江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2022-2023學年九年級上學期第一次月考模擬數(shù)學試卷【含答案】

1、江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2022-2023學年九年級上學期第一次月考模擬數(shù)學試卷一、單選題(共6題；共18分)1（3分）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（） Ax2+ 1x2 5B3x2+4xyyCax2+bx+c0D2x2+x+102（3分）將一元二次方程x28x50化成（xa）2b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A4，21B4，11C4，21D8，693（3分）若關(guān)于x的方程x2+mx-10=0有一個根為2，則m的值為（）A0B1C2D34（3分）方程 x2A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根5（3分）如圖，ABC中，BC18，若BDAC于D點

2、，CEAB于E點，F(xiàn)，G分別為BC、DE的中點，若ED10，則FG的長為（） A2 14B106C8D96（3分）已知關(guān)于x的方程x2+mx6=0的一根為2，則m的值是（） A1B1C2D5二、填空題(共12題；共24分)7（2分）一元二次方程 2x2+4x1=08（2分）如果一元二方程 (m2)x2+3x+9（2分）若 1n225 , 110（2分）如圖，ADBC，ABAC，若B=60，則1的大小是 度 11（2分）當k 時，關(guān)于x的方程x23x+k0沒有實數(shù)根. 12（2分）設，是方程x2x20190的兩個實數(shù)根，則2+的值為 . 13（2分）若關(guān)于x的方程mx24x+2=0有實數(shù)根，則m

3、的取值范圍是 14（2分）用配方法解一元二次方程2x2+3x+10，變形為（x+h）2k，則h ，k 15（2分）小明用30cm的鐵絲圍成一斜邊長等于13cm的直角三角形，設該直角三角形的一直角邊長為x cm，則另一直角邊長為 cm，列方程得 16（2分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的25元/件降到16元/件，則平均每次降價的百分率為 . 17（2分）用公式法解一元二次方程，得y 552+43118（2分）已知實數(shù) x 滿足 (x22x+1)2+4(三、解答題(共8題；共78分)19（20分）選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（5分）x2-4x=0（2）（5分）x-6x=-8（3）（5分）

4、(x-2)(x-3)=1（4）（5分）(x-3)=9-x20（6分）如圖，在正方形ABCD中，點F為對角線AC上一點，連接BF，DF求證：BF=DF21（8分）若x=0是關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的一個解，求實數(shù)m的值和另一個根. 22（8分）已知a、b是方程x2+x2016=0的兩個實數(shù)根，求a2+2a+b的值23（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）（4分）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；（2）（4分）m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根24（9分）為落實國務院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度.2

5、014年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2016年投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同（1）（4分）求毎年市政府投資的增長率；（2）（5分）若這兩年內(nèi)的建設成本不變，問2016年建設了多少萬平方米廉租房？25（9分）如圖，在四邊形ABCD中，ABBC2，CD3，AD1，且ABC90，試求A的度數(shù)26（10分）如圖，在ABC中，ABC的平分線交AC于點D作BDEABD交AB于點E（1）（4分）求證：EDBC；（2）（6分）點M為射線AC上一點（不與點A重合）連接BM，ABM的平分線交射線ED于點N若MBC 12 NBC，BED105，求答案解析部分

6、1D解：A、該方程是分式方程，不是整式方程，故不符合題意；B、該方程中含有兩個未知數(shù)，不屬于一元二次方程，故不符合題意；C、當a=0時，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故不符合題意；D、該方程符合一元二次方程的定義，故符合題意，故D.【分析】將一個方程化為一般形式后，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高指數(shù)為2，二次項的系數(shù)不為0的整式方程就是一元二次方程，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.2C解：x移項：x加上一次項系數(shù)一半的平方得：x化簡得：(可得a=4，b=21故C.【分析】先移項，把常數(shù)移到右式，再在兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方“16”，將左式配成完全平方式，據(jù)此即可得出答案.3D【分析】根據(jù)

7、題意把x=2代入原方程，再進行求解，即可得出m的值把x=2代入方程x2+mx-10=0得：22+2m-10=0，解得m=3，故選D【點評】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把方程的根代入原方程，求出m的值4D解 ：a=1，b=-4，c=2，=b2-4ac=（-4）2-412=80，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根故選D.5A連接EF，DF，BD、CE是ABC的高，F(xiàn)是BC的中點在RtCEB中, EF=在RtBDC中, FD=FE=FD=9即EFD為等腰三角形又G是ED的中點FG是等腰三角形EFD的中線，EG=DG=5FGDE(等腰三角形邊上的三線合一)，在RtGDF中,FG= F故A【分析】

8、先利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得EFD為等腰三角形，再利用等腰三角形邊上的三線合一，即可求證FGDE，再利用勾股定理可求出FG的長度6A解：把x=2代入x2+mx6=0得4+2m6=0， 解得m=1故選A【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把x=2代入x2+mx6=0得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可75解：根據(jù)題意，可得一元二次方程2x2+4x-1=0的二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為4，及常數(shù)項為-1則其和為2+4-1=5；故5.【分析】 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，

9、其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項以后即可求解8-2把x=0代入一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0，得m2-4=0，即m=2又m-20，m2，m=-2故-2【分析】將x=0代入方程求出m的值，再根據(jù)此方程是一元二次方程，可得出m-20，就可求出符合題意的m的值。96解 ;n2-25=（n+5）（n-5）兩個分母的最簡公分母為（n+5）（n-5） ,最簡公分母的值是11 ,（n+5）（n-5） =11解得 n=6 .故答案為 ;6【分析】將分母n2-25分解因式為n2-25=（n+5）（n-5）,從而得出兩個分母的最簡公分母為（n+5

