(e)0，則a_.f(x)1ln x2ax，3.若f(x)ln(1x)e1x，則f(x)_.TANJIUHEXINTIXING探究核心題型例1(1)(多選)(2022濟南質檢)下列求導運算正確的是題型一導數(shù)的運算(x2ex)(x22x)ex，故B錯誤；1.函數(shù)ysin 2xcos 2x的導數(shù)y等于教師備選y2cos 2x2sin 2x2.(2022濟南模擬)已知函數(shù)f(x)exsin xexcos x，則f(2 021)f(0)等于A.e2 021cos 2 021 B.e2 021sin 2 021C. D.e因為f(x)exsin xexc

5、os x，所以f(x)exsin xk(k為常數(shù))，所以f(2 021)f(0)e2 021sin 2 021.思維升華(1)求函數(shù)的導數(shù)要準確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導.(2)抽象函數(shù)求導，恰當賦值是關鍵，然后活用方程思想求解.(3)復合函數(shù)求導，應由外到內(nèi)逐層求導，必要時要進行換元.跟蹤訓練1(1)若函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x)xg(x)x21，且f(1)1，則f(1)g(1)等于A.1 B.2 C.3 D.4當x1時，f(1)g(1)0，f(1)1，得g(1)1，原式兩邊求導，得f(x)g(x)xg(x)2x，當x1時，f(1)g(1)g(1)2

6、，得f(1)g(1)2g(1)2(1)3.(2)已知函數(shù)f(x)ln(2x3)axex，若f(2)1，則a_.e2f(2)2ae22ae22ae21，則ae2.命題點1求切線方程題型二導數(shù)的幾何意義例2(1)(2021全國甲卷)曲線y在點(1，3)處的切線方程為_.5xy20所以切線方程為y35(x1)，即5xy20.(2)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過點(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，則直線l的方程為_.xy10點(0，1)不在曲線f(x)xln x上，設切點為(x0，y0).又f(x)1ln x，直線l的方程為y1(1ln x0)x.直線l的方程為yx1，即xy10.命題點2

7、求參數(shù)的值(范圍)例3(1)(2022青島模擬)直線ykx1與曲線f(x)aln xb相切于點P(1,2)，則2ab等于A.4 B.3 C.2 D.1直線ykx1與曲線f(x)aln xb相切于點P(1,2)，將P(1,2)代入ykx1，可得k12，解得k1，解得a1，可得f(x)ln xb，P(1,2)在曲線f(x)ln xb上，f(1)ln 1b2，解得b2，故2ab224.(2)(2022廣州模擬)過定點P(1，e)作曲線yaex(a0)的切線，恰有2條，則實數(shù)a的取值范圍是_.(1，)由yaex，若切點為(x0，)，則切線方程的斜率k 0，切線方程為y (xx01)，又P(1，e)在切

8、線上， (2x0)e，令(x)ex(2x)，(x)(1x)ex，當x(，1)時，(x)0；當x(1，)時，(x)1，即實數(shù)a的取值范圍是(1，).1.已知曲線f(x)x3x3在點P處的切線與直線x2y10垂直，則P點的坐標為A.(1,3) B.(1,3)C.(1,3)或(1,3) D.(1，3)教師備選設切點P(x0，y0)，f(x)3x21，又切點P(x0，y0)在yf(x)上，當x01時，y03；當x01時，y03.切點P為(1,3)或(1,3).2.(2022哈爾濱模擬)已知M是曲線yln x x2(1a)x上的任一點，若曲線在M點處的切線的傾斜角均是不小于 的銳角，則實數(shù)a的取值范圍是

9、A.2，) B.4，)C.(，2 D.(，4故a2，所以a的取值范圍是(，2.思維升華(1)處理與切線有關的參數(shù)問題，關鍵是根據(jù)曲線、切線、切點的三個關系列出參數(shù)的方程：切點處的導數(shù)是切線的斜率；切點在切線上；切點在曲線上.(2)注意區(qū)分“在點P處的切線”與“過點P處的切線”.跟蹤訓練2(1)(2022南平模擬)若直線yxm與曲線yex2n相切，則設直線yxm與曲線yex2n切于點(x0， )，因為yex2n，所以 1，所以x02n，所以切點為(2n,1)，代入直線方程得12nm，(2)若函數(shù)f(x)ln x2x2ax的圖象上存在與直線2xy0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_.2，)直線2x

