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文檔簡(jiǎn)介
2021年遼寧省阜新市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.“沒有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件
2.點(diǎn)A(a,5)到直線如4x-3y=3的距離不小于6時(shí),則a的取值為()A.(-3,2)B.(-3,12)C.(-,-3][12,+)D.(-,-3)(12,+)
3.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則a2=b2的充要條件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2
D.|a|=|b|
4.A.-1B.0C.2D.1
5.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運(yùn)行后,輸出的結(jié)果是()A.-5B.0C.-1D.1
6.已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解是<x<,那么()A.
B.
C.
D.
7.若將函數(shù):y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個(gè)周期后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A.y=2sin(2x+π/4)
B.y=2sin(2x+π/3)
C.3;=2sin(2x-π/4)
D.3;=2sin(2x-π/3)
8.A.
B.
C.
9.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有30名,高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A.6B.8C.10D.12
10.cos215°-sin215°=()A.
B.
C.
D.-1/2
二、填空題(10題)11.
12.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,則x=______.
13.已知函數(shù),若f(x)=2,則x=_____.
14.如圖所示的程序框圖中,輸出的S的值為______.
15.
16.
17.
18.函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
19.
20.已知(2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b>0)的焦點(diǎn),則b=______.
三、計(jì)算題(5題)21.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
22.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說明理由.
23.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
24.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
25.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
四、證明題(5題)26.
27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
29.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
30.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
五、簡(jiǎn)答題(5題)31.已知a是第二象限內(nèi)的角,簡(jiǎn)化
32.三個(gè)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,公差為3,又a,b+1,c+6成等比數(shù)列,求a,b,c。
33.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求:(1)通項(xiàng)公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
34.計(jì)算
35.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
六、綜合題(5題)36.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
39.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
40.
參考答案
1.C
2.C
3.D
4.D
5.D程序框圖的運(yùn)算.因x=-5,不滿足>0,所以在第一個(gè)判斷框中
6.B由一元二次方程得求根公式可知,x1x2=-b/2a/=-1/3,所以b/a=-1/6.
7.D三角函數(shù)圖像性質(zhì).函數(shù)y=2sin(2x+π/6)的周期為π,將函數(shù):y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個(gè)周期即π/4個(gè)單位,所得函數(shù)為y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)
8.C
9.B分層抽樣方法.試題分析:根據(jù)題意,由分層抽樣知識(shí)可得:在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為:40×6/30=8
10.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2,
11.a<c<b
12.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。
13.
14.11/12流程圖的運(yùn)算.分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值,由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為:11/12
15.-2i
16.π/3
17.1-π/4
18.πf(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4),因此最小正周期為π。
19.16
20.
雙曲線的性質(zhì).由題意:c=2,a=1,由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.
21.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
31.
32.由已知得:由上可解得
33.
34.
35.
36.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
37.
38.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(
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