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文檔簡介
2022年云南省麗江市某學校數(shù)學單招試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.若f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖像與g(x)=logbx(b>0,b≠1)的關于x軸對稱,則下列正確的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=1
2.設集合A={x|x≤2或x≥6},B={x||x-1|≤3},則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]
3.設a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc
B.
C.
D.
4.點A(a,5)到直線如4x-3y=3的距離不小于6時,則a的取值為()A.(-3,2)B.(-3,12)C.(-,-3][12,+)D.(-,-3)(12,+)
5.A.-1B.-4C.4D.2
6.已知a=(1,2),則|a|=()A.1
B.2
C.3
D.
7.直線以互相平行的一個充分條件為()A.以都平行于同一個平面
B.與同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
8.從1,2,3,4,5這5個數(shù)中,任取四個上數(shù)組成沒有重復數(shù)字的四個數(shù),其中5的倍數(shù)的概率是()A.
B.
C.
D.
9.為了得到函數(shù)y=sin1/3x的圖象,只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點的()A.橫坐標伸長到原來的3倍,縱坐標不變
B.橫坐標縮小到原來的1/3倍,縱坐標不變
C.縱坐標伸長到原來的3倍,橫坐標不變
D.縱坐標縮小到原來的1/3倍,橫坐標不變
10.等差數(shù)列中,a1=3,a100=36,則a3+a98=()A.42B.39C.38D.36
二、填空題(10題)11.
12.按如圖所示的流程圖運算,則輸出的S=_____.
13.設lgx=a,則lg(1000x)=
。
14.
15.若事件A與事件ā互為對立事件,且P(ā)=P(A),則P(ā)=
。
16.已知一個正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_____.
17.
18.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品,產品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A種型號產品有6件,那么n=
。
19.在銳角三角形ABC中,BC=1,B=2A,則=_____.
20.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為
。
三、計算題(5題)21.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).
22.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
23.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
24.求焦點x軸上,實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
25.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
四、證明題(5題)26.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
27.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
28.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
29.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
30.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
五、簡答題(5題)31.設等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn,已知的通項公式及它的前n項和Tn.
32.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求證:BC丄平面PAC。(2)求點B到平面PCD的距離。
33.已知的值
34.某籃球運動員進行投籃測驗,每次投中的概率是0.9,假設每次投籃之間沒有影響(1)求該運動員投籃三次都投中的概率(2)求該運動員投籃三次至少一次投中的概率
35.求k為何值時,二次函數(shù)的圖像與x軸(1)有2個不同的交點(2)只有1個交點(3)沒有交點
六、綜合題(5題)36.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.
37.
38.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.
39.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
40.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.D
2.A由題可知,B={x|-4≤x≤3},所以A∩B=[-2,2]。
3.B
4.C
5.C
6.D向量的模的計算.|a|=
7.D根據(jù)直線與平面垂直的性質定理,D正確。
8.A
9.A三角函數(shù)圖像的性質.y=sinx橫坐標伸長到原來的3倍,縱坐標不變y=sin1/3x.
10.B
11.2/5
12.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1,滿足a≥4,S=1×5=5,a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述,答案20.
13.3+alg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。
14.(-∞,-2)∪(4,+∞)
15.0.5由于兩個事件是對立事件,因此兩者的概率之和為1,又兩個事件的概率相等,因此概率均為0.5.
16.41π,由題可知,底面邊長為4,底面對角線為,外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。
17.33
18.72
19.2
20.
,
21.
22.
23.
24.解:實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
25.解:(1)設所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
26.
27.
28.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
29.
30.
31.(1)∵
∴又∵等差數(shù)列∴∴(2)
32.證明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC則BC丄平面PAC(2)設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
33.
∴∴則
34.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
35.∵△(1)當△>0時,又兩個不同交點(2)當A=0時,只有一個交點(3)當△<0時,沒有交點
36.解:(1)斜率k=5/3,設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當a=4時,b
=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當a=1時,b
=-1,此時r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
37.
38.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根
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