系統(tǒng)工程模型和模型化

第四章系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié)：系統(tǒng)建模第二節(jié)：解釋結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)

4.1..1基本概念念及意義義模型——對現(xiàn)實系系統(tǒng)某一方面面抽象表達達的結(jié)果果。

應(yīng)能反映映（抽象象或模仿仿）出系系統(tǒng)某個個方面的的組成部部分（要要素）及及其相互互關(guān)系。。說明：系統(tǒng)模型型一般不不是系統(tǒng)統(tǒng)對象本本身，而而是現(xiàn)實實系統(tǒng)的的描述、、模仿或或抽象。。系統(tǒng)是是復(fù)雜的的，系統(tǒng)統(tǒng)的屬性性也是多多方面的的。對于于大多數(shù)數(shù)研究目目的而言言，沒有有必要考考慮系統(tǒng)統(tǒng)的全部部屬性，，因此，，系統(tǒng)模模型只是是系統(tǒng)某某一方面面本質(zhì)屬屬性的描描述，本本質(zhì)屬性性的選取取完全取取決系統(tǒng)統(tǒng)工程研研究的目目的。所所以，對對同一個系系統(tǒng)根據(jù)據(jù)不同的的研究目目的，可可以建立立不同的的系統(tǒng)模模型。模型化——構(gòu)建系統(tǒng)統(tǒng)模型的的過程及及方法。。要注意兼兼顧到現(xiàn)現(xiàn)實性和和易處理理性。4.1系統(tǒng)建模模意義對系統(tǒng)問問題進行行規(guī)范研研究的基基礎(chǔ)和標(biāo)標(biāo)志；經(jīng)濟、方方便、快快速、可可重復(fù)，，“思想”或“政策”試驗；經(jīng)過了分分析人員員對客體體的抽象象，因而而必須再再拿到現(xiàn)現(xiàn)實中去去檢驗。。2.模型的分分類與模模型化的的基本方方法A——概念模型型A1（思維或或意識模模型A11;;字句模型型A12;;描述模型型A13）符號模型型A2（圖表模模型A21;;數(shù)學(xué)模型型A22）仿真模型型A3形象模型型A4（物理模模型A41;;圖像模型型A42）類比模型型A5模型的分分類P65模型的分分類B——分析模型型B1[通常用數(shù)數(shù)學(xué)關(guān)系系式表達達]仿真模型型B2[主要基于于“計算機導(dǎo)導(dǎo)向”]博弈模型型B3[主要基于于“人的行為為導(dǎo)向”]判斷模型型B4[基于專家家調(diào)查的的判斷]C——結(jié)構(gòu)模型型C1數(shù)學(xué)模型型C2仿真模型型C3盡量使用用數(shù)學(xué)模模型的好好處它是定量量分析的的基礎(chǔ)；；它是系統(tǒng)統(tǒng)預(yù)測和和決策的的工具；；它可變性性好，適適應(yīng)性強強，分析析問題速速度快、、省時、、省錢，，而且便便于使用用計算機機,因此是所所有模型型中使用用最廣泛泛的一種種模型。。另外，需需要說明明的是建立一個個簡明的的適用系系統(tǒng)模型型，將為為你進行行系統(tǒng)的的分析、、評價和和決策提提供可靠靠的依據(jù)據(jù)。因此此，建造造系統(tǒng)模模型，尤尤其是建造抽象象程度很很高的系系統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)模型，，是一種種創(chuàng)造性性勞動。因此有有人講，，系統(tǒng)建建模既是是一種技技術(shù)，又又是一種種“藝術(shù)”。系統(tǒng)模型型的特征征系統(tǒng)模型型反映著著實際系系統(tǒng)的主主要特征征，但它它又高于于實際系系統(tǒng)而具具有同類類問題的的共性。。因此，，同一種種模型也也可以代代表多個個系統(tǒng)，，一個適適用的系系統(tǒng)模型型應(yīng)該具具有如下下三個特特征：(1)它是現(xiàn)實實系統(tǒng)的的抽象或模模仿；(2)它是由反反映系統(tǒng)統(tǒng)本質(zhì)或或特征的的主要因素素構(gòu)成的；；(3)它集中體體現(xiàn)了這這些主要要因素之之間的關(guān)系。