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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.﹣1與(﹣1)2 B.(﹣1)2與1 C.2與 D.2與|﹣2|2.計(jì)算的結(jié)果是()A.1 B.-1 C. D.3.如圖,是直角三角形,,,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則的值為()A.2 B.-2 C.4 D.-44.小明和小張兩人練習(xí)電腦打字,小明每分鐘比小張少打6個(gè)字,小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘,則列方程正確的是()A. B. C. D.5.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若∠B=130°,則∠AOC的大小是()A.130° B.120° C.110° D.100°6.如圖,點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn),則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:17.如圖,把一個(gè)矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為()。A.70° B.65° C.50° D.25°8.一次函數(shù)滿足,且隨的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖,直線AB∥CD,則下列結(jié)論正確的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°10.下列圖形中,哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖?A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的外部,∠DCE=∠DEC,連接AE交CD于點(diǎn)F,∠CDE的平分線交EF于點(diǎn)G,AE=2DG.若BC=8,則AF=_____.12.如圖,在△ABC中,BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一邊EF在邊BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)G、H分別在邊AC、AB上,則矩形EFGH的面積最大值為_(kāi)____.13.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠:“今有竿不知其長(zhǎng),量得影長(zhǎng)一丈五尺,立一標(biāo)桿,長(zhǎng)一尺五寸,影長(zhǎng)五寸,問(wèn)竿長(zhǎng)幾何?”意思就是:有一根竹竿不知道有多長(zhǎng),量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺,同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿(如圖所示),它的影長(zhǎng)五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長(zhǎng)為_(kāi)____.14.的相反數(shù)是_____,倒數(shù)是_____,絕對(duì)值是_____15.的系數(shù)是_____,次數(shù)是_____.16.已知:如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.將△AOB繞頂點(diǎn)O,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1OB1處,此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn),則線段B1D=__________cm.17.?dāng)?shù)據(jù)﹣2,0,﹣1,2,5的平均數(shù)是_____,中位數(shù)是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況,“兩會(huì)”期間,小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示(其中男生收看次的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出).根據(jù)上述信息,解答下列各題:×(1)該班級(jí)女生人數(shù)是__________,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________;(2)對(duì)于某個(gè)群體,我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低,試求該班級(jí)男生人數(shù);(3)為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn),小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量(如表).統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)(次)中位數(shù)(次)眾數(shù)(次)方差…該班級(jí)男生…根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量,進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.19.(5分)解不等式組:,并寫出它的所有整數(shù)解.20.(8分)化簡(jiǎn)求值:,其中.21.(10分)觀察下列算式:①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……(1)請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式;(2)把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái);(3)你認(rèn)為(2)中所寫出的式子一定成立嗎?并說(shuō)明理由.22.(10分)校園空地上有一面墻,長(zhǎng)度為20m,用長(zhǎng)為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃,如圖所示.能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎?若能,請(qǐng)舉例說(shuō)明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(12分)如圖,AB是半圓O的直徑,過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使∠BED=∠C.(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若AC=8,cos∠BED=4524.(14分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使CD=AC,點(diǎn)E是OB上一點(diǎn),且OEEB求證:BD是⊙O的切線;(2)當(dāng)OB=2時(shí),求BH的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、(﹣1)2=1,1與﹣1互為相反數(shù),正確;B、(﹣1)2=1,故錯(cuò)誤;C、2與互為倒數(shù),故錯(cuò)誤;D、2=|﹣2|,故錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.2、C【解析】
原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,即可得到結(jié)果.【詳解】解:==,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、D【解析】
要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)的坐標(biāo)就可以,過(guò)點(diǎn)、作軸,軸,分別于、,根據(jù)條件得到,得到:,然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)、作軸,軸,分別于、,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是,則,,,,,,,,,,,,因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)的坐標(biāo)是,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,相似三角形的判定與性質(zhì),求函數(shù)的解析式的問(wèn)題,一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題,求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.4、C【解析】
解:因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘,所以小張打字速度為(x+6)個(gè)/分鐘,根據(jù)關(guān)系:小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等,可列方程得,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題,找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系,難度不大.5、D【解析】分析:先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到然后根據(jù)圓周角定理求詳解:∵∴∴故選D.點(diǎn)睛:考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理,掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)中位線定理得到DE∥BC,DE=BC,從而判定△ADE∽△ABC,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,∴△ADE的面積:△ABC的面積==1:4,∴△ADE的面積:四邊形BCED的面積=1:3;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì).7、C【解析】
