(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第3章§3.1《導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算》(含解析)

1、第三章考試要求1.了解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.通過(guò)函數(shù)圖象，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.能夠用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(形如 f(axb)的導(dǎo)數(shù).落實(shí)主干知識(shí)探究核心題型課時(shí)精練LUOSHIZHUGANZHISHI 落實(shí)主干知識(shí)1.導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)記作 或 .f(x0)(2)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的 ，相應(yīng)的切線方程為 .yf(x0)f(x0)(xx0)斜率3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(

2、c為常數(shù))f(x)_f(x)x(Q，且0)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)ax(a0，且a1)f(x)_0 x1cos xsin xaxln af(x)exf(x)_f(x)logax(a0，且a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_ex4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若f(x)，g(x)存在，則有f(x)g(x) ；f(x)g(x) ；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)cf(x) .cf(x)5.復(fù)合函數(shù)的定義及其導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx ，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.

3、yuux1.區(qū)分在點(diǎn)處的切線與過(guò)點(diǎn)處的切線(1)在點(diǎn)處的切線，該點(diǎn)一定是切點(diǎn)，切線有且僅有一條.(2)過(guò)點(diǎn)處的切線，該點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，切線至少有一條.常用結(jié)論判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)f(x0)是函數(shù)yf(x)在xx0附近的平均變化率.()(2)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線.()(3)f(x0)f(x0).()(4)若f(x)sin (x)，則f(x)cos (x).()f(1)e1，又f(1)e1，切點(diǎn)為(1，e1)，切線斜率kf(1)e1，即切線方程為y(e1)(e1)(x1)，即y(e1)x2.1.函數(shù)f(x)ex 在x1處的切線方程為_(kāi).y(e1

4、)x22.已知函數(shù)f(x)xln xax22，若f(e)0，則a_.f(x)1ln x2ax，3.若f(x)ln(1x)e1x，則f(x)_.TANJIUHEXINTIXING探究核心題型例1(1)(多選)(2022濟(jì)南質(zhì)檢)下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是題型一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(x2ex)(x22x)ex，故B錯(cuò)誤；1.函數(shù)ysin 2xcos 2x的導(dǎo)數(shù)y等于教師備選y2cos 2x2sin 2x2.(2022濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)exsin xexcos x，則f(2 021)f(0)等于A.e2 021cos 2 021 B.e2 021sin 2 021C. D.e因?yàn)閒(x)exsin xexc

5、os x，所以f(x)exsin xk(k為常數(shù))，所以f(2 021)f(0)e2 021sin 2 021.思維升華(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo).(2)抽象函數(shù)求導(dǎo)，恰當(dāng)賦值是關(guān)鍵，然后活用方程思想求解.(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)要進(jìn)行換元.跟蹤訓(xùn)練1(1)若函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x)xg(x)x21，且f(1)1，則f(1)g(1)等于A.1 B.2 C.3 D.4當(dāng)x1時(shí)，f(1)g(1)0，f(1)1，得g(1)1，原式兩邊求導(dǎo)，得f(x)g(x)xg(x)2x，當(dāng)x1時(shí)，f(1)g(1)g(1)2

6、，得f(1)g(1)2g(1)2(1)3.(2)已知函數(shù)f(x)ln(2x3)axex，若f(2)1，則a_.e2f(2)2ae22ae22ae21，則ae2.命題點(diǎn)1求切線方程題型二導(dǎo)數(shù)的幾何意義例2(1)(2021全國(guó)甲卷)曲線y在點(diǎn)(1，3)處的切線方程為_(kāi).5xy20所以切線方程為y35(x1)，即5xy20.(2)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過(guò)點(diǎn)(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，則直線l的方程為_(kāi).xy10點(diǎn)(0，1)不在曲線f(x)xln x上，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0).又f(x)1ln x，直線l的方程為y1(1ln x0)x.直線l的方程為yx1，即xy10.命題點(diǎn)2

7、求參數(shù)的值(范圍)例3(1)(2022青島模擬)直線ykx1與曲線f(x)aln xb相切于點(diǎn)P(1,2)，則2ab等于A.4 B.3 C.2 D.1直線ykx1與曲線f(x)aln xb相切于點(diǎn)P(1,2)，將P(1,2)代入ykx1，可得k12，解得k1，解得a1，可得f(x)ln xb，P(1,2)在曲線f(x)ln xb上，f(1)ln 1b2，解得b2，故2ab224.(2)(2022廣州模擬)過(guò)定點(diǎn)P(1，e)作曲線yaex(a0)的切線，恰有2條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.(1，)由yaex，若切點(diǎn)為(x0，)，則切線方程的斜率k 0，切線方程為y (xx01)，又P(1，e)在切