4.1..2建模的主主要方法法推理法——對白箱S，可以利利用已知知的定律律和定理理，經(jīng)過過一定的的分析和和推理，，得到S模型。實驗法——對允許實實驗的黑黑箱或灰灰箱S，可以通通過實驗驗方法測測量其輸輸入和輸輸出，然然后按照照一定的的辨識方方法，得得到S模型。統(tǒng)計分析析法——對不允許許實驗的的黑箱或或灰箱系系統(tǒng)，可可采用數(shù)數(shù)據(jù)收集集和統(tǒng)計計分析的的方法來來建造S模型。類似法——依據(jù)不同同事物具具有的同同型性，，建造原原S的類似模模型。混合法——上述幾種種方法的的綜合運運用。針對不同同的系統(tǒng)統(tǒng)對象，，可用以以下方法法建造系系統(tǒng)的數(shù)數(shù)學(xué)模型型：主要建模模方法1.推理法（1）對象：：比較簡簡單的白白箱系統(tǒng)統(tǒng)；（2）方法：：利用自自然科學(xué)學(xué)的各種種定理、、定律（（如物理理、化學(xué)學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)、電學(xué)學(xué)的定理理、定律律）和社社會科學(xué)學(xué)的各種種規(guī)律（（如經(jīng)濟濟規(guī)律）），經(jīng)過過一定的的分析和和推理，，可以得得到S的數(shù)學(xué)模模型。生產(chǎn)優(yōu)化化安排的的數(shù)學(xué)模模型某化工廠廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品品，已知知：生產(chǎn)產(chǎn)A產(chǎn)品一公公斤需耗耗煤9T，電力4000度和3個勞動日日，可獲獲利700元；生產(chǎn)產(chǎn)B產(chǎn)品一公公斤需耗耗煤4T，電力5000度和10個勞動日日,可獲利1200元。因條條件限制制，這個個廠只能能得到煤煤360T，電力20萬度和勞勞動力300個，問：：如何安安排生產(chǎn)產(chǎn)（即生生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多多少？））才能獲獲利最多多，請建建立解決決此問題題的數(shù)學(xué)學(xué)模型。。建模的主主要方法法解：這是是在一定定條件求求極值的的數(shù)學(xué)問問題，可可運用數(shù)數(shù)學(xué)中的的線性規(guī)規(guī)劃方法法（運籌籌學(xué)方法法）建立立線性規(guī)規(guī)劃模型型。先將將給出的的數(shù)據(jù)整整理成下下表：建模的主主要方法法設(shè)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各為為x1，x2公斤，則則此問題題變?yōu)榍笄髕1，x2滿足下列列條件:9x1+4x2≦3604x1+5x2≦2003x1+10x2≦300x1≧0,x2≧0(1)使得總獲獲利最大大：max7x1+12x2(2)顯然(1)為約束條條件，(2)為目標(biāo)函函數(shù)，這這是一個個典型的的線性規(guī)規(guī)劃模型型。建模的主主要方法法建模的主主要方法法9x1+4x2

=360x1x2408030609003x1+10x2

=3004x1+5x2

=200C(20,24)最優(yōu)生產(chǎn)產(chǎn)計劃為為：A產(chǎn)品：20公斤B產(chǎn)品：24公斤最大獲利利為42800元圖解法：：目標(biāo)函數(shù)等值線：Z=7x1+12x2（1）對象：：用推理理法難以以建模的的復(fù)雜的的白箱系系統(tǒng)；（2）方法：：利用不同事物物具有的的同型性性，建造造原系統(tǒng)統(tǒng)的類似似模型。。機械系統(tǒng)統(tǒng)的電路路類似模模型在機械系系統(tǒng)與電電路系統(tǒng)統(tǒng)分別用用推理法法建造出出數(shù)學(xué)模模型（用用微分方方程描述述的動力力學(xué)方程程）以后后發(fā)現(xiàn)，，它們具具有同型型性（即即具有相相似的數(shù)數(shù)學(xué)描述述并在參參數(shù)上一一一對對應(yīng)，其其運動也也都具有有振蕩的的特性）），因此此，電路路系統(tǒng)可可以認為為是機械械系統(tǒng)的的一種類類似模型型，反之之亦然。。