2022-2023學年遼寧省撫順市某學校數學高職單招測試試題（含答案）

2022-2023學年遼寧省撫順市某學校數學高職單招測試試題（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.B.C.D.

2.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

3.若集合A={1，2}，集合B={1}，則集合A與集合B的關系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

4.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

5.A.B.C.D.

6.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

7.A.B.C.D.

8.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

9.若一個幾何體的正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

10.直線x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A.

B.1

C.4

D.2

二、填空題(10題)11.

12.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

13.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

14.某校有高中生1000人，其中高一年級400人，高二年級300人，高三年級300人，現釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高三年級應抽取的人數是_____人.

15.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內的人數為____.

16.函數f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

17.設lgx=a，則lg(1000x)=

。

18.

19.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

20.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

三、計算題(5題)21.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

25.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、證明題(5題)26.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

27.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

28.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

29.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

30.

五、簡答題(5題)31.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

32.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

33.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

34.據調查，某類產品一個月被投訴的次數為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

35.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

六、綜合題(5題)36.

37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

38.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

39.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

參考答案

1.A

2.A向量的運算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

3.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

4.B已知函數是指數函數，當a在（0,1）范圍內時函數單調遞減，所以選B。

5.D

6.A

7.C

8.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

9.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能.

10.D直線與圓相交的性質.直線x-y=0過圓心(0,0)，故該直線被圓x2+y2=1所截弦長為圓的直徑的長度2.

11.-2/3

12.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

13.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

14.12，高三年級應抽人數為300*40/1000=12。

15.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數為100×0.64=64。

16.(0,3).利用導數求函數的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

17.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

18.5n-10

19.等腰或者直角三角形，

20.x＞1000對數有意義的條件

21.

22.

23.

24.

25.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

26.

27.

28.

29.

30.

31.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

32.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

33.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

34.設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

35.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

36.

37.

38.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

39.

40.解:(1)直線l過A(0,2)，