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文檔簡介
2022-2023學(xué)年山東省菏澤市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.以點P(2,0),Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是()A.(x-l)2+(y-2)2=5
B.(x-1)2+y2=5
C.(x+1)2+y2=25
D.(x+1)2+y=5
2.已知A(1,1),B(-1,5)且,則C的坐標為()A.(0,3)B.(2,-4)C.(1,-2)D.(0,6)
3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,則f(x)是()
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
4.已知等差數(shù)列的前n項和是,若,則等于()A.
B.
C.
D.
5.已知集合,則等于()A.
B.
C.
D.
6.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況,從中抽取240名學(xué)生進行測量,下列說法正確的是()A.總體是240B.個體是每-個學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40
7.A.B.(2,-1)
C.D.
8.A.
B.
C.
9.如圖所示,一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是全等的等腰三角形,俯視圖是一個圓,那么這個幾何體是()A.正方體B.圓錐C.圓柱D.半球
10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R),下面結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
C.函數(shù)f(x)是圖象關(guān)于直線x=π/4對稱
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上是增函數(shù)
二、填空題(10題)11.己知三個數(shù)成等差數(shù)列,他們的和為18,平方和是116,則這三個數(shù)從小到大依次是_____.
12.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為
。
13.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列,其中a2=2,a4=8,則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.
14.sin75°·sin375°=_____.
15.函數(shù)f(x)=+㏒2x(x∈[1,2])的值域是________.
16.設(shè)AB是異面直線a,b的公垂線段,已知AB=2,a與b所成角為30°,在a上取線段AP=4,則點P到直線b的距離為_____.
17.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
18.甲,乙兩人向一目標射擊一次,若甲擊中的概率是0.6,乙的概率是0.9,則兩人都擊中的概率是_____.
19.某機電班共有50名學(xué)生,任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有
名。
20.Ig2+lg5=_____.
三、計算題(5題)21.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
22.解不等式4<|1-3x|<7
23.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
24.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.
25.近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。
四、證明題(5題)26.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
27.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
28.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
29.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
30.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
五、簡答題(5題)31.解不等式組
32.求經(jīng)過點P(2,-3)且橫縱截距相等的直線方程
33.四棱錐S-ABCD中,底面ABOD為平行四邊形,側(cè)面SBC丄底面ABCD(1)證明:SA丄BC
34.已知a是第二象限內(nèi)的角,簡化
35.已知雙曲線C:的右焦點為,且點到C的一條漸近線的距離為.(1)求雙曲線C的標準方程;(2)設(shè)P為雙曲線C上一點,若|PF1|=,求點P到C的左焦點的距離.
六、綜合題(5題)36.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.
37.
38.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.
40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
參考答案
1.A圓的方程.圓心為((2+0)/2,(0+4)/2)即(1,2),
2.A
3.B由題可知,f(x)=f(-x),所以函數(shù)是偶函數(shù)。
4.D設(shè)t=2n-1,則St=t(t+1+1)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。
5.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知,f-1(x)=-1/x.
6.D確定總體.總體是240名學(xué)生的身高情況,個體是每一個學(xué)生的身高,樣本是40名學(xué)生的身髙,樣本容量是40.
7.A
8.B
9.B空間幾何體的三視圖.由正視圖可排除選項A,C,D,
10.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3π/2)=-cos2x,故其最小正周期為π,故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),B正確;由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/4不對稱,C錯誤;由函數(shù)f(x)的圖象易知,函數(shù)f(x)在[0,π/2]上是增函數(shù),D正確,
11.4、6、8
12.160
13.2n-1
14.
,
15.[2,5]函數(shù)值的計算.因為y=2x,y=㏒2x為増函數(shù),所以y=2x+㏒2x在[1,2]上單調(diào)遞增,故f(x)∈[2,5].
16.
,以直線b和A作平面,作P在該平面上的垂點D,作DC垂直b于C,則有PD=,BD=4,DC=2,因此PC=,(PC為垂直于b的直線).
17.n2,
18.0.54,由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨立,因此可得甲乙同時擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.
19.20男生人數(shù)為0.4×50=20人
20.1.對數(shù)的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
21.
22.
23.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
24.解:設(shè)首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
25.
26.
27.
28.
29.
30.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
31.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)聯(lián)系(1)(2)得不等式組的解集為
32.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b,b=解得,時,b=0或k=-1時,b=-1∴所求直線為
33.證明:作SO丄BC,垂足為O,連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC
34.
35.(1)∵雙曲線C的右焦點為F1(2,0),∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為,∴,即以解得b=
36.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當a=4時,b
=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當a=1時,b
=-1,此時r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
37.
38.
39.解:(1)直線l
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