新華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《12章整式的乘除125因式分解用平方差公式進(jìn)行因式分解》課教案19

課題:用平方差公式進(jìn)行因式分解【教課目的】1．掌握用平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用．2．經(jīng)過乘法公式（a+b）(a－b)＝a2－b2的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展察看、歸納、類比、歸納等能力，發(fā)展有條理地思慮及語言表達(dá)能力．3．在研究平方差公式和運(yùn)用平方差公式分解因式的活動中，敢于發(fā)布自己的看法，并尊敬與理解別人的看法，能從溝通中獲益．【教課要點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式分解因式．【教課難點(diǎn)】平方差公式的推導(dǎo)及高次指數(shù)的轉(zhuǎn)變、兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的靈巧運(yùn)用．【教課方式】教師啟迪指引聯(lián)合自主研究．【教課過程】一、新課引入問題1：因式分解的定義是什么？你學(xué)習(xí)了因式分解的那些方法？請舉例說明．設(shè)計企圖進(jìn)一步明確看法，復(fù)習(xí)舊知識，為新知識的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備．問題2：你能將多項(xiàng)式(1)x2與多項(xiàng)式(2)y2－25分解因式嗎？－4設(shè)計企圖經(jīng)過設(shè)置問題，指引學(xué)生試試用提公因式的方法分解因式，發(fā)現(xiàn)不可以將其因式分解，這樣就大大激發(fā)了學(xué)生的求知欲念和氣奇心．問題3：這兩個多項(xiàng)式有什么共同的特色？教師深入小組，聆聽學(xué)生的溝通后，指引學(xué)生從項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、符號等方面察看這兩個多項(xiàng)式的特色．設(shè)計企圖讓學(xué)生充分經(jīng)歷察看、類比、歸納、歸納的過程，研究出將乘法公式逆用就能解決問題，再來歸納出分解因式的平方差公式．學(xué)生獲得他們的共同特色為：（1）兩項(xiàng)（2）都是2次的（3）異號．問題4：從前我們學(xué)習(xí)過的哪個公式切合這個特色？學(xué)生能夠想到乘法公式的平方差公式（a＋b）(a－b)＝a2－b2．問題5：因式分解與乘法有著如何的關(guān)系？我們可否利用乘法公式的平方差公式（a＋b）(a－b)＝a2－b2對(1)x2－4與多項(xiàng)式(2)y2－25進(jìn)行因式分解嗎？設(shè)計企圖讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)知識之間的整體（整式乘法與因式分解）聯(lián)系．二、公式辨析問題1：將a2－b2＝（a＋b）(a－b)用文字語言表述．公式中的字母a、b能夠表示什么？設(shè)計企圖鍛煉學(xué)生的文字歸納及語言表達(dá)能力．增強(qiáng)對公式實(shí)質(zhì)的理解．問題2：讓學(xué)生舉切合平方差公式特色的多項(xiàng)式的例子，再舉一些只切合（1）（2），不切合（3）的多項(xiàng)式設(shè)計企圖學(xué)生經(jīng)過舉正例和反例，進(jìn)一步加深對因式分解平方差公式的理解．學(xué)生的正例可作為練習(xí)或例題，視詳細(xì)狀況而定．三、公式應(yīng)用例1分解因式：（1）4x2－9(2)(x+p)2–(x+q)2.設(shè)計企圖經(jīng)過例1，進(jìn)一步穩(wěn)固平方差公式分解因式的應(yīng)用，培育學(xué)生符號運(yùn)用的能力，進(jìn)一步培育學(xué)生逆向思想和勤于察看的習(xí)慣，提現(xiàn)了本節(jié)課的要點(diǎn)．例2分解因式：（1）x4y4設(shè)計企圖使學(xué)生能運(yùn)用冪的乘方逆運(yùn)算將4次的降為2次的，將其轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓴?shù)平方差的形式，進(jìn)而將問題解決．針對分解不完全地現(xiàn)象，充分利用學(xué)生資源，發(fā)現(xiàn)問題，展現(xiàn)問題，最后解決問題，進(jìn)而打破了本節(jié)課的難點(diǎn)之一．2）a3b－ab設(shè)計企圖使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，提出解決問題的猜想和考證，直至解決問題的過程．從中體驗(yàn)成功地感覺，領(lǐng)會多種方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的綜合運(yùn)用，并進(jìn)一步深入分解要完全地思想．例3分解因式：（1）4(a2)29(a1)2(2)(xyz)2(xyz)2設(shè)計企圖進(jìn)一步加深對公式實(shí)質(zhì)的認(rèn)識，領(lǐng)會整體的數(shù)學(xué)思想并用換元的方法將問題轉(zhuǎn)變?yōu)楣降幕拘问郊右越鉀Q．再一次加深對多種方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的綜合運(yùn)用以及分解要完全地思想．四、講堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么知識和數(shù)學(xué)思想方法？在因式分解時因注意哪些問題？五、部署作業(yè)關(guān)于隨意的自然數(shù)n,(n7)2(n5)2能被24整除嗎?為何?六、教課方案說明因式分解是初中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，是代數(shù)式恒等變形的重要手段之一．它貫串、浸透在各樣代數(shù)式問題之中，為此后學(xué)習(xí)分式運(yùn)算、解方程和方程組及代數(shù)式和三角函數(shù)式的恒等變形供給必需的基礎(chǔ)．而運(yùn)用平方差公式分解因式又是因式分解中的一個重要內(nèi)容．本節(jié)課借助幾個問題得出了因式分解的平方差公式，又經(jīng)過對公式的辨析使