2.類似法建模的主主要方法法系統(tǒng)的數(shù)數(shù)學(xué)模型型：M?d2x/dt2+D?dx/dt+Kx==F((t)L?d2q/dt2+R?dq/dt+((1/C)?q=E(t)變量及參參數(shù)（屬屬性）：：距離x電荷q速度dx/dt電流dq/dt外力F(t))電壓E(t))質(zhì)量M電感L阻尼系數(shù)數(shù)D電阻R彈簧系數(shù)數(shù)K電容C系統(tǒng)行為為：機機械振蕩蕩電電振振蕩電路系統(tǒng)BE(t)CRL機械系統(tǒng)AKDXMF(t)3.實驗法和和統(tǒng)計分分析法（1）對象：：可實驗驗和不可可實驗的的黑箱和和灰箱系系統(tǒng)；（2）方法：：通過實實驗或者者查閱歷歷史統(tǒng)計計資料，，找出系系統(tǒng)的輸輸入和輸輸出數(shù)據(jù)據(jù)，然后后運用自自控中的的傳遞函函數(shù)方法法或其他他的數(shù)學(xué)學(xué)方法（（如回歸歸分析、、時序分分析等方方法），，建立系系統(tǒng)輸出出與輸入入之間的的關(guān)系——系統(tǒng)的數(shù)數(shù)學(xué)模型型。建模的主主要方法法糧食生產(chǎn)系統(tǒng)投入播種面積積x1(t)有效灌溉溉面積x2(t)化肥投放放量x3(t)氣候候x4(t)……xn(t)產(chǎn)出糧食總產(chǎn)產(chǎn)量y(t))通過實驗驗，可以以找到糧糧食總產(chǎn)產(chǎn)量y(t))與各種投投入因素素x1(t)，x2(t)………xn(t)之間的數(shù)數(shù)量關(guān)系系，構(gòu)造造出數(shù)學(xué)學(xué)模型y(t))=f(x1,x2…xn)或y(t))=a0+a1x1(t)++a2x2(t)++…+anxn(t)建造一個個糧食生生產(chǎn)系統(tǒng)統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)模型4.1..3建模模一般過過程（1）明明確建模模目的和和要求；；（2）弄弄清系統(tǒng)統(tǒng)或子系系統(tǒng)中的的主要因素素及其相相互關(guān)系系；（3）選選擇模型型方法；；（4）確確定模型型結(jié)構(gòu)；；（5）估計模型型參數(shù)；（6）模模型試運運行；（7）對對模型進進行實驗驗研究；；（8）對對模型進進行必要要修正。本課程需需要考慮慮的系統(tǒng)統(tǒng)模型ISM（（InterpretativeStructuralModeling）SS（（StateSpace））SD（（SystemDynamics）CA（（ConflictAnalysis））新進展——軟計算或或“擬人”方法（人工神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺遺傳算法法等）；；智能優(yōu)化化技術(shù)（（粒子群群、混沌方法法、支持持向量機機……4.2解釋結(jié)構(gòu)構(gòu)模型化化技術(shù)（（ISM）4.2..1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)構(gòu)模型化化基礎(chǔ)1.概念念結(jié)構(gòu)→結(jié)構(gòu)模模型→結(jié)結(jié)構(gòu)模型型化→結(jié)結(jié)構(gòu)分析析2.系統(tǒng)統(tǒng)結(jié)構(gòu)表表達及分分析方法法理解系統(tǒng)統(tǒng)結(jié)構(gòu)的的概念（構(gòu)成系系統(tǒng)諸要要素間的的關(guān)聯(lián)方方式或關(guān)關(guān)系）及其有向圖（節(jié)點與與有向弧?。┖途鼐仃嚕蛇_矩陣陣等）這兩種常常用的表表達方式式。