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2021-2022學(xué)年河北省廊坊市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.設(shè)集合={1,2,3,4,5,6,},M={1,3,5},則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U
2.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為()A.8/5B.3/2C.4D.8
3.從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任取1數(shù),則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5
4.A=,是AB=的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
6.根據(jù)如圖所示的框圖,當(dāng)輸入z為6時(shí),輸出的y=()A.1B.2C.5D.10
7.已知等差數(shù)列中,前15項(xiàng)的和為50,則a8等于()A.6
B.
C.12
D.
8.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex
D.y=cosx
9.已知全集U={2,4,6,8},A={2,4},B={4,8},則,等于()A.{4}B.{2,4,8}C.{6}D.{2,8}
10.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i
二、填空題(10題)11.若lgx=-1,則x=______.
12.
13.設(shè)A=(-2,3),b=(-4,2),則|a-b|=
。
14.有一長(zhǎng)為16m的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地,則矩形場(chǎng)地的最大面積是________m2.
15.
16.
17.
18.
19.
20.從某校隨機(jī)抽取100名男生,其身高的頻率分布直方圖如下,則身高在[166,182]內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)___.
三、計(jì)算題(5題)21.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
22.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
23.近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
24.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
25.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由。
四、證明題(5題)26.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
29.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
30.
五、簡(jiǎn)答題(5題)31.三個(gè)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,公差為3,又a,b+1,c+6成等比數(shù)列,求a,b,c。
32.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
33.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通項(xiàng)公式an。(2)若Sn=242,求n。
34.已知函數(shù),且.(1)求a的值;(2)求f(x)函數(shù)的定義域及值域.
35.已知求tan(a-2b)的值
六、綜合題(5題)36.
37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
38.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
39.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
40.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.A補(bǔ)集的運(yùn)算.CuM={2,4,6}.
2.B點(diǎn)到直線的距離公式.因?yàn)橹本€l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2
3.D由于在5個(gè)數(shù)中只有兩個(gè)偶數(shù),因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。
4.AA是空集可以得到A交B為空集,但是反之不成立,因此時(shí)充分條件。
5.B
6.D程序框圖的運(yùn)算.輸入x=6.程序運(yùn)行情況如下:x=6-3=3>0,x=3-3=0≥0,x=0-3=-3<0,退出循環(huán),執(zhí)行:y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.
7.A
8.A由奇函數(shù)定義已知,y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。
9.C
10.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i,
11.1/10對(duì)數(shù)的運(yùn)算.x=10-1=1/10
12.
13.
。a-b=(2,1),所以|a-b|=
14.16.將實(shí)際問(wèn)題求最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題.設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm,則寬為:16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16≤16.
15.1
16.λ=1,μ=4
17.-2/3
18.√2
19.-1
20.64,在[166,182]區(qū)間的身高頻率為(0.050+0.030)×8(組距)=0.64,因此人數(shù)為100×0.64=64。
21.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.證明:考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時(shí),y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
30.
31.由已知得:由上可解得
32.
33.
34.(1)(2)
35.
36.
37.
38.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
39.
40.解:(1)直線l過(guò)A(0,2),B(-2,-
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