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文檔簡介
2021年湖北省黃石市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.A.2B.3C.4
2.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),則3a+2b
等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)
3.若一幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體可以是()A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐
4.兩個三角形全等是兩個三角形面積相等的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=x2+1/x,則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2
6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°
7.己知,則這樣的集合P有()個數(shù)A.3B.2C.4D.5
8.已知過點A(0,-1),點B在直線x-y+1=0上,直線AB的垂直平分線x+2y-3=0,則點B的坐標(biāo)是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)
9.已知,則sin2α-cos2α的值為()A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8
10.A.B.C.
二、填空題(10題)11.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
12.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.
13.已知一個正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_____.
14.
15.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,則x=______.
16.函數(shù)的最小正周期T=_____.
17.設(shè)lgx=a,則lg(1000x)=
。
18.若lgx>3,則x的取值范圍為____.
19.等差數(shù)列中,a1>0,S4=S9,Sn取最大值時,n=_____.
20.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是
。
三、計算題(5題)21.解不等式4<|1-3x|<7
22.近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。
23.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
24.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
25.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).
四、證明題(5題)26.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
27.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
28.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
29.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
30.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
五、簡答題(5題)31.求證
32.在三棱錐P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂線EF=h,求三棱錐的體積
33.在等差數(shù)列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的兩個根,且a4>a1,求S8的值
34.等差數(shù)列的前n項和為Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通項公式an。(2)若Sn=242,求n。
35.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求證:BC丄平面PAC。(2)求點B到平面PCD的距離。
六、綜合題(5題)36.
37.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
39.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
40.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.B
2.D
3.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱
4.A兩個三角形全等則面積相等,但是兩個三角形面積相等不能得到二者全等,所以是充分不必要條件。
5.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2
6.C
7.C
8.B由于B在直線x-y+1=0上,所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為(x,x+1),AB的斜率為,垂直平分線的斜率為,所以有,因此點B的坐標(biāo)為(2,3)。
9.B三角函數(shù)的恒等變換,二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8
10.A
11.n2,
12.e=雙曲線的定義.因為
13.41π,由題可知,底面邊長為4,底面對角線為,外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。
14.{x|1<=x<=2}
15.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。
16.
,由題可知,所以周期T=
17.3+alg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。
18.x>1000對數(shù)有意義的條件
19.6或7,由題可知,4a1+6d=9a1+36d,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因為a1大于0,d小于0,所以當(dāng)n=6或7時,Sn取最大值。
20.(-∞,0]。因為二次函數(shù)的對稱軸是x=0,開口向上,所以遞減區(qū)間為(-∞,0]。
21.
22.
23.
24.
25.
26.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
27.
28.
∴PD//平面ACE.
29.
30.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
31.
32.
33.方程的兩個根為2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
34.
35.證明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC則BC丄平面PAC(2)設(shè)點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
36.
37.
38.
39.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時,b
=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時,b
=-1,此時r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
40.解:(1)直線l過A(0,2),B(
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