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)構(gòu)模型化化基礎(chǔ)比較有代代表性的的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)構(gòu)分析方方法有：關(guān)聯(lián)樹（（如問題題樹、目目標(biāo)樹、、決策樹樹）法、、解釋結(jié)構(gòu)構(gòu)模型化化（ISM））方法、系統(tǒng)動力力學(xué)（SD）結(jié)構(gòu)模型型化方法法等。本部分要要求大家家主要學(xué)學(xué)習(xí)和掌掌握ISM方法（實用化方方法、規(guī)范方方法）。。案例-影響物流流企業(yè)聯(lián)聯(lián)盟伙伴伴選擇的的因素4.2..2解釋結(jié)構(gòu)構(gòu)模型原原理解釋結(jié)構(gòu)構(gòu)模型屬屬于靜態(tài)的定定性模型型。理論基礎(chǔ)礎(chǔ)：圖論的重重構(gòu)理論論，通過一一些基本本假設(shè)和和圖、矩矩陣的有有關(guān)運算算，可以以得到可可達性矩矩陣；然然后再通通過人-機結(jié)合，，分解可可達性矩矩陣，使使復(fù)雜的的系統(tǒng)分分解成多級遞階階結(jié)構(gòu)形形式。在總體設(shè)設(shè)計、區(qū)區(qū)域規(guī)劃劃、技術(shù)術(shù)評估和和系統(tǒng)診診斷方面面應(yīng)用廣泛泛。要研究一一個由大量單元元組成的、、各單元元之間又又存在著著相互關(guān)關(guān)系的系系統(tǒng)，就就必須了了解系統(tǒng)統(tǒng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)，一個個有效的的方法就就是建立立系統(tǒng)的的結(jié)構(gòu)模模型，而而結(jié)構(gòu)模模型技術(shù)術(shù)已發(fā)展展到100余種。1、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)構(gòu)的表達達方式（1）集合表表達法系統(tǒng)：S＝{S1,,S2,,S3,,…,Sn}}二元關(guān)系系：要素素之間的的某種關(guān)關(guān)系R；二元關(guān)系系表示：：因果、、隸屬、、大小、、先后等等關(guān)系；；二元關(guān)系系具有傳傳遞性；；考慮傳傳遞次數(shù)數(shù)和強連連接關(guān)系系；系統(tǒng)二元元關(guān)系表表達：Rb＝{(Si,Sj)||SiRSj，Si,,Sj∈∈S，i,j==1,…,n}(2)有向圖表表示圖論基本本知識：：圖、鄰鄰接、關(guān)關(guān)聯(lián)、有有向圖有向圖表表示：節(jié)節(jié)點、有有向邊、、通路、、路長、、回路、強強連接回回路某系統(tǒng)由由七個要要素（S1，S2，…，S7）組成。經(jīng)經(jīng)過兩兩兩判斷認認為：S2影響S1、S3影響S4、S4影響S5、S7影響S2、S4和S6相互影響響。這樣，該該系統(tǒng)的的基本結(jié)結(jié)構(gòu)可用用要素集集合S和二元關(guān)關(guān)系集合合Rb來表達，，其中：：S={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}Rb={（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5），（S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）}例4-1的集合和和有向圖圖表示5162374有向圖對稱性關(guān)關(guān)系的單單元ei和ej具有強連連接性。。例：一個個孩子的的學(xué)習(xí)問問題1.成績不好好2.老師常批批評3.上課不認認真4.平時作業(yè)業(yè)不認真真5.學(xué)習(xí)環(huán)境境差6.太貪玩7.父母常打打牌8.父母不管管9.朋友不好好10.給很多錢錢11.