10、）（n-5），根據(jù)兩個分母的最簡公分母的值是11列出方程，求解得出n的值。1030解：B=60，ACAB， 在RtABC中，BCA=9060=30又ADBC，1=BCA=30故30【分析】由于B=60，ACAB可以得到BCA=9060=30，又由ADBC可以推出DAC=BCA，然后即可得到其度數(shù)11 9x23x+k0中當(3)24k0時，方程無實數(shù)根，解得：k 94故 94【分析】 根據(jù)“關(guān)于x的方程x23x+k0沒有實數(shù)根”可得0，列出不等式，求出k的范圍即可.122020解：由題意可知：+1，且2+2019，2+20191+20192020，故2020.【分析】根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系，確定+和

11、的值，然后將代入x2x20190可得，2+2019，最后再代入2+，即可.13m2解：當m=0，方程為4x+2=0一元一次方程，方程有實數(shù)根；由題意知m0，=168m0，m2綜上所知：m2故m2【分析】分兩種情況：m=0，方程為已知方程有一元一次方程，方程有實數(shù)根；當m0，則0，由此建立關(guān)于m的不等式，然后解不等式即可求出m的取值范圍1434；解： 2二次項系數(shù)化為1，得 x2移項，得 x2等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得 x2配方，得 (x+3則 =34 ， 故 34 ， 1【分析】先求出x2+31517x；x2+（17x）2=132解：設一條直角邊長為x，則另一邊長為：3013x

12、=17x，故x2+（17x）2=132故17x，x2+（17x）2=132【分析】首先表示出兩直角邊長，再利用勾股定理列出方程解得答案即可1620%解：設平均每次降價的百分率為x，依題意，得：25（1x）216，解得：x10.220%，x21.8（不合題意，舍去）.故20%.【分析】設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.173解：設該方程為 ay由 y=552則該方程為 3y故 3y【分析】根據(jù)公式法可得出a、b、c的值，由此即可得出答案。181設 y=x原式可轉(zhuǎn)化為： y2整理得， (y+5)(y1)=0

13、 ，解得， y=5 或 y=1 ，x2將 y=5 (舍去)x2故1.【分析】設 y=x22x+119（1）解：x-4x=0， x(x-4)=0，x1=0，x2=4（2）解：x2-6x=-8， x-6x+8=0，(x-2)(x-4)=0 x1=2，x2=4（3）解：(x-2)(x-3)=1， x2-5x+5=0，b-4ac=50，由求根公式得x= bx1= 5+52 ，x2（4）解：(x-3)=9-x， (x-3)+x-9=0，(x-3)+(x-3)(x+3)=0，2x(x-3)=0，x1=0，x2=3【分析】（1）利用提取公因式法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可；（3）根據(jù)公式法解方

14、程即可；（4）利用提取公因式法解方程即可.20證明：正方形ABCD，AB=BC=CD=DA，ADC=ABC=90，DAC=DCA=45，BCA=BAC=45，DCA=BCA，在CDF和CBF中，DC=BCDCF=BCFCDFCBF（SAS），BF=DF【分析】先利用正方形的性質(zhì)證明DCA=BCA，再利用“SAS”證明CDFCBF，可得BF=DF。21解：m2+2m8=0， m1=4，m2=2，m20，m2，m=4，把m=4代入原方程得另一個根為0.5【分析】根據(jù)原方程是關(guān)于x的一元二次方程可知二次項的系數(shù)不能為0，從而列出不等式，求解得出m的取值范圍，根據(jù)方程根的定義將x=0代入方程得出關(guān)于m

15、的一元二次方程，解該方程并檢驗求出m的值，將m的值代入原方程，再解即可求出方程的另一個根.22解：a+b=1，a是方程的解，則a2+a2016=0，即a2+a=2016，則原式=a2+a+a+b=20161=2015【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得a+b的值，然后根據(jù)a是方程的解可得a2+a=2016，然后根據(jù)a2+2a+b=a2+a+a+b，代入求解即可23（1）證明：=（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不論m為何值時，（m2）20，0，方程總有實數(shù)根；（2）解：解方程得，x= m+2(m2)2mx1= 2m ，x2方程有兩個不相等的正整數(shù)根，m=1或2，m=2不合題意，m=1【

16、分析】（1）求出方程根的判別式，利用配方法進行變形，根據(jù)平方的非負性證明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個根，根據(jù)題意求出m的值24（1）解：設每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意得3（1+x）2=6.75，解得x=0.5或x=2.5（不合題意，舍去），x=0.5100%=50%，即每年市政府投資的增長率為50%（2）解：12（1+50%）2=27，.2016年建設了 27萬平方米廉租房【分析】（1）設每年市政府投資的增長率為x，由3（1+x）2=2016年的投資，列出方程，解方程即可；（2）2016年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出結(jié)果25解：連接AC， ABBC2，且ABC90，AC 22 ，且又AD1，CD3，AD2AC2CD2，CAD90，ACADCAB135【分析】 連接AC， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求出AC的長及CAB的度數(shù)，再根據(jù)勾股定理的逆定理，得出CAD90， 即可求出A的度數(shù)26（1）解：BD平分ABC， ABDDBC，又BDEABD，BDEDBC，EDBC（2）解：BN平分ABM， ABNNBM，當點M在線段AC上時，如圖1所示：DEBC，ENBNBC，MBC 12 NBMMBC 12 設MBCx，則EBNNBMx，ENBNBC2x，在ENB中，由內(nèi)角和定理得：x