2020年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第22頁（共22頁）2020年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2的絕對(duì)值是A． B． C．2 D．【分析】利用絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：2的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的意義，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，因此選項(xiàng)不正確；，因此選項(xiàng)不正確；與不是同類項(xiàng)，因此選項(xiàng)不正確；，因此選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方的計(jì)算方法，掌握計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．3．（3分）已知一組數(shù)據(jù)5，4，4，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和眾數(shù)的含義，可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，本題得以解決．【解答】解：一組數(shù)據(jù)5，4，4，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的含義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．4．（3分）如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出的度數(shù)．【解答】解：，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．5．（3分）若，則則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：．由不一定能得出，故本選項(xiàng)不合題意；．若，則，故本選項(xiàng)符合題意；若，則，故本選項(xiàng)不合題意；．由不一定能得出，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）將二次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為：，即；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）在中，，，下列選項(xiàng)中，可以作為長(zhǎng)度的是A．2 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊，可以得到的長(zhǎng)度可以取得的數(shù)值的取值范圍，從而可以解答本題．【解答】解：在中，，，，，，，，的長(zhǎng)度可以是2，故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)、、不正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形三邊關(guān)系解答．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，連接，則的最小值為A． B． C． D．【分析】利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：作軸于點(diǎn)，軸于，設(shè)，則，，，，在和△中，△，，，，，，，當(dāng)時(shí)，有最小值為5，的最小值為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等，坐標(biāo)與圖形的變換旋轉(zhuǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）分解因式：．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵．10．（3分）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．【分析】分式有意義，分母不等于零，即，由此求得的取值范圍．【解答】解：依題意得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．11．（3分）2020年6月30日，北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星成功定點(diǎn)在距離地球36000千米的地球同步軌道上，請(qǐng)將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于36000有5位，所以可以確定．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定值是關(guān)鍵．12．（3分）不等式組的解集是．【分析】解不等式得，結(jié)合，利用口訣“同大取大”可得答案．【解答】解：解不等式，得：，又，不等式組的解集為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）用半徑為4，圓心角為的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為1．【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為，利用弧長(zhǎng)公式得到，然后解關(guān)于的方程即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以這個(gè)圓錐的底面圓半徑為1．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．14．（3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，兩點(diǎn)，則（填“”“”或“”．【分析】（解法一）由，可得出隨的增大而增大，結(jié)合，即可得出；（解法二）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出，的值，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（解法一），隨的增大而增大．又，．故答案為：．（解法二）當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：．又，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小”；（2）牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式．15．（3分）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為5．【分析】利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：，平分，，，，，，，故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16．（3分）已知，，則2．【分析】根據(jù)完全平方公式變形求解即可．【解答】解：，，，．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式：．17．（3分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，直線交軸于點(diǎn)，若，的面積為6，則的值為6．【分析】過點(diǎn)作軸于，則，由線段的比例關(guān)系求得和的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)的的幾何意義得結(jié)果．【解答】解：過點(diǎn)作軸于，則，，，的面積為6，，，的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得，，，，．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的的幾何意義的應(yīng)用，考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形．18．（3分）如圖，在矩形中，，，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，線段與線段關(guān)于所在的直線對(duì)稱，連接，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，線段在平面內(nèi)掃過的面積為．【分析】由矩形的性質(zhì)求出，由矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱性可知，，根據(jù)可求出答案．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，線段的長(zhǎng)度不變，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，如圖，陰影部分的面積即為線段在平面內(nèi)掃過的面積，矩形中，，，．，，由矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱性可知，，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積公式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）19．（8分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪以及二次根式的化簡(jiǎn)方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪以及二次根式的化簡(jiǎn)，掌握運(yùn)算的性質(zhì)和計(jì)算的方法是得出正確答案的前提．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21．（8分）某校計(jì)劃成立下列學(xué)生社團(tuán)．社團(tuán)名稱文學(xué)社動(dòng)漫創(chuàng)作社合唱團(tuán)生物實(shí)驗(yàn)小組英語俱樂部社團(tuán)代號(hào)為了解該校學(xué)生對(duì)上述社團(tuán)的喜愛情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生必需選一個(gè)且只能選一個(gè)學(xué)生社團(tuán)）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．（1）該校此次共抽查了50名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，試估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜愛英語俱樂部？【分析】（1）根據(jù)喜愛的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出喜愛的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校有多少名學(xué)生喜愛英語俱樂部．【解答】解：（1）該校此次共抽查了名學(xué)生，故答案為：50；（2）喜愛的學(xué)生有：（人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）（名，答：該校有280名學(xué)生喜愛英語俱樂部．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)，在上，且．求證：四邊形是菱形．【分析】由正方形的性質(zhì)可得，，由“”可證，，，可得，可得結(jié)論．【解答】證明：四邊形是正方形，，，在和中，，，，同理可得，可得，在和中，，，，，四邊形是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23．（10分）將4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在一個(gè)不透明的盒子中，將卡片攪勻．（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為．（2）先從盒子中任意取出1張卡片，記錄后放回并攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片，求取出的兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的概率（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解）．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中至少有1張印有“蘭”字的有7種結(jié)果，至少有1張印有“蘭”字的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，解題時(shí)需要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（10分）如圖，在一筆直的海岸線上有，兩個(gè)觀測(cè)站，在的正西方向，，從觀測(cè)站測(cè)得船在北偏東的方向，從觀測(cè)站測(cè)得船在北偏西的方向．求船離觀測(cè)站的距離．【分析】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，從而把斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，然后在兩個(gè)直角三角形中利用直角三角形的邊角關(guān)系列出方程求解即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，設(shè)，則，，，在中，，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．．答：船離觀測(cè)站的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．25．（10分）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)，且．（1）請(qǐng)判斷直線是否是的切線，并說明理由；（2）若，，求弦的長(zhǎng)．【分析】（1）如圖，連接，由圓周角定理可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，可得，可得結(jié)論；（2）由勾股定理可求，由面積法可求的長(zhǎng)，由勾股定理可求的長(zhǎng)．【解答】解：（1）直線是的切線，理由如下：如圖，連接，為的直徑，，，，又，，，，又是半徑，直線是的切線；（2）過點(diǎn)作于，，，，，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理等知識(shí)，求圓的半徑是本題的關(guān)鍵．26．（10分）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷售單價(jià)（元千克）55606570銷售量（千克）70605040（1）求（千克）與（元千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）利用待定系數(shù)法來求一次函數(shù)的解析式即可；（2）依題意可列出關(guān)于銷售單價(jià)的方程，然后解一元二次方程組即可；（3）利用每件的利潤(rùn)乘以銷售量可得總利潤(rùn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，將表中數(shù)據(jù)、代入得：，解得：．與之間的函數(shù)表達(dá)式為．（2）由題意得：，整理得：，解得，．答：為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為60元千克或80元千克．（3）設(shè)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)為元，則：，，當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為70元千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程和二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．27．（12分）【感知】如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上，，求證：．【探究】如圖②，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，，且，連接交于點(diǎn)．求證：．【拓展】如圖③，點(diǎn)在四邊形內(nèi)，十，且，過作交于點(diǎn)，若，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．求證：．【分析】【感知】證得，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；【探究】過點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）可知，證得，證明，可得出結(jié)論；【拓展】在上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，證明，則，得出，則，證明，由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】【感知】證明：，，，，．【探究】證明：如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）可知，，，，又，，，，【拓展】證明：如圖2，在上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，，，，，，，，而，，