缺乏自信信3567891041211（3）矩陣表表達鄰接矩陣陣：表示示要素間間基本二二元關(guān)系系；輸入要素素（源點點）；列為0輸出要素素（匯點點）；行為0可達矩陣陣：表示示要素間間直接和和間接二二元關(guān)系系；求法：利利用推移移特性和和布爾代數(shù)數(shù)法則主要區(qū)別別：1+1==1A1＝A＋I；A2＝（A＋I）2；……Ar－1＝（A＋I）r－1Ar＝（A＋I）r則可達矩矩陣M＝Ar+1＝Ar鄰接矩陣陣用來表示示關(guān)系圖圖中各單單元之間間的直接接連接狀狀態(tài)的矩矩陣A。設(shè)系統(tǒng)統(tǒng)S共有n個單元S={e1,e2,…,en}則其中鄰接矩陣陣的特點點矩陣元素素按布爾爾運算法法則進行行運算。。與關(guān)系圖圖一一對對應(yīng)。舉例：一一個4單元系統(tǒng)統(tǒng)的關(guān)系系圖和鄰鄰接矩陣陣。1324可達矩陣陣若D是由n個單元組組成的系系統(tǒng)S={e1,e2,…,en}的關(guān)系圖圖，則元元素為的n×n矩陣M，稱為圖圖D的可達性性矩陣。。可達性矩矩陣標(biāo)明明所有S的單元之之間相互互是否存存在可達達路徑。。如從出出發(fā)經(jīng)k段支路到到達，，稱到到可可達且且“長度”為k。一般對于于任意正正整數(shù)r(≤n)，若ei到ej是可達的的且“長度”為r，則Ar中第i行第j列上的元元素等于于1。對有回路路系統(tǒng)來來說，當(dāng)當(dāng)k增大時，，Ak形成一定定的周期期性重復(fù)復(fù)。對無回路路系統(tǒng)來來說，到到某個k值，Ak=0。性質(zhì)1324可達性矩矩陣的計計算方法法假定任何何單元ei到它本身身是可達達的，則則由于因此，可可計算的的偶次冪冪，如果果

則例：故其他矩陣陣P45縮減矩陣陣：將具具有強連連接關(guān)系系的要素素對，刪刪除某個個要素的的行和列列后所構(gòu)構(gòu)成的新新矩陣。。骨架矩陣陣：具有有最少二二元關(guān)系系個數(shù)的的鄰接矩矩陣叫M的最小實實現(xiàn)二元元關(guān)系矩矩陣。1、建立遞遞階結(jié)構(gòu)構(gòu)模型的的規(guī)范方方法建立反映映系統(tǒng)問問題要素素間層次次關(guān)系的的遞階結(jié)結(jié)構(gòu)模型型，可在在可達矩矩陣M的基礎(chǔ)上上進行，，一般要要經(jīng)過區(qū)域劃分分、級位位劃分、、骨架矩矩陣提取取和多級級遞階有有向圖繪繪制等四個階階段。這這是建立立遞階結(jié)結(jié)構(gòu)模型型的基本本方法?！，F(xiàn)以4-1所示問題題為例說說明：與4-1對應(yīng)的可可達矩陣陣（其中中將Si簡記為i）為：4.2..3建立遞階階結(jié)構(gòu)模模型的方方法12345671234567M=（1）.區(qū)域劃分分區(qū)域劃分分即將系系統(tǒng)的構(gòu)構(gòu)成要素素集合S，分割成成關(guān)于給給定二元元關(guān)系R的相互獨獨立的區(qū)區(qū)域的過過程。首先以可可達矩陣陣M為基礎(chǔ)，，劃分與與要素Si（i=1，2，…，n）相關(guān)聯(lián)聯(lián)的系統(tǒng)統(tǒng)要素的的類型，，并找出出在整個個系統(tǒng)（（所有要要素集合合S）中有明明顯特征征的要素素。有關(guān)要素素集合的的定義如如下：可達集R（Si）。系統(tǒng)要要素Si的可達集集是在可可達矩陣陣或有向向圖中由由Si可到達的的諸要素素所構(gòu)成成的集合合，記為為R（Si）。其定定義式為為：看行，可可以達到到那些點點R（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，j=1，2，…，n}i==1，2，…，n先行集A（Si）。系統(tǒng)要要素Si的先行集集是在可可達矩陣陣或有向向圖中可可到達Si的諸要素素所構(gòu)成成的集合合，記為為A（Si）。其定定義式為為：看列，可可以被誰誰到達。。A（Si）={Sj|Sj∈S，mji=1，j=1，2，…，n}i==1，2，…，n共同集C（Si）。系統(tǒng)要要素Si的共同集集是Si在可達集集和先行行集的共共同部分分，即交交集，記記為C（Si）。