2023屆四川省廣安市廣安友誼中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是金堂縣趙鎮(zhèn)某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是 B．中位數(shù)是C．平均數(shù)是 D．眾數(shù)是2．一個(gè)三角形的兩邊長分別為和，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是()A． B． C． D．3．-8的立方根是（）A．±2 B．-2 C．±4 D．-44．如圖，在中，平分，，，則的長為（）A．3 B．11 C．15 D．95．已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：①如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件“OA＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；④如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說法是（）A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④6．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm7．如圖，把剪成三部分，邊，，放在同一直線上，點(diǎn)都落在直線上，直線.在中，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．9的平方根是（）A． B．81 C． D．310．以下列各組線段為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，40，41二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．12．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．13．若分式的值為0，則的值為____．14．小明用加減消元法解二元一次方程組．由①②得到的方程是________．15．計(jì)算：___________________．16．若（x+3）0=1，則x應(yīng)滿足條件_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是______．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABM＝∠CBN，MN＝BN，則∠MBC的度數(shù)為_________°．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．20．（6分）計(jì)算：（1）;（2）21．（6分）解下列方程組：（1）（2）22．（8分）解方程組：．（1）小組合作時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①+②得，解得，代入①得．∴這個(gè)方程組的解是，該同學(xué)解這個(gè)方程組的過程中使用了消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為．（2）請(qǐng)你用另一種方法解這個(gè)方程組．23．（8分）A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？24．（8分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：．25．（10分）如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合，D與G重合，若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：（1）DE的長；（2）求陰影部分△GED的面積．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)．（1）求和的值；（2）直線與軸交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在射線上從點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒；①若的面積為，請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；②是否存在的值，使得？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷數(shù)據(jù)是否正確即可．【詳解】由圖可得，極差：26－16=10℃，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位數(shù)是22℃，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平均數(shù)：（℃），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；眾數(shù)：24℃，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)，明確概念及計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊長的取值范圍，再結(jié)合已知條件求出第三邊長的最大整數(shù)值，即可求出三角形的周長最大值．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的兩邊長分別為和∴5－2＜第三邊長＜5＋2解得：3＜第三邊長＜7∵第三邊長為整數(shù)，∴第三邊長可以為4、5、6∴第三邊長的最大值為6∴三角形的周長最大值為2＋5＋6=13故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長，掌握三角形的三邊關(guān)系和三角形的周長公式是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】∵，∴-8的立方根是-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】在AC上截取AE＝AB，連接DE，如圖，先根據(jù)SAS證明△ABD≌△AED，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知條件可得∠BDE＝∠AED，進(jìn)而可得CD＝EC，再代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：在AC上截取AE＝AB，連接DE，如圖，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，∵∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線的性質(zhì)，正確作出輔助線、構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】其中正確的說法是②、③．因?yàn)樵偌由蠗l件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一組對(duì)角相等，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“AO=OC”，即可證明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．故正確的說法②、③．故選C.6、B【分析】運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】解：A.2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能組成三角形；

B.8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能組成三角形；

C.14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能組成三角形；

D.2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能組成三角形；

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊．7、C【分析】首先利用平行線間的距離處處相等，得到點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，從而容易得到∠BOC=90°+∠BAC，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O分別作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵直線MN∥l，

∴OD=OE=OF，

∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

∴∠BOC=180-（180-∠BAC）=90°+∠BAC=130°，

∴∠BAC=80°.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)心的性質(zhì)及判定，利用平行線間的距離處處相等判定點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題即可.【詳解】P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，故該點(diǎn)在第四象限.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)位于的象限，解題關(guān)鍵在于熟記各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.9、C【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】9的平方根是±3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，理解平方根的定義是關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)勾股定理逆定理依次計(jì)算即可得到答案.【詳解】A.，故不能構(gòu)成直角三角形；B.，能構(gòu)成直角三角形；C.，能構(gòu)成直角三角形；D.，能構(gòu)成直角三角形；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）【分析】如圖，首先易得點(diǎn)D縱坐標(biāo)為1，然后根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)易得點(diǎn)D橫坐標(biāo)為2；同理易得另外兩種情況下的點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為E、F，∵以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴AD∥BC，∵B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；∴BC∥x軸∥AD，∵A（﹣2，1），∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為1，∵?ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，易得△ABE≌△DCF，∴CF＝BE＝1，∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為1+1＝2，∴點(diǎn)D（2，1），同理可得，當(dāng)D點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，1）；當(dāng)D點(diǎn)在C點(diǎn)下方時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）；綜上所述，點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），故答案為：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意要分情況求解．12、x＞1.【詳解】∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（1，5），∴由圖象可得，當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．13、2【分析】先進(jìn)行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立14、【分析】直接利用兩式相減進(jìn)而得出消去x后得到的方程．【詳解】，①②得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)二次根式乘法法則以及零指數(shù)冪的意義先算乘法，然后把積進(jìn)行相減即可.【詳解】解：原式=-41=-=故答案.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式乘法法則和零指數(shù)冪的意義.二次根式乘法法則：兩個(gè)算數(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根.零指數(shù)冪的意義：任何一個(gè)不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.16、x≠﹣3【解析】根據(jù)零次冪的性質(zhì)a0=1（a≠0），可知x+3≠0，解得x≠-3.故答案為x≠-3.17、【解析】點(diǎn)在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可得，求不等式的解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)也是負(fù)數(shù)，即，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，解決的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18、1【分析】可設(shè)∠ABM=∠CBN=α，∠MBN=∠BMN=β，利用三角形外角的性質(zhì)，得出β=α+∠A，而∠C=∠ABC=2α+β，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出β+α=1°，即可得出∠MBC的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)∠ABM=∠CBN=α，

∵BN=MN，可設(shè)∠MBN=∠BMN=β，

∵∠BMN是△ABM的外角，

∴∠BMN=α+∠A，

即β=α+∠A，∴∠A=β-α，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2α+β，

∵∠A+∠B+∠C=180°，∴β-α+2（2α+β）=180°，

∴β+α=1°，∴∠MBC=β+α=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題利用了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)．注意解此題可設(shè)出未知數(shù)，表示角的時(shí)候比較容易計(jì)算．三、解答題(共66分)19、（1）見解析，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC=5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5=．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱變換、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．20、（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)各項(xiàng)，同時(shí)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再加減可得解；（2）先化簡(jiǎn)各二次根式，再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，也考查了負(fù)指數(shù)冪和0次冪，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法，消去x，求出y的值，然后代入計(jì)算，即可得到方程組的解；（2）先把方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元法進(jìn)行求解，即可得到方程組的解.【詳解】解：得：得：得：將代入得：，這個(gè)方程組的解為；由得：由得：得：，將代入得：，這個(gè)方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組.22、（1）加減，一元一次方程；（2）見解析【分析】（1）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）先把①變形為x=11-y代入②求出y的值，再把y代入①求出x的值．【詳解】解：（1）①＋②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴這個(gè)方程組的解是，故答案為：加減，一元一次方程；（2）由①變形得：，把③代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴這個(gè)方程組的解是.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．23、A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)kg化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)kg化工原料.【分析】設(shè)B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克化工原料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg原料所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg原料所用時(shí)間相等，列方程進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)kg化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)kg化工原料，由題意得，，解此分式方程得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，且符合題意，當(dāng)時(shí)，，答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)kg化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)kg化工原料.【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg原料所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg原料所用時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵．24、（1）；（2）a2?2a+6，1【分析】（1）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算即可；（2）先化簡(jiǎn)整式，然后對(duì)等式進(jìn)行變形得出，代入原式運(yùn)算即可．【詳解】解：