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文檔簡介
2021-2022學年云南省昆明市某學校數(shù)學高職單招模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.為了得到函數(shù)y=sin1/3x的圖象,只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點的()A.橫坐標伸長到原來的3倍,縱坐標不變
B.橫坐標縮小到原來的1/3倍,縱坐標不變
C.縱坐標伸長到原來的3倍,橫坐標不變
D.縱坐標縮小到原來的1/3倍,橫坐標不變
2.若x2-ax+b<0的解集為(1,2),則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1
3.(1-x)4的展開式中,x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4
4.“x=-1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5.設(shè)a,b為實數(shù),則a2=b2的充要條件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2
D.|a|=|b|
6.A.1B.2C.3D.4
7.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R
8.以坐標軸為對稱軸,離心率為,半長軸為3的橢圓方程是()A.
B.或
C.
D.或
9.橢圓離心率是()A.
B.
C.5/6
D.6/5
10.若f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖像與g(x)=logbx(b>0,b≠1)的關(guān)于x軸對稱,則下列正確的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=1
二、填空題(10題)11.集合A={1,2,3}的子集的個數(shù)是
。
12.以點(1,0)為圓心,4為半徑的圓的方程為_____.
13.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行,則a的值等于_____.
14.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°,則l的斜線率為_____.
15.
16.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為
。
17.已知圓柱的底面半徑為1,母線長與底面的直徑相等,則該圓柱的表面積為_____.
18.如圖所示的程序框圖中,輸出的S的值為______.
19.直線經(jīng)過點(-1,3),其傾斜角為135°,則直線l的方程為_____.
20.
三、計算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
22.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
23.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
24.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
25.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).
四、證明題(5題)26.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
27.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
29.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
30.
五、簡答題(5題)31.己知邊長為a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求證,PC丄BD
32.平行四邊形ABCD中,CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD,求證:AB丄DE。
33.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求證:BC丄平面PAC。(2)求點B到平面PCD的距離。
34.證明上是增函數(shù)
35.求過點P(2,3)且被兩條直線:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。
六、綜合題(5題)36.
37.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.
39.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
40.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.
參考答案
1.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).y=sinx橫坐標伸長到原來的3倍,縱坐標不變y=sin1/3x.
2.A一元二次不等式與一元二次方程的應(yīng)用,根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1,2.由根與系數(shù)關(guān)系得解得a=3.所以a+b=5.
3.A
4.A命題的條件.若x=-1則x2=1,若x2=1則x=±1,
5.D
6.B
7.Bx是y的算術(shù)平方根,因此定義域為B。
8.B由題意可知,焦點在x軸或y軸上,所以標準方程有兩個,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案為B。
9.A
10.D
11.8
12.(x-1)2+y2=16圓的方程.當圓心坐標為(x0,y0)時,圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
13.-3,
14.5或,
15.-5或3
16.160
17.6π圓柱的側(cè)面積計算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解,該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π,一個底面圓的面積是π,所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.
18.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值,由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為:11/12
19.x+y-2=0
20.10函數(shù)值的計算.由=3,解得a=10.
21.
22.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
23.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
24.
25.
26.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
27.
28.
29.
∴PD//平面ACE.
30.
31.證明:連接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜線,BD⊥ACPC⊥BD(三垂線定理)
32.
33.證明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC則BC丄平面PAC(2)設(shè)點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
34.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
35.x-7y+19=0或7x+y-17=0
36.
37.
38.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當a=4時,b
=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當a=1時,b
=-1,此時r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
39.
40.解:(1)直線l過A(0,2
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