其其定義式式為：主要是沿沿對角線線對稱的的點C（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n系統(tǒng)要素素Si的可達集集R（Si）、先先行集A（Si）、共共同集C（Si）之間的的關(guān)系如如圖4-7所示：圖4-7可達集、、先行集集、共同同集關(guān)系系示意圖圖SiA（Si）C（Si）R（Si）起始集B（S）和終止止集E（S）。B（S）在S中只影響響（到達達）其他他要素而而不受其其他要素素影響（（不被其其他要素素到達））的要素素所構(gòu)成成的集合合。B（S）中的要要素在有向圖中中只有箭箭線流出出，而無無箭線流流入，是是系統(tǒng)的的輸入要要素。其定義義式為：：B（S）={Si|Si∈S，C（Si）=B（Si），i=1，2，…，n}要區(qū)分系系統(tǒng)要素素集合S是否可可分割，，只要研研究系統(tǒng)統(tǒng)起始集集B（S）中的要要素及其其可達集集（或系系統(tǒng)終止止集E（Si）中的要要素及其其先行集集要素））能否否分割（（是否相相對獨立立）就行行了。利用起始始集B（S）判斷區(qū)域能否否劃分的的規(guī)則如下：在B（S）中任取取兩個要要素bu、bv：如果R（bu）∩R（bv）≠ψ（ψ為空集）），則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要要素屬同同一區(qū)域域。若對對所有u和v均有此結(jié)結(jié)果（均均不為空空集），，則區(qū)域域不可分分。如果R（bu）∩R（bv）=ψ，則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要要素不屬屬同一區(qū)區(qū)域，系系統(tǒng)要素素集合S至少可被被劃分為為兩個相相對獨立立的區(qū)域域。利用終止止集E（S）來判斷斷區(qū)域能能否劃分分，只要要判定“A（eu）∩A（ev）”（eu、ev為E（S）中的任任意兩個個要素））是否為為空集即即可。區(qū)域劃分分的結(jié)果果可記為為：∏（S））=P1，P2，…，Pk，…，Pm（其中Pk為第k個相對獨獨立區(qū)域域的要素素集合））。經(jīng)過過區(qū)域劃劃分后的的可達矩矩陣為塊塊對角矩矩陣（記記作M（P））。為對給出出的與圖圖4-5所對應(yīng)的的可達矩矩陣進行行區(qū)域劃劃分，可可列出任任一要素素Si（簡記作作i，i=1，2，…，7）的可達達集R（Si）、先先行集A（Si）、共共同集C（Si），并據(jù)據(jù)此寫出出系統(tǒng)要要素集合合的起始始集B（S），如表表4-1所示：表4-1可達集、、先行集集、共同同集和起起始集例例表因為B（S）={S3，S7},且有R（S3）∩R（S7）={S3，S4，S5，S6}∩{S1，S2，S7}=ψ，所以S3及S4，S5，S6，S7與S1，S2分屬兩個個相對獨獨立的區(qū)區(qū)域，即即有：∏（S））=P1，P2={S3，S4，S5，S6}∩{S1，S2，S7}。這時的可可達矩陣陣M變?yōu)槿缦孪碌膲K對對角矩陣陣：OO

34561273456127M（P）=P1P2子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II（2）.級位劃分分區(qū)域內(nèi)的的級位劃劃分，即即確定某某區(qū)域內(nèi)內(nèi)各要素素所處層層次地位位的過程程。這是是建立多多級遞階階結(jié)構(gòu)模模型的關(guān)關(guān)鍵工作作。設(shè)P是由區(qū)域域劃分得得到的某某區(qū)域要要素集合合，若用用L1，L2，…，Ll表示從高高到低的的各級要要素集合合（其中中l(wèi)為最大級級位數(shù)）），則級級位劃分分的結(jié)果果可寫出出：∏（P））=L1，L2，…，Ll。某系統(tǒng)要要素集合合的最高高級要素素即該系系統(tǒng)的終終止集要要素。級級位劃分分的基本本做法是是：找出出整個系系統(tǒng)要素素集合的的最高級級要素（（終止集集要素））后，可可將它們們?nèi)サ?