8、線上， (2x0)e，令(x)ex(2x)，(x)(1x)ex，當(dāng)x(，1)時(shí)，(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，(x)1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，).1.已知曲線f(x)x3x3在點(diǎn)P處的切線與直線x2y10垂直，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(1,3) B.(1,3)C.(1,3)或(1,3) D.(1，3)教師備選設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，f(x)3x21，又切點(diǎn)P(x0，y0)在yf(x)上，當(dāng)x01時(shí)，y03；當(dāng)x01時(shí)，y03.切點(diǎn)P為(1,3)或(1,3).2.(2022哈爾濱模擬)已知M是曲線yln x x2(1a)x上的任一點(diǎn)，若曲線在M點(diǎn)處的切線的傾斜角均是不小于 的銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

9、A.2，) B.4，)C.(，2 D.(，4故a2，所以a的取值范圍是(，2.思維升華(1)處理與切線有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)曲線、切線、切點(diǎn)的三個(gè)關(guān)系列出參數(shù)的方程：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；切點(diǎn)在切線上；切點(diǎn)在曲線上.(2)注意區(qū)分“在點(diǎn)P處的切線”與“過(guò)點(diǎn)P處的切線”.跟蹤訓(xùn)練2(1)(2022南平模擬)若直線yxm與曲線yex2n相切，則設(shè)直線yxm與曲線yex2n切于點(diǎn)(x0， )，因?yàn)閥ex2n，所以 1，所以x02n，所以切點(diǎn)為(2n,1)，代入直線方程得12nm，(2)若函數(shù)f(x)ln x2x2ax的圖象上存在與直線2xy0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.2，)直線2x

10、y0的斜率k2，又曲線f(x)上存在與直線2xy0平行的切線，a422.a的取值范圍是2，).例4(1)(2022邯鄲模擬)已知函數(shù)f(x)xln x，g(x)x2ax(aR)，直線l與f(x)的圖象相切于點(diǎn)A(1,0)，若直線l與g(x)的圖象也相切，則a等于A.0 B.1 C.3 D.1或3題型三兩曲線的公切線由f(x)xln x求導(dǎo)得f(x)1ln x，則f(1)1ln 11，于是得函數(shù)f(x)在點(diǎn)A(1,0)處的切線l的方程為yx1，因?yàn)橹本€l與g(x)的圖象也相切，即關(guān)于x的一元二次方程x2(a1)x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因此(a1)240，解得a1或a3，所以a1或a3.(2)(

11、2022韶關(guān)模擬)若曲線C1：yax2(a0)與曲線C2：yex存在公共切線，則a的取值范圍為_(kāi).由yax2(a0)，得y2ax，由yex，得yex，曲線C1：yax2(a0)與曲線C2：yex存在公共切線，與曲線C2切于點(diǎn)(x2，)，則2ax1可得2x2x12，a，記f(x)，則f(x) ，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.延伸探究在本例(2)中，把“存在公共切線”改為“存在兩條公共切線”，則a的取值范圍為_(kāi).由本例(2)知，兩曲線C1與C2存在兩條公共切線，a有兩個(gè)不同的解.函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，又x0時(shí)，f(x)，x時(shí)，f(x)，1.若f(x)ln x與g(x

12、)x2ax兩個(gè)函數(shù)的圖象有一條與直線yx平行的公共切線，則a等于A.1 B.2 C.3 D.3或1教師備選解得x1，故切點(diǎn)為(1,0)，可求出切線方程為yx1，此切線和g(x)x2ax也相切，故x2axx1，化簡(jiǎn)得到x2(a1)x10，只需要滿足(a1)240，解得a1或a3.2.已知曲線yex在點(diǎn)(x1，)處的切線與曲線yln x在點(diǎn)(x2，ln x2)處的切線相同，則(x11)(x21)等于A.1 B.2 C.1 D.2已知曲線yex在點(diǎn)(x1，)處的切線方程為y (xx1)，即由題意得得x2 ，所以(x11)(x21)2. x11ln x211x1，公切線問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)在切點(diǎn)處的斜

13、率相等，且切點(diǎn)既在切線上又在曲線上，列出有關(guān)切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程組，通過(guò)解方程組求解.或者分別求出兩函數(shù)的切線，利用兩切線重合列方程組求解.思維升華跟蹤訓(xùn)練3(1)(2022青島模擬)已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)2x2m，g(x)3ln xx，若以上兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，則m的值為A.2 B.5 C.1 D.0根據(jù)題意，設(shè)兩曲線yf(x)與yg(x)的公共點(diǎn)為(a，b)，其中a0，由f(x)2x2m，可得f(x)4x，則切線的斜率為kf(a)4a，又由g(1)1，即公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，將點(diǎn)(1，1)代入f(x)2x2m，可得m1.(2)已知f(x)ex(e為自