10、y0的斜率k2，又曲線f(x)上存在與直線2xy0平行的切線，a422.a的取值范圍是2，).例4(1)(2022邯鄲模擬)已知函數(shù)f(x)xln x，g(x)x2ax(aR)，直線l與f(x)的圖象相切于點A(1,0)，若直線l與g(x)的圖象也相切，則a等于A.0 B.1 C.3 D.1或3題型三兩曲線的公切線由f(x)xln x求導得f(x)1ln x，則f(1)1ln 11，于是得函數(shù)f(x)在點A(1,0)處的切線l的方程為yx1，因為直線l與g(x)的圖象也相切，即關于x的一元二次方程x2(a1)x10有兩個相等的實數(shù)根，因此(a1)240，解得a1或a3，所以a1或a3.(2)(

11、2022韶關模擬)若曲線C1：yax2(a0)與曲線C2：yex存在公共切線，則a的取值范圍為_.由yax2(a0)，得y2ax，由yex，得yex，曲線C1：yax2(a0)與曲線C2：yex存在公共切線，與曲線C2切于點(x2，)，則2ax1可得2x2x12，a，記f(x)，則f(x) ，當x(0,2)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.延伸探究在本例(2)中，把“存在公共切線”改為“存在兩條公共切線”，則a的取值范圍為_.由本例(2)知，兩曲線C1與C2存在兩條公共切線，a有兩個不同的解.函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，又x0時，f(x)，x時，f(x)，1.若f(x)ln x與g(x

12、)x2ax兩個函數(shù)的圖象有一條與直線yx平行的公共切線，則a等于A.1 B.2 C.3 D.3或1教師備選解得x1，故切點為(1,0)，可求出切線方程為yx1，此切線和g(x)x2ax也相切，故x2axx1，化簡得到x2(a1)x10，只需要滿足(a1)240，解得a1或a3.2.已知曲線yex在點(x1，)處的切線與曲線yln x在點(x2，ln x2)處的切線相同，則(x11)(x21)等于A.1 B.2 C.1 D.2已知曲線yex在點(x1，)處的切線方程為y (xx1)，即由題意得得x2 ，所以(x11)(x21)2. x11ln x211x1，公切線問題，應根據(jù)兩個函數(shù)在切點處的斜

13、率相等，且切點既在切線上又在曲線上，列出有關切點橫坐標的方程組，通過解方程組求解.或者分別求出兩函數(shù)的切線，利用兩切線重合列方程組求解.思維升華跟蹤訓練3(1)(2022青島模擬)已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)2x2m，g(x)3ln xx，若以上兩函數(shù)的圖象有公共點，且在公共點處切線相同，則m的值為A.2 B.5 C.1 D.0根據(jù)題意，設兩曲線yf(x)與yg(x)的公共點為(a，b)，其中a0，由f(x)2x2m，可得f(x)4x，則切線的斜率為kf(a)4a，又由g(1)1，即公共點的坐標為(1，1)，將點(1，1)代入f(x)2x2m，可得m1.(2)已知f(x)ex(e為自

14、然對數(shù)的底數(shù))，g(x)ln x2，直線l是f(x)與g(x)的公切線，則直線l的方程為_.yex或yx1設直線l與f(x)ex的切點為(x1，y1)，則y1，f(x)ex，f(x1) ，切點為(x1，)，切線斜率k ，切線方程為y (xx1)，即y xx1 ，同理設直線l與g(x)ln x2的切點為(x2，y2)，y2ln x22，切點為(x2，ln x22)，由題意知，與相同，把代入有 x11，即(1x1)( 1)0，解得x11或x10，當x11時，切線方程為yex；當x10時，切線方程為yx1，綜上，直線l的方程為yex或yx1.KESHIJINGLIAN 課時精練基礎保分練123456

