統(tǒng)計(jì)學(xué)公式匯總

統(tǒng)計(jì)學(xué)公式匯總（）αβδμσνπρυtuFXs21（2）X1X2XnXX1，X2，Xn為各觀察均數(shù)（mean）：X式中X表示樣本均數(shù)，nn值。3）幾何均數(shù)（geometricmean,G）：GnX1X2Xnlg1(lgX1lgX2lgXn)lg1(lgX)式中G表示幾何均nn數(shù)，X1，X2，Xn為各觀察值。（4）中位數(shù)（median,M）為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，

Xn1( )2M[X(n)X(n1)]/222式中n為觀察值的總個(gè)數(shù)。（5）百分位數(shù)PxLi(%fL)式中Ｌ為Ｐx所在組段的下限，fx為其頻數(shù)，i為其組距，fxnxfL為小于Ｌ各組段的累計(jì)頻數(shù)。（6）四分位數(shù)(quartile,Q)第25百分位數(shù)P25，表示全部觀察值中有25%（四分之一）的觀察值比它小，為下四分位數(shù)，記作QL；第75百分位數(shù)P75，表示全部觀察值中有25%（四分之一）的觀察值比它大，為上四分位數(shù)，記作QU。（7）四分位數(shù)間距等于上、下四分位數(shù)之差。（8）整體方差2(X)2（9）整體標(biāo)準(zhǔn)差

N(X)2N（10）樣本標(biāo)準(zhǔn)差s(XX)2X2(X)2/nn1n1（11）變異系數(shù)(coefficientofvariation,CV)CVs100%X（12）樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤理論值X

s估計(jì)值sX式中σ為整體標(biāo)準(zhǔn)差，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，nn為樣本含量。13）樣本率的標(biāo)準(zhǔn)誤理論值p率，n為樣本含量。