14、然對(duì)數(shù)的底數(shù))，g(x)ln x2，直線l是f(x)與g(x)的公切線，則直線l的方程為_(kāi).yex或yx1設(shè)直線l與f(x)ex的切點(diǎn)為(x1，y1)，則y1，f(x)ex，f(x1) ，切點(diǎn)為(x1，)，切線斜率k ，切線方程為y (xx1)，即y xx1 ，同理設(shè)直線l與g(x)ln x2的切點(diǎn)為(x2，y2)，y2ln x22，切點(diǎn)為(x2，ln x22)，由題意知，與相同，把代入有 x11，即(1x1)( 1)0，解得x11或x10，當(dāng)x11時(shí)，切線方程為yex；當(dāng)x10時(shí)，切線方程為yx1，綜上，直線l的方程為yex或yx1.KESHIJINGLIAN 課時(shí)精練基礎(chǔ)保分練123456

15、789101112131415161.(2022營(yíng)口模擬)下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是A.(x2)2xB.(xcos x)cos xxsin xC.(ln 10)D.(e2x)2ex(x2)2x3，A錯(cuò)；(xcos x)cos xxsin x，B對(duì)；(ln 10)0，C錯(cuò)；(e2x)2e2x，D錯(cuò).123456789101112131415162.(2022黑龍江哈師大附中月考)曲線y2cos xsin x在(，2)處的切線方程為A.xy20 B.xy20C.xy20 D.xy2012345678910111213141516y2sin xcos x，當(dāng)x時(shí)，k2sin cos 1，所以在點(diǎn)(，2)

16、處的切線方程，由點(diǎn)斜式可得y21(x)，化簡(jiǎn)可得xy20.3.(2022長(zhǎng)治模擬)已知yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)等于A.1 B.0 C.2 D.41234567891011121314151612345678910111213141516g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由題圖可知f(3)1，123456789101112131415164.已知點(diǎn)A是函數(shù)f(x)x2ln x2圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)B是直線yx上的點(diǎn)，則|AB|的最小值為12345678

17、910111213141516當(dāng)與直線yx平行的直線與f(x)的圖象相切時(shí)，切點(diǎn)到直線yx的距離為|AB|的最小值.又f(1)3，5.設(shè)曲線f(x)aexb和曲線g(x)cos c在它們的公共點(diǎn)M(0,2)處有相同的切線，則bca的值為A.0 B. C.2 D.312345678910111213141516f(0)a，g(0)0，a0，又M(0,2)為f(x)與g(x)的公共點(diǎn)，f(0)b2，g(0)1c2，解得c1，bca2103.6.(2022邢臺(tái)模擬)設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)f(x)2exf(0)xf(1)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是123456789101112131

18、41516f(x)2exf(0)xf(1)，f(x)2exf(0)，f(0)2f(0)，f(0)1，f(x)2exxf(1)，f(x)2ex11.點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，tan 1.0，)，123456789101112131415167.(多選)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.f(3)f(2)B.f(3)f(3)D.f(3)f(2)f(3)0，故A錯(cuò)誤，B正確.設(shè)A(2，f(2)，B(3，f(3)，12345678910111213141516由圖知f(3)kABf(2)，即f(3)f(3)f(2)f(2)，故C，D正確.8

19、.(多選)(2022重慶沙坪壩區(qū)模擬)若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x)f(x).若f(x)0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是A.f(x)x33x4B.f(x)ln x2xC.f(x)sin xcos xD.f(x)xex12345678910111213141516對(duì)A，f(x)x33x4，f(x)3x23，f(x)6x，12345678910111213141516對(duì)C，f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin x，123456789101112131415

20、16對(duì)D，f(x)xex，f(x)(x1)ex，f(x)(x2)ex，9.(2022馬鞍山模擬)若曲線f(x)xcos x在x處的切線與直線axy10平行，則實(shí)數(shù)a_.因?yàn)閒(x)xcos x，所以f(x)cos xxsin x，f()cos sin 1，因?yàn)楹瘮?shù)在x處的切線與直線axy10平行，所以af()1.11234567891011121314151610.已知函數(shù)f(x) excos x，若f(0)1，則a_.123456789101112131415162f(0)a11，則a2.11.(2022寧波鎮(zhèn)海中學(xué)質(zhì)檢)我國(guó)魏晉時(shí)期的科學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，實(shí)施“以直代曲”的近似計(jì)算，

21、用正n邊形進(jìn)行“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率的精度較高的近似值，這是我國(guó)最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一.借用“以直代曲”的近似計(jì)算方法，在切點(diǎn)附近，可以用函數(shù)圖象的切線近似代替在切點(diǎn)附近的曲線來(lái)近似計(jì)算.設(shè)f(x)，則f(x)_，其在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_(kāi).12345678910111213141516y112345678910111213141516f(x) ，故f(x)(x2)則f(0)0.故曲線yf(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為y1.12.已知函數(shù)f(x)x3ax2 x(aR)，若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，則a的取值范圍為_(kāi).12345678910111213141516(，1)(3，)12345678910111213141516解得a3或a1，所以a的取值范圍是(，1)(3，).13.拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微積分學(xué)中的基本定理之一，它反映了函數(shù)在閉區(qū)間上的整體平均變化率與區(qū)間某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系，其具體內(nèi)容