蘇科版中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題《全等三角形中的運(yùn)動(dòng)全等問(wèn)題》訓(xùn)練

專(zhuān)題12全等三角形中的運(yùn)動(dòng)全等問(wèn)題（1）（滿(mǎn)分120分時(shí)間：60分鐘）班級(jí)姓名得分一、選擇題如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一條線(xiàn)段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線(xiàn)段AC和AC的垂線(xiàn)AX上移動(dòng)，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，則AP的值為(????)A.6cm B.12cm

C.12cm或6cm D.以上答案都不對(duì)如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中AB=DC=4，AD=BC=5.延長(zhǎng)BC到E，使CE=2，連接DE.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC?CD?DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，存在這樣的t，使△DCP和△DCE全等，則t的值為(

)A.t=12 B.t=32

C.t=32或如圖，已知線(xiàn)段AB=20米，MA⊥AB于點(diǎn)A，MA=6米，射線(xiàn)BD⊥AB于B，P點(diǎn)從B點(diǎn)向A運(yùn)動(dòng)，每秒走1米，Q點(diǎn)從B點(diǎn)向D運(yùn)動(dòng)，每秒走3米，P、Q同時(shí)從B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在線(xiàn)段MA上有一點(diǎn)C，使△MAP與△PBQ全等，則x的值為(????)A.5 B.5或10 C.10 D.6或10如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)，點(diǎn)M和N分別以2cm/s和3cm/s的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，分別過(guò)M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，要使以點(diǎn)M，E，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形全等，則t的值為(

)A.4.6或7 B.7或8 C.4.6或8 D.4.6或7或8二、填空題如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)，點(diǎn)M和N分別以每秒2cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，分別過(guò)M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，要使以點(diǎn)M，E，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形全等，則t的值為_(kāi)_____．如圖，已知四邊形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C，點(diǎn)E為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)___厘米/秒時(shí)，能夠使△BPE與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=10，BC=5，線(xiàn)段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線(xiàn)AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=________時(shí)，△ABC和△PQA全等．如圖，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DAB=60°，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)。它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)____cm/s，使得A，C，P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B，P，Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等。如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=20cm，BC=16cm，點(diǎn)E在邊AB上，AE=6cm，如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線(xiàn)段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CD上從點(diǎn)C到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．則當(dāng)△BPE與△CQP全等時(shí)，時(shí)間t為_(kāi)_____?s．三、解答題(1)如圖1，∠MAN=90°，射線(xiàn)AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D.求證：△ABD≌△CAF；(2)如圖2，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線(xiàn)AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF；(3)如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線(xiàn)段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．已知：△ABC是等邊三角形．

(Ⅰ)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上(不包含B、C兩點(diǎn))，∠ADE=60°，AD=DE．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)時(shí)，判斷線(xiàn)段BD與CE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)輪(不必證明)；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上的任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)用等式表示線(xiàn)段AB，CE，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(Ⅱ)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ADE=60°，AD=DE.如圖3，若BC=4，CD=1時(shí)，求線(xiàn)段CE的長(zhǎng)．

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AD=6cm，AB=4cm，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)．若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△AEP與△BPQ是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由，并判斷此時(shí)線(xiàn)段PE和線(xiàn)段PQ的位置關(guān)系；

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，設(shè)△PEQ的面積為Scm2，請(qǐng)用t的代數(shù)式表示S；

(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△AEP與△BPQ全等？如圖(1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm.點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在射線(xiàn)BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1s時(shí)，△ACP與△BPQ全等，此時(shí)PC⊥PQ嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)將圖(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如圖(2)，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x、t的值．

(3)在(2)成立的條件下且P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同時(shí)，∠CPQ=______.(直接寫(xiě)出結(jié)果)在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線(xiàn)CB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE=______度；

(2)設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明)．在△ABC中，AB=AC，D是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，以AD為一條邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，