，，再求剩剩余要素素集合（（形成部部分圖））的最高高級要素素，依次次類推，，直到確確定出最最低一級級要素集集合（即即Li）。為此，令令LO=ψ（最高級級要素集集合為L1，沒有零零級要素素），則則有：L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）=R0（Si），i=1，2，…，n}L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），i<n}Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si），i<n}式（4-3）中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）是由集集合P-L0-L1-…-Lk-1中的要素素形成的的子矩陣陣（部分分圖）求求得的共共同集和和可達集集。經(jīng)過級位位劃分后后的可達達矩陣變變?yōu)閰^(qū)域域塊三角角矩陣，，記為M（L））。如對例4-1中P1={S3，S4，S5，S6}進行級位位劃分的的過程示示于表4-2中。表4-2級位劃分分過程表表對該區(qū)域域進行級級位劃分分的結(jié)果果為：∏（P1）=L1，L2，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}同理可得得對P2={S1，S2，S7}進行級位位劃分的的結(jié)果為為：∏（P））=L1，L2，L3={S1}，{S2}，{S7}這時的可可達矩陣陣為：

54631275463127M（L）=L1L2L3L1L2L300（3）.提取骨架架矩陣543127543127M’（L）=L1L2L3L1L2L300提取骨架架矩陣，，是通過過對可達達矩陣M（L）的縮約約和檢出出，建立立起M（L）的最小小實現(xiàn)矩矩陣，即即骨架矩矩陣A’。這里的的骨架矩矩陣，也也即為M的最小實實現(xiàn)多級級遞階結(jié)結(jié)構(gòu)矩陣陣。對經(jīng)經(jīng)過區(qū)域域和級位位劃分后后的可達達矩陣M（L）的縮檢共分分三步，即：檢查各層層次中的的強連接接要素，，建立可可達矩陣陣M（L）的縮減減矩陣M’（L）如對原例例M（L）中的強連接要要素集合{S4，S6}作縮減處處理（把把S4作為代表表要素，，去掉S6）后的新新的矩陣陣為：

543127543127M’’（L）=L1L2L3L1L2L300去掉M’（L）中已具具有鄰接二元元關(guān)系的要素間間的超級級二元關(guān)關(guān)系，得得到經(jīng)進進一步簡簡化后的的新矩陣陣M’’（L）。如在原例例的M’（L）中，已已有第二二級要素素（S4，S2）到第一一級要素素（S5，S1）和第三三級要素素（S3，S7）到第二二級要素素的鄰接接二元關(guān)關(guān)系，即即S4RS5、S2RS1和S3RS4、S7RS2，故可去去掉第三三級要素素到第一一級要素素的超級級二元關(guān)關(guān)系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即將M’（L）中3→5和7→1的“1”改為“0”，得：

543127543127A’=M’’（L）-I=L1L2L3L1L2L300進一步去去掉M’’（L）中自身到達達的二元關(guān)關(guān)系，即即減去單位矩陣陣，將M’’（L）主對角角線上的的“1”全變?yōu)椤?”，得到經(jīng)經(jīng)簡化后后具有最最小二元元關(guān)系個個數(shù)的骨骨架矩陣陣A’。如對原例例有：（4）.繪制多級級遞階有有向圖D（A’）根據(jù)骨架架矩陣A’，繪制出出多級遞遞階有向向圖D（A’），即建建立系統(tǒng)統(tǒng)要素的的遞階結(jié)結(jié)構(gòu)模型型。繪圖圖一般分分為如下下三步：：分區(qū)域從從上到下下逐級排排列系統(tǒng)統(tǒng)構(gòu)成要要素。同級加入入被刪除除的與某某要素（（如原例例中的S4）有強連連接關(guān)系系的要素素（如S6），及表表征它們們相互關(guān)關(guān)系的有有向弧。。