初高中數(shù)學知識銜接課件

2022/10/18初高中數(shù)學知識銜接2022/10/15初高中數(shù)學知識銜接一、數(shù)與式的運算1、乘法公式

（1）平方差：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）和（差）的平方：（a±b）2=a2±2ab+b2

（3）立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；（4）立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；（5）三數(shù)和平方：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（6）兩數(shù)和立方：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；（7）兩數(shù)差立方：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.一、數(shù)與式的運算（1）平方差：a2-b2=(a+b)(a-例1、計算例1、計算初高中數(shù)學知識銜接課件2、根式及其運算①②③④2、根式及其運算①②③④例3、選擇A、-3B、3C、-9D、9CA例3、選擇A、-3B、3C、-9二、因式分解：把一個多項式分解成幾個因式的乘積的形式，叫因式分解（或分解因式）2、乘法公式法：3、分組分解法二、因式分解：把一個多項式分解成幾個因式的乘積的2、乘法公式例4、練習分解因式例4、練習分解因式初高中數(shù)學知識銜接課件4、十字相乘法③一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和．其特點是：①二次項系數(shù)是1；②常數(shù)項是兩個數(shù)之積；∵

∴運用這個公式，可以把某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式．4、十字相乘法③一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和．其特點是例5、把下列各式因式分解：(1)

(2)

（1）

（2）

例5、把下列各式因式分解：(1)(2)（1因式分解：(1)(2)(3)現(xiàn)在動手試試看吧！！當二次項系數(shù)為1時，把常數(shù)項分解成兩個數(shù)的積，且其和等于一次項系數(shù)因式分解：(1)(2)(3)現(xiàn)在動手試試看吧??！當二次項系數(shù)（2）一般二次三項式型的因式分解型的因式分解

這里按斜線交叉相乘，，如果它正好等于的一次項系數(shù)b,，

那么就可以分解成

（2）一般二次三項式型的因式分解型的因式分解這里按斜線交叉

，這里按斜線交叉相乘，

這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法．注意：分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經過多次嘗試，才能確定一個二次三項式能否用十字相乘法分解．，這里按斜線交叉相乘，這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而解：(1)(2)(3)(3)例6、把下列各式因式分解(2)（1）解：(1)(2)(3)(3)例6、把下列各式因式分解(現(xiàn)在動手試試看吧??！因式分解：現(xiàn)在動手試試看吧?。∫蚴椒纸猓?/p>

三、一元二次方程兩不相等實根兩相等實根無實根一元二次方程

根的判式是:

判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個不相等實根

兩個相等實根

無實根(無解)1、一元二次方程根的個數(shù)的判斷三、一元二次方程兩不相等實根兩相等實根無實根一元二次方程2、求根公式：當2、求根公式：當3、根與系數(shù)的關系（韋達定理）3、根與系數(shù)的關系（韋達定理）例8、設X1、X2是方程X2－4X+1=0的兩個根，則X1+X2=

___

X1X2=___，X12+X22=

；(X1-X2)2

=

；

例8、設X1、X2是方程X2－4X+1=0的兩個根，則四、二次函數(shù)及其性質定義：形如是常數(shù)，叫是的二次函數(shù)。圖象：拋物線，它的三要素是開口方向（a的正負）、對稱軸、頂點。求二次函數(shù)頂點、對稱軸的方法

配方法：公式法：頂點，，對稱軸4)二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點與軸的交點（0，c)；與x軸交點是（，0）、（，0）（條件）5）二次函數(shù)的三種形式：一般式：是常數(shù)，