河南省偃師市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)(文)復(fù)習(xí)學(xué)案40圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精課時(shí)40圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題編號(hào):040時(shí)間：2015。12.10一、高考考大綱求1.掌握直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)地址關(guān)系的綜和問(wèn)題二、高考考點(diǎn)回顧1。直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的地址關(guān)系1)地址關(guān)系：訂交、相切、相離。2）地址關(guān)系的判斷：axbyc0已知直線(xiàn)l:axbyc0，圓錐曲線(xiàn)M:f(x,y)0,聯(lián)立方程組f(x,y)0,消元（消x或y），整理得Ax2BxC0<1>若A0,則直線(xiàn)l和圓錐曲線(xiàn)M只有一個(gè)公共點(diǎn)。①當(dāng)曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行或重合；②當(dāng)曲線(xiàn)為拋物線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行。<2>若A0，設(shè)B24AC①當(dāng)0時(shí)，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)M有兩個(gè)不相同的公共點(diǎn)；②當(dāng)0時(shí)，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)M相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；③當(dāng)0時(shí)，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)M沒(méi)有公共點(diǎn)。2.弦長(zhǎng)問(wèn)題（1）斜率為k的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，則所得弦|PP|1k2|xx|或|PP12|1|y1y2|（k0）；長(zhǎng)121212k（2)橢圓與雙曲線(xiàn)的通徑長(zhǎng)為2b2；a（3）拋物線(xiàn)y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,弦AB過(guò)焦點(diǎn)F，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精①|(zhì)AB||AF1||BF1|x1ppx2)p；x2(x1222p②若直線(xiàn)AB與x軸的夾角為，則|AB|；特別地，拋物線(xiàn)的通徑sin2長(zhǎng)為2p.三、課前檢測(cè)1。雙曲線(xiàn)x2y21的右焦點(diǎn)和拋物線(xiàn)y22px的焦點(diǎn)相同，則p(）3A．2B．4C．2D．22雙曲線(xiàn)（）

x22y21的漸近線(xiàn)與圓x2(ya)21相切，則正實(shí)數(shù)a的值為2A．17B.17C.5D.5423。直線(xiàn)和拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相切的(）A.充分必要條件B。充分非必要條件C。必要非充分條件D.既不充分也不用要條件4．已知雙曲線(xiàn)的有焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合,則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被雙曲線(xiàn)所截的線(xiàn)段長(zhǎng)度為（)A．4B．5C．5D．5225.(2014大綱卷文）已知橢圓C：x221(ab0)的左右焦點(diǎn)為1,F22y2abF離心率為3，過(guò)F2的直線(xiàn)l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為43，3則C的方程為（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精x2y21B.x2y21x2y21D。x2y21A。323C.1281246.已知雙曲線(xiàn)x2y2的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2410x的焦點(diǎn)重合，且雙a221b曲線(xiàn)的離心率等于10，則該雙曲線(xiàn)的方程為．3課時(shí)40圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題（課內(nèi)研究案)考點(diǎn)一：圓錐曲線(xiàn)定義、方程的綜合【典例1】（1）若雙曲線(xiàn)x22,2y21(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2ab線(xiàn)段F1F2被拋物線(xiàn)y22bx的焦點(diǎn)分成3:2的兩段,則此雙曲線(xiàn)的離心率為（)A．9B．637C．53D．521837321（2)已知橢圓C1、拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)均在x軸上,C1的中心和C2的極點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線(xiàn)上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中:x12134y201則C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為（)22A.x4y21；y24xB.x2y21；y24xC。x2y21；y22xD.x2y21；y24x443

12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【變式1】(1）已知三個(gè)數(shù)2，m,8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線(xiàn)x2y2m2

1的離心率為( )(A）2(B）3(C）2或3（D）2或62222(2)已知雙曲線(xiàn)x2y20,b0的一條漸近線(xiàn)的斜率為2，且右焦點(diǎn)與221aab拋物線(xiàn)A．

y243x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（)2B．3C．2D．23考點(diǎn)二：直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的地址關(guān)系x2y2【典例2】【2015高考安徽，文20】設(shè)橢圓E的方程為a2b21(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b）,點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上,滿(mǎn)足BM2MA,直線(xiàn)OM的斜率為5（.Ⅰ）求E的離心率10e;（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-b）,N為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，證明：MNAB.【變式2】橢圓x2y21(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(a,b)滿(mǎn)22ab學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精足|PF2||F1F2|．（1）求橢圓的離心率e；（2)設(shè)直線(xiàn)PF2與橢圓訂交于A、B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)PF2與圓(x1)2(y3)216訂交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|5|AB|，8求橢圓的方程．考點(diǎn)三:最值問(wèn)題【典例3】已知橢圓

x2y2a2b21(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,由4個(gè)點(diǎn)M(a,b)，N(a,b)，F(xiàn)2和F1構(gòu)成了一個(gè)高為3，面積為33的等腰梯形。（1）求橢圓的方程；(2）過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)和橢圓交于兩點(diǎn)A、B，求F2AB面積的最大值。N(2,0)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精x2y21(a0,b0)過(guò)點(diǎn)M(0,2),離心率e36.【變式3】已知橢圓a2b2(1）求橢圓的方程;（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓訂交于A、B兩點(diǎn)，且AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求直線(xiàn)l斜率的取值范圍.【當(dāng)堂檢測(cè)】1.若拋物線(xiàn)y22px的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)x2y21的右焦點(diǎn)重合，則p的值為22(）A．B．C．D．2.在區(qū)間[1,5]和[2,6]內(nèi)分別取一個(gè)數(shù),記為a和b，則方程x2y2a2b21(ab)表示離心率小于5的雙曲線(xiàn)的概率為（）A.21B。3215C。1732D。32313.已知拋物線(xiàn)y22px的焦點(diǎn)F與雙曲線(xiàn)x2y21的右焦點(diǎn)重合,拋物線(xiàn)79學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上且|AK|2|AF|，則AFK的面積為（）A。4B.8C。16D.324.（2014山東)已知雙曲線(xiàn)x2y20的焦距為2c，右極點(diǎn)為A，a2b21a0,b拋物線(xiàn)x22pyp0的焦點(diǎn)為F，若雙曲線(xiàn)截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得線(xiàn)段長(zhǎng)為2c，且|PA|c，則雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程為．5。設(shè)F是拋物線(xiàn)C1:y2224x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C2:x2y21ab(a0,b0)的一條漸近線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，且AFx軸,則雙曲線(xiàn)的離心率為．課時(shí)40圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題(課后牢固案)11.【2015新課標(biāo)1文】已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為2，E的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)C:y28x的焦點(diǎn)重合，A,B是C的準(zhǔn)線(xiàn)與E的兩個(gè)交點(diǎn),則A）

AB（)3（B）6（C）9（D）122.【2015天津文】已知雙曲線(xiàn)x2y20)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0)，221(a0,bab且雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓x222相切,則雙曲線(xiàn)的方程為（）y3x2y2（B）x2y2（C)x22（D）（A）9131139131yx2y2133。已知拋物線(xiàn)y24xx2y20,b0)的右極點(diǎn),的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線(xiàn)a2b21(a學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精且漸近線(xiàn)方程為y3x，則雙曲線(xiàn)方程為．4。已知ab0，e1，e2分別是圓錐曲線(xiàn)x2y2x2y21(ab0)的離心a221和2b2ba率，設(shè)mlne1lne2，則m的取值范圍是．5。設(shè)F1是橢圓x2y21的左焦點(diǎn)，弦AB過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，求△F1