反比例函數(shù)應(yīng)用之面積問(wèn)題課件

與面積有關(guān)的問(wèn)題反比例函數(shù)的應(yīng)用之與面積有關(guān)的問(wèn)題反比例函數(shù)的應(yīng)用一溫故知新一溫故知新函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)

解析式

圖象

自變量取值范圍

圖象的位置性質(zhì)

在每一個(gè)象限內(nèi):當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而增大一復(fù)習(xí)引入：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)比y=kx(k≠0)(特殊的一次函數(shù))全體實(shí)數(shù)

x≠0的一切實(shí)數(shù)

當(dāng)k>0時(shí)，在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，在二、四象限。

當(dāng)k>0時(shí)，在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，在二、四象限當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式自變量取值范圍圖象的二目標(biāo)梳理二目標(biāo)梳理1.進(jìn)一步鞏固反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)；

2.理解和掌握反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，由垂線和坐標(biāo)軸所構(gòu)成的長(zhǎng)方形面積相等的一般規(guī)律；能應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決相關(guān)問(wèn)題。

3.解決反比例函數(shù)和一次函數(shù)有關(guān)面積的綜合問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步鞏固反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)；學(xué)習(xí)目標(biāo)三活動(dòng)探究三活動(dòng)探究P(3,2)AoyxB

引例：如圖在函數(shù)

（x>0）的圖像上有p(3.2)、求（1）k的值（2）矩形OAPB的面積P(3,2)AoyxB引例：如圖在函數(shù)P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB探究：設(shè)P（m，n）是雙曲線y=（k＞0）上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，則：兩條垂線與坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形的面積是多少？（含K的式子表示）=OA·PA=|m|·|n|=|k|kxP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB探究：設(shè)P（m，P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx變式1：設(shè)P（m，n）是雙曲線y=（k≠0）上任意一點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為A，連接OP則xkS△OAP=OA·PA=|m|·|n|=|k|P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx變式1：設(shè)P（m，nP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想變式2：若將此題改為過(guò)P點(diǎn)作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想變式2：若將此P(m,n)AoyxQ變式3：設(shè)P（m，n）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是Q(-m，-n），過(guò)P作x軸的垂線與過(guò)Q作y軸的垂線交于A點(diǎn)，則S△PAQ=|PA|·|AQ|=|2n|·|2m|=2|k|P(m,n)AoyxQ變式3：設(shè)P（m，n）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱四活動(dòng)小結(jié)四活動(dòng)小結(jié)P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxP(m,n)AoyxP(m,n)AoyxQP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxP(m,n)AoyP(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上題組揭示了由雙曲線上的點(diǎn)出發(fā)構(gòu)成的幾何圖形面積不變的結(jié)論.通過(guò)對(duì)這些結(jié)論的探究,加深了對(duì)反比例函數(shù)的理解，體會(huì)了變化中蘊(yùn)含著不變的規(guī)律(上面圖僅以P點(diǎn)在第一象限為例).P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上題組揭示了由五課堂練習(xí)五課堂練習(xí)1.如圖:A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2的大小關(guān)系不確定.CABoyxCDDS1S21.如圖:A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，解:由結(jié)論可得AA.S1=S2=S3B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S22、如圖在函數(shù)y=（x>0）的圖像上有A、B、C三點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)分別向x軸引垂線交x軸于A1、B1、C1，連接OA、OB、OC，記△OAA1、△OBB1、△OCC1的面積分別為S1、S2、S3，則有

。解:由結(jié)論可得AA.S1=S2=S3A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2ACoyxB∴選C解:由上述性質(zhì)(3)可知,S△ABC=2|k|=2C3、如圖，A、B是函數(shù)y=的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC//y軸，BC//x軸，△ABC的面積為S，則

。x1A.S=1B.1<S<24.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.xyoMNp4.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y5.已知點(diǎn)P（2，-2）點(diǎn)Q（-1，a）都在反比例函數(shù)

圖象上，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，過(guò)點(diǎn)Q分別向x軸、y軸作垂線，

垂足與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為

S2

求：a,S1,S2的值PQYX5.已知點(diǎn)P（2，-2）點(diǎn)Q（-1，a）都在反比例函數(shù)五拓展、遷移五拓展、遷移1如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D，求四邊形ABCD的面積.Ayx

C

O

BD1如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)AyxCOAyOBxM