(1)p(1p)估計(jì)值sp式中π為整體率，p為樣本nn（14）整體率的估計(jì)：正態(tài)分布法，（pup(1p)/n,pup(1p)/n）式中p為樣本均數(shù)，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本含量。（15）整體均數(shù)的估計(jì)t分布法：（Xt,s,Xt,s）式中X為樣本均數(shù)，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，nnn為樣本含量，ν為自由度。（16）整體均數(shù)的估計(jì)u分布法：整體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知但較大時(shí)，（Xus,Xus）式中X為樣本均數(shù)，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)nn差，n為樣本含量。整體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知時(shí)，（Xun,Xu）式中X為樣本均數(shù)，σ為整體標(biāo)準(zhǔn)差，nn為樣本含量。（17）樣本均數(shù)與整體均數(shù)比較的t檢驗(yàn)：tX0n1式中X為樣本均數(shù)，0為欲比較的s/n整體均數(shù)，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本含量，ν為自由度。（18）樣本均數(shù)與整體均數(shù)比較的X00為欲比較的整體均數(shù)，u檢驗(yàn)：u式中X為樣本均數(shù)，s/ns為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本含量。（19）樣本均數(shù)與整體均數(shù)比較的X00為欲比較的整體均數(shù)，u檢驗(yàn)：u式中X為樣本均數(shù)，/nσ為整體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本含量。（20）配對(duì)設(shè)計(jì)差值的符號(hào)秩和檢驗(yàn)正態(tài)近似法公式：uTn(n1)/4式中T為(t3jtj)n(n1)(2n1)2448秩和，求秩和方法：差值d=（X-μ0）；依差值的絕對(duì)值從小到大編秩；差值為0者，舍去不計(jì)；如果差值相等，取平均秩次；分別求出正、負(fù)秩次之和T（+）、T（-）；T為二者絕對(duì)值較小者；n為樣本含量，但不包括差值等于0者；tj（=1，2，···）為第j個(gè)相同差值的個(gè)數(shù)。（21）配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)：td0n1式中d為差值d的均數(shù)，sd為差值d的sd/n標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本含量(即樣本對(duì)子數(shù))，差值d=各對(duì)子數(shù)據(jù)之差（含正負(fù)號(hào)?。蜑樽杂啥?。（22）成組設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)：tX1X2X1X2sX1X2X2(X)2/nX2(X)2/n1122n1n22()n1n2n1n22式中X1和X2分別為兩個(gè)樣本均數(shù)，n1和n2為兩個(gè)樣本含量，ν為自由度。（23）樣本率與整體率的比較：未校正的正態(tài)近似法uXn0或up0式中Xn0(10)0(10)/n為樣本陽(yáng)性數(shù)，π0為欲比較的整體率，p為樣本率，n為樣本含量。（24）樣本率與整體率的比較：校正的正態(tài)近似法u|Xn0|0.5或u|p0|1/2n式中Xn0(10)0(10)/n為樣本陽(yáng)性數(shù)，π0為欲比較的整體率，p為樣本率，n為樣本含量。（25）樣本率與整體率的比較：直接計(jì)算概率法：第一依照二項(xiàng)分布的原理計(jì)算從0到n各個(gè)X的概率值P（X）=n!(10)nX0X。左單側(cè)：PL表示從0到Xs的累計(jì)概率；右單側(cè)：PR表示從XsX!(nX)!到n的累計(jì)概率；單側(cè)概率P=MIN（PL,PR）；雙側(cè)概率P的計(jì)算方法有三種：A，單側(cè)概率乘2；B，當(dāng)X大于nπ0時(shí)，雙側(cè)概率=P（≥X）+P（≤(2nπ0-X)）；當(dāng)X小于nπ0時(shí)，雙側(cè)概率=P（≤X）+P（≥(2nπ0-X)）；C，將P（X）≤P（Xs）的各個(gè)概率值相加，即得雙側(cè)累計(jì)概率，即P=∑P（X），X滿足條件P（X）≤P（Xs）。式中X為樣本陽(yáng)性數(shù)，π0為欲比較的整體率，Xs為樣本陽(yáng)性數(shù)，n為樣本含量。（26）兩個(gè)樣本率的比較：正態(tài)近似法up1p2p1p2式中1和p2分別sp2sp2p1(1p1)p2(1p2)p12n1n2為兩個(gè)樣本率，n1和n2為兩個(gè)樣本含量。（27）兩個(gè)樣本率的比較：正態(tài)近似法up1p2n1p1n2p311,pcn1式中p1和p2分別pc(1)n2pc)(n2n1為兩個(gè)樣本率，n1和n2為兩個(gè)樣本含量。（28）四格表2檢驗(yàn)：2(AT)2ν＝（行數(shù)－１）（列數(shù)－１）式中A為實(shí)質(zhì)頻數(shù)（actualTfrequency），T為理論頻數(shù)（theoreticalfrequency），TRCnRnC式中TRC表示R行（row）C列n（column）的理論頻數(shù)，nR為相應(yīng)行的合計(jì)值，nC為相應(yīng)列的合計(jì)值，n為總例數(shù)，ν為自由度。（29）四格表22(adbc)2nν＝（行數(shù)－１）（列數(shù)－１）式中檢驗(yàn)專用公式：(ab)(cd)(ac)(bd)a，b，c，d為四格表的四個(gè)實(shí)質(zhì)頻數(shù)，n為總例數(shù)，ν為自由度。（30）四格表22(|adbc|n/2)2n式的校正公式：(ab)(cd)(ac)(bν＝（行數(shù)－１）（列數(shù)－１）d)中a，b，c，d四格表的四個(gè)數(shù)，n例數(shù)，ν自由度。（31）行×列表22n(A21)ν＝（R－１）（C－１）式中A數(shù)（actual公式：nRnCfrequency），nR相行的合，nC相列的合，n例數(shù)，，R行數(shù)，C列數(shù)，ν自由度。2公式：2RCAij（32）行×列表n(1)ν＝（R－１）（C－１）式中Aij數(shù)（actualnimji1j1frequency），ni相行的合，mj相列的合，n例數(shù)，R行數(shù)，C列數(shù)，ν自由度。（33）四格表的確切概率法：(ab)!(cd)!(ac)!(bd)!P式中a，b，c，d四格表的四個(gè)a!b!c!d!n!數(shù)，n例數(shù)。取表原可分“差數(shù)極端法”和“概率極端法”。多數(shù)情況下，二者所得果一致，但個(gè)情況下，所得果不相同。一般，“概率極端法”最正確。（34）配四格表的22(bc)2，ν=1，式中b，c果不一致的子數(shù)。：bc（35）配四格表的2校正公式：2(bc1)2bc，ν=1，式中b，c果不一致的子數(shù)。（36）矩法正性g1nfX33fXfX22(fX)3/n(n1)(n2){fX2(fX)2/n]/(n1)}3/2g2(n1)[nfX44fXfX36(fX)2fX2/n3(fX)4/n2]3(n1)2(n1)(n2)(n3){[fX2(fX)2/n]/(n1)}2(n2)(n3)g16n(n1)g224n(n1)2ug1g1/g1(n2)(n1)(n3)(n3)(n2)(n3)(n5)ug2g2/g2式中X量，f相同X的個(gè)數(shù)，n本例數(shù)。（37）二分布的概率A.恰有X例陽(yáng)性的概率，P(X)P(X)(nX)(1)nXX，X=0，1，2，?，n式中X陽(yáng)性數(shù)，π體陽(yáng)性率，n本例數(shù)，！乘符號(hào)。B.最多有k例陽(yáng)性的概率，P(X≤k)kP(X≤k)=P(X)X=0，1，2，?，n0C.最稀有k例陽(yáng)性的概率，P(X≥k)nP(X≥k)=P(X)X=0，1，2，?，nk38）Poisson分布的概率A.恰有X例陽(yáng)性的概率，P(X)P(X)e(X/X!)，X=0，1，2，?，n式中μ=nπ，Poisson分布的體均數(shù)，X位（或面、容等）某事件生數(shù)，e自然數(shù)的底。式中X陽(yáng)性數(shù)，π體陽(yáng)性率，n本例數(shù)，！乘符號(hào)。B.最多有k例陽(yáng)性的概率，P(X≤k)kP(X)X=0，1，2，?，nP(X≤k)=0C.最稀有k例陽(yáng)性的概率，P(X≥k)nP(X≥k)=P(X)X=0，1，2，?，nkX（39）Poisson分布本均數(shù)與體均數(shù)比u

。式中X本陽(yáng)性數(shù)，λ體均數(shù)。注意：本的察位數(shù)等于體的察位數(shù)，否，依照二者察位數(shù)之比相整λ。X1X2（40）Po