秋北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊教案53應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了

文檔編碼:CJ4E3I10G10C10——HY10S5Y7P1W8——ZB3A9R1H4W85.3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了1.通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系,運用方面積大.答：鐵絲的長為8πm,圓的面積較大.方法總結(jié)：形狀、面積不同,而周長相程解決問題,進一步體會運用方程解決問題的關(guān)同可依據(jù)題意列出關(guān)于周長的等量關(guān)系式.解決鍵是抓住等量關(guān)系,并熟識方程的重要性.問題的關(guān)鍵是通過分析變化過程,挖掘其等量關(guān)2.通過對“變化中的不變量”的分析,提高分析問題、解決問題的才能.系,從而列出方程.探究點二：等體積變形問題一、情境導(dǎo)入用直徑為90mm的圓鋼,鑄造一個底面長和寬都是131mm,高度是81mm的長方體鋼錠.問需要截取多長的一段圓鋼？（結(jié)果保留π）一種牙膏出口處直徑為5mm,子昂每次刷牙都擠出1cm長的牙膏,這樣一支牙膏可以用解析：圓鋼由圓柱形變?yōu)殚L方體,形狀變了,36次.該品牌牙膏現(xiàn)推出新包裝,只是將出口處但體積不變.直徑改為6mm,子昂仍是按習(xí)慣每次擠出1cm解：設(shè)截取圓鋼的長度為xmm.依據(jù)題意,的牙膏,這支牙膏能用多少次呢？二、合作探究

探究點一：等長變形問題用兩根等長的鐵絲分別繞成一個正方得π（902）2x＝131×131×81,解方程,得x＝686.44π.答：截取圓鋼的長度為686.44mm.π形和一個圓,已知正方形的邊長比圓的半徑長2方法總結(jié)：圓鋼由圓柱形變成了長方（π－2）m,求這兩根等長的鐵絲的長度,并通過運算說明誰的面積大.體,形狀發(fā)生了變化,但是體積保持不變.“變解析：此題的等量關(guān)系為正方形的周長＝圓的周長.形之前圓鋼的體積＝變形之后長方體的體積”就是我們所要查找的等量關(guān)系.解：設(shè)圓的半徑為rm,就正方形的邊長為探究點三：面積變化問題[r＋2（π－2）]m.就有2πr＝4（r＋2π－4）.解得將一個長、寬、高分別為15cm、12cmr＝4.所以鐵絲的長為 2πr＝8π（m）.所以圓的面 和8cm的長方體鋼坯鍛造成一個底面是邊長為積是 π×42＝16π（m2）,正方形的面積為 [4＋2 12cm的正方形的長方體鋼坯 .試問：是鍛造前的（π－2）]2＝4π2（m2）.由于16π>4π2,所以圓的 長方體鋼坯的表面積大, 仍是鍛造后的長方體鋼坯的表面積大？請你運算比較 .解析：由鍛造前后兩長方體鋼坯體積相等,可求出鍛造后長方體鋼坯的高 .再運算鍛造前后兩長方體鋼坯的表面積,最終比較大小即可 .解析：設(shè)鍛造后長方體的高為 xcm,依題意,得15×12×8＝12×12x.解得x＝10.鍛造前長方體鋼坯的表面積為 2×（15×12＋15×8＋12×8）＝2×（180＋120＋96）＝792（cm2）,鍛造后長方體鋼坯的表面積為 2×（12×12＋12×10＋12×10）＝2×（144＋120＋120）＝768（cm2）.由于792>768,所以鍛造前的長方體鋼坯的表面積較大.方法總結(jié)：長方體的表面積為六個面的面積之和,其中上下、左右、前后面積分別相等 .三、板書設(shè)計→水箱變高了→列一元一次方程解應(yīng)用題等積變形問題錯誤.教學(xué)過程