首先根據(jù)AD∥BC,求出∠FED的度數(shù),然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等,則可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大?。驹斀狻拷猓骸逜D∥BC,∴∠EFB=∠FED=65°,由折疊的性質(zhì)知,∠DEF=∠FED′=65°,∴∠AED′=180°-2∠FED=50°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8、A【解析】試題分析:根據(jù)y隨x的增大而減小得:k<0,又kb>0,則b<0,故此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,即不經(jīng)過(guò)第一象限.故選A.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.9、D【解析】分析:依據(jù)AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根據(jù)∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.詳解:如圖,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).10、B【解析】
根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)作答.【詳解】A選項(xiàng):是長(zhǎng)方體展開(kāi)圖.B選項(xiàng):是圓錐展開(kāi)圖.C選項(xiàng):是棱錐展開(kāi)圖.D選項(xiàng):是正方體展開(kāi)圖.故選B.【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開(kāi)圖,注意圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
如圖作DH⊥AE于H,連接CG.設(shè)DG=x,∵∠DCE=∠DEC,∴DC=DE,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADF=90°,∴DA=DE,∵DH⊥AE,∴AH=HE=DG,在△GDC與△GDE中,,∴△GDC≌△GDE(SAS),∴GC=GE,∠DEG=∠DCG=∠DAF,∵∠AFD=∠CFG,∴∠ADF=∠CGF=90°,∴2∠GDE+2∠DEG=90°,∴∠GDE+∠DEG=45°,∴∠DGH=45°,在Rt△ADH中,AD=8,AH=x,DH=x,∴82=x2+(x)2,解得:x=,∵△ADH∽△AFD,∴,∴AF==4.故答案為4.12、1【解析】
設(shè)HG=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KD,根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解:設(shè)HG=x.∵四邊形EFGH是矩形,∴HG∥BC,∴△AHG∽△ABC,∴=,即=,解得:KD=6﹣x,則矩形EFGH的面積=x(6﹣x)=﹣x2+6x=(x﹣4)2+1,則矩形EFGH的面積最大值為1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.13、四丈五尺【解析】
根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺,∵竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺,標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺,影長(zhǎng)五寸=0.5尺,∴=,解得x=45(尺).故答案為:四丈五尺.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用,熟知同一時(shí)刻物髙與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.14、,【解析】∵只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù),∴的相反數(shù)是;∵乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),∴的倒數(shù)是;∵負(fù)數(shù)得絕對(duì)值是它的相反數(shù),∴絕對(duì)值是故答案為(1).(2).(3).15、1【解析】
根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義可知,﹣的系數(shù)是,次數(shù)是1.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式,熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、1.1【解析】試題解析:∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB==1cm,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴OD=AB=2.1cm.∵將△AOB繞頂點(diǎn)O,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1OB1處,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm.故答案為1.1.17、0.80【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】平均數(shù)=(?2+0?1+2+5)÷5=0.8;把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是:5,2,0,-1,-2,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:0.故答案為0.8;0.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)20,1;(2)2人;(1)男生比女生的波動(dòng)幅度大.【解析】
(1)將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù),中位數(shù)為第10與11名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù).(2)先求出該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”,即可得出該班男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”,再列方程解答即可.(1)比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小,需要求出女生的方差.【詳解】(1)該班級(jí)女生人數(shù)是2+5+6+5+2=20,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是1.故答案為20,1.(2)由題意:該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為=65%,所以,男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%.設(shè)該班的男生有x人,則=60%,解得:x=2.答:該班級(jí)男生有2人.(1)該班級(jí)女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的平均數(shù)為=1,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的方差為:=.∵2>,∴男生比女生的波動(dòng)幅度大.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù),中位數(shù),方差的意義.解題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù));方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.19、﹣2,﹣1,0,1,2;【解析】
首先解每個(gè)不等式,兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集;再確定解集中的所有整數(shù)解即可.【詳解】解:解不等式(1),得解不等式(2),得x≤2所以不等式組的解集:-3<x≤2它的整數(shù)解為:-2,-1,0,1,220、【解析】分析:先把小括號(hào)內(nèi)的通分,按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再把字母的值代入運(yùn)算即可.詳解:原式當(dāng)時(shí),點(diǎn)睛:考查分式的混合運(yùn)算,掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.21、⑴4×6-5⑵答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)⑶n(n+2)-(n+1)2==-1.【解析】(1)根據(jù)①②③的算式中,變與不變的部分,找出規(guī)律,寫出新的算式;(2)將(1)中,發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,由特殊到一般,得出結(jié)論;(3)一定成立.利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明.22、(1)長(zhǎng)為18米、寬為7米或長(zhǎng)為14米、寬為9米;(1)若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到172m1.【解析】
(1)假設(shè)能,設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米,則BC的長(zhǎng)度為(31﹣1x)米,再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.(1)假設(shè)能,設(shè)AB的長(zhǎng)度為y米,則BC的長(zhǎng)度為(36﹣1y)米,再根據(jù)矩形面積公式列方程,求得方程無(wú)解,即假設(shè)不成立.【詳解】(1)假設(shè)能,設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米,則BC的長(zhǎng)度為(31﹣1x)米,根據(jù)題意得:x(31﹣1x)=116,解得:x1=7,x1=9,∴31﹣1x=18或31﹣1x=14,∴假設(shè)成立,即長(zhǎng)為18米、寬為7米或長(zhǎng)為14米、寬為9米.(1)假設(shè)能,設(shè)AB的長(zhǎng)度為y米,則BC的長(zhǎng)度為(36﹣1y)米,根據(jù)題意得:y(36﹣1y)=172,整理得:y1﹣18y+85=2.∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16<2,∴該方程無(wú)解,∴假設(shè)不成立,即若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到172m1.23、(1)AC與⊙O相切,證明參見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析:(1)由于OC⊥AD,那么∠OAD+∠AOC=90°,又∠BED=∠BAD,且∠BED=∠C,于是∠OAD=∠C,從而有∠C+∠AOC=90°,再利用三角形內(nèi)角和定理,可求∠OAC=90°,即AC是⊙O的切線;(2)連接BD,AB是直徑,那么∠ADB=90°,在Rt△AOC中,由于AC=8,∠C=∠BED,cos∠BED=,利用三角函數(shù)值,可求OA=6,即AB=12,在Rt△ABD中,
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