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文檔簡介
2021年山東省威海市某學校數(shù)學單招試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.函數(shù)和在同一直角坐標系內(nèi)的圖像可以是()A.
B.
C.
D.
2.A.0
B.C.1
D.-1
3.直線2x-y+7=0與圓(x-b2)+(y-b2)=20的位置關系是()A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切
4.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角
5.已知全集U={2,4,6,8},A={2,4},B={4,8},則,等于()A.{4}B.{2,4,8}C.{6}D.{2,8}
6.設集合,則MS等于()A.{x|x>}
B.{x|x≥}
C.{x|x<}
D.{x|x≤}
7.下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù),用最小二乘法得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程y^=0.7x+a,則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55
8.已知a<0,0<b<1,則下列結(jié)論正確的是()A.a>ab
B.a>ab2
C.ab<ab2
D.ab>ab2
9.設集合,,則()A.A,B的都是有限集B.A,B的都是無限集C.A是有限集,B是無限集D.B是有限集,A是無限集
10.圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1
B.2
C.
D.
二、填空題(10題)11.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為
。
12.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.
13.等差數(shù)列中,a2=2,a6=18,則S8=_____.
14.不等式的解集為_____.
15.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.
16.拋物線y2=2x的焦點坐標是
。
17.已知α為第四象限角,若cosα=1/3,則cos(α+π/2)=_______.
18.設A=(-2,3),b=(-4,2),則|a-b|=
。
19.不等式|x-3|<1的解集是
。
20.
三、計算題(5題)21.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
22.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
23.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
24.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
25.近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。
四、證明題(5題)26.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
27.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
28.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
30.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
五、簡答題(5題)31.解不等式組
32.若α,β是二次方程的兩個實根,求當m取什么值時,取最小值,并求出此最小值
33.化簡
34.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
35.求證
六、綜合題(5題)36.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.
37.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
39.
40.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.
參考答案
1.D
2.D
3.D由題可知,直線2x-y+7=0到圓(x-b)2+(y-b)2=20的距離等于半徑,所以二者相切。
4.D
5.C
6.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合,因此MS=。
7.B線性回歸方程的計算.由題可以得出
8.C命題的真假判斷與應用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)<0,所以ab<ab2
9.B由于等腰三角形和(0,1)之間的實數(shù)均有無限個,因此A,B均為無限集。
10.C點到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標為(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=
11.160
12.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.
13.96,
14.-1<X<4,
15.3,
16.(1/2,0)拋物線y2=2px(p>0)的焦點坐標為F(P/2,0)?!邟佄锞€方程為y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵拋物線開口向右且以原點為頂點,
∴拋物線的焦點坐標是(1/2,0)。
17.
利用誘導公式計算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角,∴sinα-
18.
。a-b=(2,1),所以|a-b|=
19.
20.
21.
22.解:(1)設所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
23.
24.
25.
26.
27.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當x∈(1,10)時,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
28.
∴PD//平面ACE.
29.
30.
31.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)聯(lián)系(1)(2)得不等式組的解集為
32.
33.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
34.
35.
36.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點,故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c,則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為
37.
38.
39.
40.解:(1)斜率k=5/3,設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-
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