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文檔簡介
2021-2022學年湖北省孝感市某學校數(shù)學高職單招模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解是<x<,那么()A.
B.
C.
D.
2.已知logN10=,則N的值是()A.
B.
C.100
D.不確定
3.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-l)∪(l,+∞)
4.實數(shù)4與16的等比中項為A.-8
B.C.8
5.一元二次不等式x2+x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)
6.A.B.C.D.
7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a4=2,S10=10,則a7的值為()A.0B.1C.2D.3
8.直線:y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關系是()
A.相切B.相交且直線不經過圓心C.相離D.相交且直線經過圓心
9.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=x2+1/x,則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2
10.直線L過(-1,2)且與直線2x-3y+5=0垂直,則L的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0
二、填空題(10題)11.log216+cosπ+271/3=
。
12.設全集U=R,集合A={x|x2-4<0},集合B={x|x>3},則_____.
13.
14.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.
15.在P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離是4,則a=_____.
16.已知一個正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_____.
17.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.
18.已知函數(shù),若f(x)=2,則x=_____.
19.
20.己知兩點A(-3,4)和B(1,1),則=
。
三、計算題(5題)21.有語文書3本,數(shù)學書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
22.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
23.求焦點x軸上,實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
24.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
25.從含有2件次品的7件產品中,任取2件產品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
四、證明題(5題)26.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
28.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
29.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
30.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
五、簡答題(5題)31.證明上是增函數(shù)
32.已知的值
33.化簡
34.已知函數(shù):,求x的取值范圍。
35.在三棱錐P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂線EF=h,求三棱錐的體積
六、綜合題(5題)36.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.
37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
38.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.
40.
參考答案
1.B由一元二次方程得求根公式可知,x1x2=-b/2a/=-1/3,所以b/a=-1/6.
2.C由題可知:N1/2=10,所以N=100.
3.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知,一元二次方程x2+mx+1=0有兩個不等實根,可得△>0,即m2-4>0,解得m>2或m<-2.故選C
4.B
5.A
6.D
7.A
8.A直線與圓的位置關系.圓心(2,-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切,
9.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2
10.A由于直線與2x-3y+5=0垂直,因此可以設直線方程為3x+2y+k=0,又直線L過點(-1,2),代入直線方程得3*(-1)+2*2+k=0,因此k=-1,所以直線方程為3x+2y-1=0。
11.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。
12.B,
13.-6
14.y=±3,點到x軸的距離就是其縱坐標,因此軌跡方程為y=±3。
15.-3或7,
16.41π,由題可知,底面邊長為4,底面對角線為,外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。
17.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.
18.
19.R
20.
21.
22.
23.解:實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
31.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
32.
∴∴則
33.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
34.
X>4
35.
36.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點,故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c,則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為
37.
38.
39.解:(1)斜率k=5/3,設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心
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