15、789101112131415161.(2022營口模擬)下列函數(shù)的求導正確的是A.(x2)2xB.(xcos x)cos xxsin xC.(ln 10)D.(e2x)2ex(x2)2x3，A錯；(xcos x)cos xxsin x，B對；(ln 10)0，C錯；(e2x)2e2x，D錯.123456789101112131415162.(2022黑龍江哈師大附中月考)曲線y2cos xsin x在(，2)處的切線方程為A.xy20 B.xy20C.xy20 D.xy2012345678910111213141516y2sin xcos x，當x時，k2sin cos 1，所以在點(，2)

16、處的切線方程，由點斜式可得y21(x)，化簡可得xy20.3.(2022長治模擬)已知yf(x)是可導函數(shù)，如圖，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導函數(shù)，則g(3)等于A.1 B.0 C.2 D.41234567891011121314151612345678910111213141516g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由題圖可知f(3)1，123456789101112131415164.已知點A是函數(shù)f(x)x2ln x2圖象上的點，點B是直線yx上的點，則|AB|的最小值為12345678

17、910111213141516當與直線yx平行的直線與f(x)的圖象相切時，切點到直線yx的距離為|AB|的最小值.又f(1)3，5.設曲線f(x)aexb和曲線g(x)cos c在它們的公共點M(0,2)處有相同的切線，則bca的值為A.0 B. C.2 D.312345678910111213141516f(0)a，g(0)0，a0，又M(0,2)為f(x)與g(x)的公共點，f(0)b2，g(0)1c2，解得c1，bca2103.6.(2022邢臺模擬)設點P是函數(shù)f(x)2exf(0)xf(1)圖象上的任意一點，點P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是123456789101112131

18、41516f(x)2exf(0)xf(1)，f(x)2exf(0)，f(0)2f(0)，f(0)1，f(x)2exxf(1)，f(x)2ex11.點P是曲線上的任意一點，點P處切線的傾斜角為，tan 1.0，)，123456789101112131415167.(多選)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，f(x)是f(x)的導函數(shù)，則下列結論正確的是A.f(3)f(2)B.f(3)f(3)D.f(3)f(2)f(3)0，故A錯誤，B正確.設A(2，f(2)，B(3，f(3)，12345678910111213141516由圖知f(3)kABf(2)，即f(3)f(3)f(2)f(2)，故C，D正確.8

19、.(多選)(2022重慶沙坪壩區(qū)模擬)若函數(shù)f(x)在D上可導，即f(x)存在，且導函數(shù)f(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù)，記f(x)f(x).若f(x)0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)在上是凸函數(shù)的是A.f(x)x33x4B.f(x)ln x2xC.f(x)sin xcos xD.f(x)xex12345678910111213141516對A，f(x)x33x4，f(x)3x23，f(x)6x，12345678910111213141516對C，f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin x，123456789101112131415

20、16對D，f(x)xex，f(x)(x1)ex，f(x)(x2)ex，9.(2022馬鞍山模擬)若曲線f(x)xcos x在x處的切線與直線axy10平行，則實數(shù)a_.因為f(x)xcos x，所以f(x)cos xxsin x，f()cos sin 1，因為函數(shù)在x處的切線與直線axy10平行，所以af()1.11234567891011121314151610.已知函數(shù)f(x) excos x，若f(0)1，則a_.123456789101112131415162f(0)a11，則a2.11.(2022寧波鎮(zhèn)海中學質檢)我國魏晉時期的科學家劉徽創(chuàng)立了“割圓術”，實施“以直代曲”的近似計算，

21、用正n邊形進行“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率的精度較高的近似值，這是我國最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學文化之一.借用“以直代曲”的近似計算方法，在切點附近，可以用函數(shù)圖象的切線近似代替在切點附近的曲線來近似計算.設f(x)，則f(x)_，其在點(0,1)處的切線方程為_.12345678910111213141516y112345678910111213141516f(x) ，故f(x)(x2)則f(0)0.故曲線yf(x)在點(0,1)處的切線方程為y1.12.已知函數(shù)f(x)x3ax2 x(aR)，若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，則a的取值范圍為_.12345678910111213141516(，1)(3，)12345678910111213141516解得a3或a1，所以a的取值范圍是(，1)(3，).13.拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微積分學中的基本定理之一，它反映了函數(shù)在閉區(qū)間上的整體平均變化率與區(qū)間某點的局部變化率的關系，其具體內(nèi)容