上學(xué)期高二期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(A卷)試題

2018年上學(xué)期高二期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(A卷)試題時量：120分鐘總分：150分一、選擇題（每題5分，每題只有一個正確選項）1．已知會集A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{2，4，6，8，10，12，14}，則會集A∩B中元素的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．52．某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號6號，32號，45號的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的座位號是（）A．16B．19C．24D．363．a(chǎn)2＋b2＝1是asinθ＋bcosθ≤1恒成立的( )A．必要不充分條件B．充分不用要條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件4214．已知a23，b45，c253，則()A．cabB．a(chǎn)bcC．bcaD．bac5．已知函數(shù)f(2x＋1)＝3x＋11，則f(1)的值等于( )A.11B.5C.2D.－16．已知三點A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為()54A.3B．325D.21C.337．等差數(shù)列{an}中，a3+a7=4，則{an}的前9項和等于（）A.18B.27C.﹣18D.﹣278．某程序框圖以下列圖，若該程序運行后輸出的值是，則（）A.a=11B.a=12C.a=13D.a=149．若將函數(shù)fx的圖象向右平移1個單位長度后獲取gx的圖象，則稱gx為fx的單位間隔函數(shù)，那么函數(shù)fxsinx的單位間隔函數(shù)為()2A.gxsinx1B.gxcosx22C.gxsinx1D.gxcosx222．已知向量a，b的夾角為0，且a2，a2b27，則b()10120A.2B.3C.2D.311．已知,均為銳角，cos5,sin33，則cos=1356A.33B.33C.63D.6365656565．已知點A(2,0),B(2,0)，C(0,2)，直線yaxb(a0)將ABC切割為面積相等的兩部分，12則b的取值范圍是()A.（0，22）B.(22,2]C.(22,1)D.[2,1)33二、填空題（每題5分）．若會集A＝{x|ax2－4x＋2＝0}的子集只有兩個，則實數(shù)a＝________．1314．若函數(shù)fx{x6,x2（a0且a1）的值域是4,，logax,x32則實數(shù)a的取值范圍是__________．15．如圖，一棟建筑物的高為(30－103)m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD.在它們之間的地面點M(B，M，D三點共)處測得樓頂A，塔頂C的仰角分別為15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為________m.16．一個幾何體的三視圖以下列圖，其中正視圖是一個正三角形，

則這個幾何體的外接球的表面積為

________.三、解答題17．（本題滿分

10分）已知數(shù)列

an

的前

n項和為

Sn，且

Sn

2n

1n

N*

.（1）求數(shù)列

an

的通項公式；（2）設(shè)bnlog4an1，求數(shù)列bn的前n項和Tn.18．（本題滿分12分）已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，C.322sinB（1）若ab4ac，求的值；2）求sinAsinB的取值范圍.19．（本題滿分12分）某校舉行漢字聽寫比賽，為了認識本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進行統(tǒng)計，請依照頻率分布表中所供應(yīng)的數(shù)據(jù)，解答以下問題：1）求a、b的值；2）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中最少有1人是第4組的概率。20．（本題滿分12分）如圖,已知四棱錐

的底面為菱形，

.(1)求證:；(2)若

,

與平面

成角,求點到平面的距離.21．（本題滿分12分）以下列圖，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=1米．1）要使矩形AMPN的面積大于16平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？2）當(dāng)DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．22．（本題滿分12分）已知圓C:x2y215,直線l:mxy1m0.(1)求證:對mR,直線l與圓C總有兩個不同樣的交點;(2)設(shè)直線l與圓C交于A,B兩點,若,求直線l的方程.2018年上學(xué)期高二期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（A卷）參照答案一、選擇題1．B2.B3.B4.D5.A6.D7.A8.A9.D10.C11.B12.C二、填空題16π13、0或214、1a2.15、6016、3三、解答題17、（本分10分）解：（1）當(dāng)n2，anSnSn12n1，????????????3分n1，a1211，足an2n1，??????????????4分∴數(shù)列的通公式an2n1nN*.??????????????5分（注：未n1，扣1分。）（2）由（1）得bnlog4an1n1，??????????????6分2bn1bnn2n11，??????????????????8分222∴數(shù)列bn是首1，公差d1的等差數(shù)列，??????????9分2nn12∴Tnnb1n3n.????????????????10分.2d422、（本分12分）（1）明:直mx1y10,定點1,1,22