按A’所示的鄰鄰接二元元關(guān)系，，用級間間有向弧弧連接成成有向圖圖D（A’）。原例的遞遞階結(jié)構(gòu)構(gòu)模型：：以可達矩矩陣M為基礎(chǔ)，，以矩陣陣變換為為主線的的遞階結(jié)結(jié)構(gòu)模型型的建立立過程：M→M（P）→M（L）→M’（L）→M’’（L）→A’→D（A’）S1S2S7S3S4S5S6第1級第2級第3級區(qū)域劃分級位劃分強連接要素縮減剔出超級關(guān)系去掉自身關(guān)系繪圖（塊三角）（區(qū)域塊三角）（區(qū)域下三角）設(shè)定問題、形成意識模型找出影響要素要素關(guān)系分析（關(guān)系圖）建立可達矩陣(M)和縮減矩陣（M/）矩陣層次化處理(ML/)繪制多級遞階有向圖建立解釋結(jié)構(gòu)模型分析報告比較/F學(xué)習(xí)初步分析析規(guī)范分析析綜合分析析2、ISM實用化方方法ISM實用化方方法原理理圖ISM實用化方方法P52核心：是對系統(tǒng)統(tǒng)要素間間的關(guān)系系（尤其其是因果果關(guān)系））進行層層次化處處理，最最終形成成具有多多級遞階階關(guān)系和和解釋功功能的結(jié)結(jié)構(gòu)模型型（圖））。第1步：：找出影響響系統(tǒng)問問題的主主要因素素，并尋尋求要素素間的直直接二元元關(guān)系，，給出系系統(tǒng)的鄰鄰接矩陣陣；第2步：：考慮二元元關(guān)系的的傳遞性性，建立立反映諸諸要素間間關(guān)系的的可達矩矩陣；第3步：：依據(jù)可達達矩陣，，找到特特色要素素，進行行區(qū)域劃劃分；第4步：：在區(qū)域劃劃分基礎(chǔ)礎(chǔ)上繼續(xù)續(xù)層次劃劃分；第5步：：提取骨架架矩陣，，分為三三步：（1）去去強連接接要素得得縮減矩矩陣；（（2）去去越級二二元關(guān)系系；（3）去單位位陣得骨骨架矩陣陣；第6步：：作出多級級遞階有有向圖。。作圖過過程為：：（1）分分區(qū)域逐逐級排列列系統(tǒng)要要素；（2）將將縮減掉掉的要素素隨其代代表要素素同級補補入，并并標(biāo)明其其間的相相互作用用關(guān)系；；（3）用用從下到到上的有有向弧來來顯示逐逐級要素素間的關(guān)關(guān)系；（4）補補充必要要的越級級關(guān)系。。第7步：經(jīng)直接轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換，建建立解釋釋結(jié)構(gòu)模模型。ISM方法的評評價1、優(yōu)點可以把模模糊不清清的思想想、看法法轉(zhuǎn)化為為直觀的的具有良良好結(jié)構(gòu)構(gòu)關(guān)系的的模型特別適用用于變量量眾多,關(guān)系復(fù)雜雜而結(jié)構(gòu)構(gòu)不明晰晰的系統(tǒng)統(tǒng)分析中中,也可用于于方案的的排序2、缺點級與級間間不存在在反饋回回路系統(tǒng)各要要素間的的邏輯關(guān)關(guān)系在一一定程度度上還依依賴于人人們的經(jīng)經(jīng)驗?zāi)軌騽偃稳螀f(xié)調(diào)人人角色的的人員目目前尚不不多見57(三)建立遞階階結(jié)構(gòu)模模型的實實用方法法1.判定二元元關(guān)系，，建立可可達矩陣陣及其縮縮減矩陣陣V：表示行行要素直直接影響響列要素素A：表示列列要素直直接影響響行要素素X：表示行行列要素素互相影影響加括號的的標(biāo)識符符(A),,(V)),(X)：表示要要素間的的遞推二二元關(guān)系系58①寫出基本本二元關(guān)關(guān)系②補充遞推推二元關(guān)關(guān)系Rb=(S2,S1),(S3,S4),(S4,S5),(S7,S2),(S4,S6),S6,S4)591234567M=1234567③根據(jù)前面面的方格格圖，并并加入單單位矩陣陣，可得得到如下下的可達達矩陣M：60M’=

152473去除M中具有強強連接關(guān)關(guān)系的要要素S6,得到縮減減矩陣M’，在M’中按每行行“1”元素的多多少，按按由少到到多的順順序排列列，調(diào)整整M’的行和列列，得到到矩陣M’,并